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25.2 锐角三角函数 课件2

发布时间:2013-12-25 11:37:50  

探究

情境探究
B

如图,在Rt△ABC中,∠C =90°,当锐角A确定时, ∠A的对边与斜边的比就随 之确定,此时,其他边之 间的比是否也确定了呢? 为什么?

斜边c 对边a

A

邻边b

C

当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比 也分别是确定的,我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine), 记作cosA,即 ?A的邻边 b

cos A ?

斜边

?

c

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即

tan A ?

?A的对边 a ? ?A的邻边 b

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.

例题示范
3 例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA= 5 ,求 cosA、tanB的值.

B

解:∵

BC sin A ? AB
A

6

BC 5 ? AB ? ? 6 ? ? 10 sin A 3


C

AC ? AB 2 ? BC 2 ? 10 2 ? 62 ? 8

AC 4 AC 4 ? cos A ? ? , tan B ? ? AB 5 BC 3





1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值. C 解:由勾股定理

BC ? AB ? AC ? 13 ? 12 ? 5 BC 5 B ? sin A ? ? AB 13
2 2 2 2

12

13

A

AC 12 cos A ? ? AB 13

BC 5 tan A ? ? AC 12

AC 12 ? sin B ? ? AB 13 BC 5 cos B ? ? AB 13 AC 12 tan B ? ? BC 5

2. 在Rt△ABC中,如果各边长都扩大2倍,那么锐角A的正弦值、余 弦值和正切值有什么变化? 解:设各边长分别为a、b、c,∠A的三个三角函数分别为

a b a sin A ? , A ? , A ? cos tan c c b
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c

B

2a a sin A ? ? 2c c 2b b cos A ? ? 2c c 2a a tan A ? ? 2b b

C
B

A

C

A

3 3. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,tanA= 4
求:sinA、cosB的值. 解: tan A ?



BC 3 ? AC 4

B

? AC ? 8
3 3 ? BC ? AC ? ? 8 ? 6 4 4

C

8

A

? AB ? AC 2 ? BC 2 ? 82 ? 62 ? 10
BC 6 3 ? sin A ? ? ? AB 10 5

BC 6 3 cos B ? ? ? AB 10 5


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