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7.1 分式

发布时间:2013-12-25 11:37:50  

课前准备

京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉.全长1462 km,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果货运列车的速度为 a km, 快速列车的速度是货运列车的2倍.
(1)货运列车从北京到上海需要多长时间? (2)快速列车从北京到上海需要多长时间? (3)若从北京到上海快速列车比货车少用12小时, 你能列出一个方程吗? 观察刚才你们所列的式子、方程,它们有什么特点?

初中数学八年级下册

(苏科版)

7.1 分式
沭阳如东实验学校
初二数学组

目标展示
1、了解分式的概念,会判断一个代数式是否是分式.

2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系.
3、能解释简单分式的实际背景或几何意义. 4、能分析出一个简单分式有、无意义的条件. 5、会根据已知条件求分式的值.

合作探究
1、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式. 如果用字母

a ? b 可以表示成什么形式呢?

a 和 b 分别表示分数的分子和分母,那么

合作探究
2、填空:

2 (1)一块长方形玻璃板的面积为2㎡,若宽为a m,则长是 m. a n (2)小丽用n元人民币买了m袋瓜子,则每袋瓜子价格是 元. m

(n ? 2) ?180 (3)正n边形的每个内角为 度. n
n㎏.这两块棉田平均每公顷产棉花

(4)两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田,产棉花分别为m㎏、

m?n a?b

㎏.

2 a

n m

(n ? 2) ?180 n

m?n a?b
分母中含有字母

(1)上述代数式有什么共同点?

具有分数的形式

(2)你能够归纳一下分式的定义?

分式的概念:
一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含 有字母,那么代数式 A 叫做分式.

B

其中,A是分式的分子,B是分式的分母.

判断下列代数式哪些是分式?哪些是整式?

5 , 3
(1)

2 , y
(2)

x? y , 2
(3)

x ?1 , 2?
(4)

2? , x ?1
(5)

x ?1 ? , 40 a
(6)

3x ? 2 y , 2x ? , 3 ( x ? 1)( x ? 1)
(7) (8)

x ? xy , x
2
(9)

a 你能用分式 所表示的实际意义来编题吗? b ?1

例如: 若a(元)表示购买笔记本的钱数,b(元)表示每本笔记本的售价, a 则 表示每本笔记本降价1元后,用a元可购得笔记本的本数;
b ? 1
a 若a表示长方形的面积,b表示长方形的宽,则 b ? 1表示宽

减少1个单位长度后,面积仍为a的长方形的长。

3? a 例2、求分式 的值 a?2
(1) a=-1 (2)a=3 (3)a=-2

解:(1)当a=-1 时,3 ? a ? 3 ? (?1) ?4
a?2
(?1) ? 2

3? a 3?3 (2)当a=3时, ? ?0 a ? 2 3? 2
(3)当a=-2时,

3? a 分式 中分母的值为0,则分式无意义。 a?2

2x ? 4 例3、x取什么值时,分式 x ?1
(1)无意义 (2)有意义 (3)值为零 解:由分母x-1=0,得 x=1,所以 2x ? 4 (1)当x =1时,分式 无意义 x ?1 2x ? 4 (2)当x ≠1时,分式 有意义 x ?1 (3

)由分子2x+4=0,得 x=-2,所以当x =-2

2x ? 4 时,分式 的值为零. x ?1

如果分母为0, 那么分式无意义。 分母不为0, 分式有意义

个性展示
1、课本练习题第1、2、3题


x?2 2、下列各式: 2
、 、 、

x ? xy x

y 3x ? 3

3x 2 ? 4 0 .5

中,分式有( B )

3x ? ?2

2 x

A.1个



B.2个

C.3个

D.4个

3、

x 为何值时,分式

x 2 ? 2x ? 1 x?2

的值为负数.

4、当 当

x 取何值时,分式

x2 ? 4 的值为零? x?2
x ?5
2

x 取何值时,分式 x ? 4x ? 5 的值为零呢?

整合提升
已知:当 x ? ?2 此分式值为 0 ,求 a ? b .
x?b 时,分式 无意义, x ? 4 时, x?a

小结:
对照一下,本节课的知识你都掌握了吗? 1、能用分式表示问题中数量之间的关系; 2、会判断一个代数式是否是分式; 3、会判断一个分式何时有意义; 4、会根据已知条件求分式的值。

反馈训练
1 x 2 2 3 x? y 2 ? x、 、 x y ? 7 xy 、 1、在 ? 3x 、 、 5? y 8 5 、 3 y
? 是分式的有_______________________ .
x 3 ? y 中,是整式的有_________________________,

2、 ?m ? 3? ? ?m ? 2? 写成分式为____________, 且当m≠_____时分式有意义.

? x2 3、当x________时,分式 2 的值为负; x ?1

当x= 当x= 4、

1? x2 时,分式 x ?1

的值是0.
无意义, 的值为1.

时,分式

1? x 2x ? 5

当x________时,分式

1? x 2x ? 5

n2 ? 2 5、若分式 的值为正数,求 2n ? 3

n 的取值范围.

6、已知 a 2 ? 6a ? 9 与 b ? 1 互为相反数,则式子
?a b? ? ? ? ? ?a ? b ? ?b a?

的值为多少?


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