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4[1].3.3_余角和补角

发布时间:2013-12-25 12:47:22  

比萨斜塔

2

1

互为余角(互余):
两个角 如果两个角的和是 90°(直角),那么这两 个角叫做互为余角,其 互为 中一个角是另一个角的 余角。
∠1、∠2互为余角 即:∠1是∠2的余角, 1 或∠2是∠1的余角

2

考考你:
图中给出的各角,哪些互为余角?
10o 25o

44

o

65o

46

o

80

o

比萨斜塔

3

1

互为补角(互补):
两个角 如果两个角的和是 180°(平角),那么这两个 角叫做互为补角,其中一 互为 个角是另一个角的补角。
∠1、∠3互为补角

3

即:∠1是∠3的补角, 或∠3是∠1的补角

1

考考你:
图中给出的各角,那些互为补角?
10o
30o

60

o

80o

100o 120o 150o

170o

我来试一试:
∠α


∠α的余角
85°

∠α的补角

175° 32° 148° 58° 45° 45° 135° 13° 103° 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ x° 90° x° 180° x° 同一个锐角的补角比它的余角大 互余和互补是两个角的数量关系,与它 们的位置无关。

90°

练习:
解答题:

1、一个角的补角是它的3倍,这个 角是多少度?
解: 设这个角为x°, 则它的补角为 (180°- x°), 得: 180 – x = 3 x 解之得: x = 45

答:这个角是45°。

2、若一个角的补角等于它的余角的4 倍,求这个角的度数。
解: 设这个角是 x °,则它的补角是 (180°- x°), 余角是(90°-x°) , 根据题意得: (180-x) = 4 (90-x) 解得: x = 60

答:这个角的度数是60 °。

例3

探究:补角的性质

如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如 果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

2

1

4

3

补角性质:
等角的补角相等

补角性质:等角的补角相等
如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如 果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

2

1

4

3

解: 因为 ∠1 +∠2=180°, ∠3 +∠4=180° 所以∠2=180°-∠1 , ∠4=180°- ∠3 因为∠1 =∠3 所以180°-∠1 = 180°- ∠3 即:∠2 =∠4 (这里用到了: 等量减等量,差相等)

探究:余角的性质
如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余 ,如 果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

1

2

3

4

余角性质:
等角的余角相等

余角性质:等角的余角相等
如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余 ,如 果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

1 2

3

4

解:因为∠1 +∠2=90°, ∠3 +∠4=90° 所以∠2=90°-∠1 , ∠4=90°- ∠3 因为∠1 =∠3 所以90°-∠1 = 90°-∠3(等量减等量,差相等) 即:∠2 =∠4

(1)正东,正南,正西,正北
北 D 射线OA H OB OC OD

E

45° 45°
西 C 东 O

射线OE (2)西北方向:________ 射线OF 西南方向:________

A
射线OG 东南方向:________

F

B



G

射线OH 东北方向:________


B 70° O 60°

(3)南偏西25° 射线OA

C

西

北偏西70°

射线OB 南偏东6


射线OC

25° A 南

乙地对甲地的方位角
1. 先找出中心点, 然后画出方向指标 2. 把中心点和目 的地用线连接起來 3.度量向北的射线 和蓝色线之间的角 度 北 乙地 甲地

甲地对乙地的方位角
1. 先找出中心点,然 后画出方向指标 2. 把中心点和目的 地用线连接起來 3.度量向南的射线和 蓝色线之间的角度 乙地

甲地



说出B在A的 北偏东40°
那么A在B的 南偏西40°


● ●

B B

西

B


40° 40° 70°


A
65°
●B





B



例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方 向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°) 方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位 的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
所以:射线OA的方向就是南偏 东60°,即灯塔A所在的方向。
北 ●

D 45°40°




B

射线OB的方向就是北偏东40°, 即客轮B所在的方向。
西

O 60°



射线OC的方向就是南偏西10°, 即货轮C所在的方向。 射线OD的方向就是南偏西45°, 即海岛D所在的方向。

C



10°




A

你的点滴收获
本节课你学到了哪些知识?请你说一说. 1、互余和互补
互 数量关系 余 互 补

∠1+∠2=90°

∠3+∠4=180°

对应 图形
性质

2

1

4 3
等角的补角相等

等角的余角相等

2、方位角 (1)方位角的表示

(2)方位角的特征

顶点是中心点 边:一边是南(北)线, 另一边是视线

看图回答:

D

C
O

A

B

∠AOD ⑴图中互余的角是_________与_________. ∠DOC ⑵图中互补的角是__ AOD ∠BOD ∠ ___与___ __; ∠AOC __与__ BOC __. ∠ ___ ∠AOC ∠BOC ⑶图中相等的角是________与________.

活学活用 加深理解
1、已知 ?? 的补角是105°,则 ?? 的余角 是多少度? 它的余角是150 2、如图两堵墙围一个角?AOB,但人不能进 入围墙,我们如何去测量这个角的大小呢?
A

C
A

2

O ?AOB=∠2=1800-∠1

B

C

1
O

B

活学活用 加深理解
3、如图,OD平分∠COA ,OE 平分∠COB, 90 则①∠ EOD=__ ° ②图中互余角有 4 对, 互补 C 角有 5 对。
D

B

O

A

请认真观察下图,回答下列问题: (1)图中有哪几对互余的角?
C

∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90° ∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° A

2
D

B

(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)? 为什么? ∠B=∠2 (同角的余角相等) ∠A=∠1 (同角的余角相等)

请认真观察下图,回答下列问题: (1)图中有哪几对互余的角?
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)

(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)

(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)? C 为什么?
(∠B=∠C)(同角的余角相等) (∠A=∠BOE) (∠A=∠COD) (∠BOE=∠COD)
B E D

O

A

作业: 习题4.3:12、13题。


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