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华师版 15弧长和扇形面积新

发布时间:2013-12-25 11:37:58  

学习目标: 认识扇形,会计算弧长和扇 形的面积,通过弧长和扇形面 积的发现与推导,运用已有知 识探究问题获得新知的能力。

学习导纲:

看课本:P57——60
1、掌握扇形的弧长及面积计算 公式。 2、会运用这两个公式正确计算。

(1)半径为R的圆,周长是多少? C=2π R

(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2?R ?R ? (3)1°圆心角所对弧长是多少?
360 180

若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长 n ? R 为 l ,则

l ?

180

A


(4)140°圆心角所对的 弧长是多少?
140?R 7?R ? 180 9

B

O

例1、制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直 长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度 L(单位:mm,精确到1mm)

解:由弧长公式,可得弧AB 的长

l ? 100 ? 900 ? ? ? 500 ? ? 1570(mm)
180

(mm) 因此所要求的展直长度 L ? 2 ? 700 ? 1570 ? 2970 答:管道的展直长度为2970mm.

如图:在△AOC中,∠AOC=900,∠C=150,以O为 圆心,AO为半径的圆交AC于B点,若OA=6, 求弧AB的长。 C

B

O

A

由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的 弧所围成的图形叫扇形.

A O

B

n° o

(1)半径为R的圆,面积是多少? S=π R2

(2)圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形?
(3)1°圆心角所对扇形面积是多少?

S 扇形

n?R ? 360

2

若设⊙O半径为R, n°的 圆心角所对的扇形面积为S, A 则 2

S 扇形

n?R ? 360

B O

O

A O

B

n?R l ? 180
S 扇形

S 扇形

n?R 2 ? 360

比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:

1 ? lR 2

1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2, 则这个扇形的面积S扇形=_ 4 ? .
1 2、已知扇形面积为 3 ? ,圆心角为60°,
3

则这个扇形的半径R=____. 2

4 3、已知半径为2cm的扇形,其弧长为 3 ? 4 ? 3



则这个扇形的面积,S扇形=——.

例2:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面 上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。

弓形的面积 = S扇- S⊿
A
D

0 B

C

变式:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面 上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。
D

弓形的面积 = S扇+ S△

A

E

B

0

C

1:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都 是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为 多少?弧长的和为多少? (北京) A

B

C

2、如图,⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两 不相交,且半径都是2cm,求图中阴影部 分的面积。 (山东)
B A

D

C

3、如图,A是半径为1的圆O外一点,且 OA=2,AB是⊙O的切线,BC//OA,连结 AC,则阴影部分面积等于 。
C B

O

A

4、已知正三角形ABC的边长为a,分别 以A、B、C为圆心,以a

/2为半径的圆相 切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积S.

5.一块等边三角形的木板,边长为1,现将 木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开 始至B2结束所走过的路径长度________. (湖北)
B1 B


B2
B B1 F'

U A C B D E F2 B

如图, 矩形ABCD是一厚土墙截面,墙长15 米,宽1米。在距D点5米处有一木桩E,木 桩上拴一根绳子,绳子长7米,另一端拴着 一只小狗,请问小狗的活动范围最大是多 少? B
A

.
D E

C

1.

扇形的面积大小与哪些因素有关? (1)与圆心角的大小有关 (2)与半径的长短有关

n n? R l ? C圆 ? 360 180 1 n n? R 2 S扇形 ? S圆 ? ? lR 360 360 2
3.

2.

扇形面积公式与弧长公式的区别:

扇形面积单位与弧长单位的区别: (1)扇形面积单位有平方的

(2)弧长单位没有平方的

若求由优弧ACB和弦AB组成 的阴影部分的面积,则

s阴影 ? ?
A

C

O B

弓形面积可以通过扇形与相应的三角形面积 相减(或相加)得到.

达标测试:
1. 扇形面积大小( C ) (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关 2. 如果半径为r,圆心角为n0的扇形的面积是S,那 么n等于( B ) 360S 360S 180S 180S (A) πr (B) πr2 (C) πr (D) πr2 1 3. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 8 ,则此扇 形的圆心角是( C )

(A)300

(B)360

(C)450

(D)600

4、已知扇形面积为 3? ,圆心角为30°,则 这个扇形的半径R=____. 6

5、已知扇形的圆心角为150°,弧长为 20? 则这个扇形的面积为____ . 240?

,

6、如图,有一把折扇和一把团扇。已知折扇 的骨柄与团扇的直径一样长,折扇扇面的宽度 是骨柄长的一半,折扇张开的角度为120 °, 问哪一把扇子扇面的面积大?

a a

7、我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径 为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中 水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的

(精确到0.01m/s). 流速应达到多少m/s.
B D O A

8、如图,水平放置的一个油管的横 截面半径为12cm,其中有油的部分油 面高6cm,求截面上有油部分的面积 (结果精确到1cm2).
O
A B

C

练习:
P61、 1、 2、 3。

作业:

P62

1、 2、 4。

课后剪一个扇形纸片。

再 见


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