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华师版 16 圆锥的侧面积和全面积新

发布时间:2013-12-25 11:37:51  

圆锥的侧面 积和全面积

学习目标:

通过实验使学生知道圆锥的侧 面积展开图是扇形,知道圆锥各 部分的名称,能够计算圆锥的侧 面积和全面积。

知识回顾

1.弧长的计算公式 2.扇形面积计算公式

n n?r l? ? 2?r ? 360 180

1 n 2 lr s ? ? ?r 或s ? 2 360

自学导纲: 看课本:P61——62

1、圆锥的侧面展开图的形状。
2、圆锥的侧面积和全面积的计 算公式。

圆锥知多少
? 认识圆锥

驶向胜利 的彼岸

圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围 成的,它的底面是一个圆,侧面是一 P 个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的 L 任意一点与圆锥顶点的 h 连线叫做圆锥的母线 A B A 问题: r O A 圆锥的母线有几条?
2 1

3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高 如图中 l是圆锥的一条母线,
而h就是圆锥的高

P

l h
O

4.圆锥的底面半径、 A 高线、母线长三者之间 间的关系: 2 2

r

B

l ?h ?r

2

填空: 根据下列条件求值(其中r、h、l 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长)

(1)

l= l

3 2,r=1 则 h=_______

(2) h =3, r=4



5 l =_______ 6 则r=_______

(3)

= 10, h = 8

l

图 23.3.6

动一动:
1.准备好的圆锥模型沿着母线剪开,观察圆锥的 侧面展开图.

图 23.3.6

图 23.3.7

圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开, 得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系? 2、圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与 圆锥中的哪一条线段相等?

图 23.3.7

圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长, 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。

S侧=S扇形
l h a r

S全=S侧+S底
? ?ra ? ?r
2

1 1 ? la ? 2?ra ? ?ra 2 2

灵活应用、拓展创新
例1.如图,已知△ABC 中,∠ACB=90°,AC= 3cm,BC=4cm,将△ABC绕直角边旋转一周,求 所得圆锥的侧面积?
解:如果绕AC旋转一周,则所得 圆锥的母线为AB=5cm,底面圆 半径为BC=4cm,所以所得圆锥 的侧面积为:

A

C

B

S侧

1 2 ? ? 2 ? 4? ? 5 ? 20? (cm ) 2

练习:填空
(1)已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它 12π 的侧面积为_________. (2)已知圆锥底面圆的半径为2 cm ,高为

6πcm2 5cm ,则这个圆锥的侧面积为_________;全面
10πcm2 积为_________.
5

2

思考:

你会计算展开图中 的圆心角的度数吗?

l h a r

n?a ?l ? 180 180l ?n ? ?a

1、若圆锥的底面半径r =4cm,高线h =3cm, 则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 288 度。 2.如图,若圆锥的侧面展开图 是半圆,那么这个展开图的圆 180 心角是___度; 圆锥底面半径 r与母线a的比 1:2 r :a = ___ . S
结论:当圆锥底面

半径 r与母线a的比为 1:2时,圆锥的侧面展开图为半圆。
A h O r B l

例2. 已知圆锥底面半径为10cm,母线长为40cm.

(1)求它的侧面展开图的圆心角和全面积. (2)若一甲虫从圆锥底面圆上一点 A 出发,沿着 圆锥侧面绕行到母线 SA的中点B,它所走的最短 路程是多少?
解:(1) ? r ? 10cm ?l ? 2?r ? 20?cm n?a 180 l 180 ? 20? 0 ?l ? B S180 , a ? 40cm ? n ? ?a ? ? ? 40 ? 90

1 2 S全=S侧+S底? ? 20? ? 40 ? ? ?10 ? 500? 2

A

如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6, 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆 锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最 短路线是多少? A

B

C

反思自我

驶向胜利 的彼岸

?想一想,你的收获和困惑有 哪些?

?说出来,与同学们分享.

达标测试:
1 .圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则这个 180o 圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。2.圆锥 的侧面积是底面积的2倍,这个圆锥的侧面展开图 扇形的圆心角是 180o 。 ____

2 .一个扇形,半径为30cm,圆心角为120度,用它 做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径 10cm 为_____ 。
3.圆锥的底面半径为10cm,母线长30cm,

底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度 是多少?

4、 一个圆锥的底面半径3cm侧面展开图是 半圆,则圆锥的侧面积是——cm2
5、已知在△ABC中,∠C
=900,

AB=13cm,BC=5cm,求以AB为轴旋转一周所得几何 体的全面积。

P62、 1、 2。

作业:
P62、 3。
《学案》:P14811、 12、 15。

结束寄语

?数学使人聪明,数学使人 陶醉,数学的美陶冶着你 ,我,他.


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