haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

17.2二次根式的乘除(3)

发布时间:2013-12-25 12:47:25  

二次根式的乘除3

三义职高都学海

复习提问

1.什么叫二次根式?

式子 a (a ? 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:

? a ?=a
2

a

2

(a≥ 0) a (a≥ 0) =∣a∣ = -a (a<0)

性质3

a ? b ? ab
反过来:

(a≥0,b≥0)

(a≥0,b≥0) ab ? a ? b

语言叙述: 算术平方根的积等于各个被开方 数积的算术平方根

性质4 如果a≥0,b≥0则有:
a ? b a b

?a ? 0, b ? 0?

性质4也可以写成:
a ? b a b

?a ? 0, b ? 0?

两个二次根式相除,等于把被开方数相除, 作为商的被开方数

化简二次根式的步骤:

1、把被开方数分解因式(或因数) ;
2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个 因式(或因数)的算术平方根的积;

新课:
二次根式的乘除运算,通常采用分子,分母同乘以 一个数或者式子,化去分母中的根号的方法来进行,如:
1 1 ? 12 12
a a ?

12 ? 12 ? 12
a a a? a

12 2 3 ? ? ? 12 12
a a a

3 6

?

?

a
? y? 2x

2xy 2x

2 xy ? 2 x 2 xy ? 2 x ? ? 2x ? 2 x 2x

像这样把分母中的根号化去,叫做分母有理化

满足最简二次根式的条件:
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式 (2)被开方数中不含能开尽的因数或者因式
1 如:12 ?
2xy 2x
3 6

a a

?

a

? y? 2x

例1:化简

3 (1) 100

?2?

25x 9 y2

解:

?1?

3 ? 100

?2?

25x 9 y2
25x 9 y2

3 ? 100

?

3 ? 10

5 x ? 3y

练习一:

7 (1) 2 9
2

81 (2) x ? 0? 2 ? 25 x

16b c (3) ? a ? 0, b ? 0? 2 a

0.09 ×169 ( 4) 0.64 ×196

解:

例2:计算 ?1? 3
解:1? ?
解法1..
?
?

5

3 2 ?2? 27

?3?

8 2a

3 3 ? 5 5
3? 5 5? 5

?2? 3

2 27
?

?3?

8 2a

3 2 ? 3 3

8 ? 2a 2a ? 2a
? 4 a 2a

15 15 15 ? ? 25 5 25

3 3? 5 解法2.. ? 5 5? 5
15 ? 5

2? 3 ? 3? 3
6 ? 3

2 a ? a

练习二:把下列各式化简(分母有理化):
-4 2 (1) 3 7
(2) 2a a+b

(3) 3 40

2

-4 14 -4 2 ? 7 解: -4 2 = ; = (1) 21 3 7? 7 3 7
(2) 2a a+b =
2a a+b a+b ? a+b

2a a+b = a+b

(3) = 3 40

2

20 2 5 5 = = = = 6 10 ? 10 60 3 ? 2 10 60 30

2

2 ? 10

1.被开方数不含分母

2.被开方数不含能开得尽 方的因数或因式

练习三:下面的式子是不是最简二次根式,把
不是的二次根式化成最简二次根式: 4 32; ? 2 40; ? 3 1.5; ? 4 x ?1?       ?      ?       ?    . ?5?   2 ? y 2 3 ?6?   2 ? a 2 b 2 a
解: ?1?   ? 32
16 ? 2 ?

16 ? 2 ? 4 2;

?2?  40 ? 4 ? 10 ? 2 10;
3 ?3?   .5 ? 2 ? 1

3? 2 3 ? 6; ? 2? 2 2 2

4 ?4?   ? 3

4? 3 ? 2 3. 3? 3 3

a    2 (1 ? b 2 ) ?   2 ? 1 ? b 2 ? a 1 ? b 2 ?6?   ? a b ? a a
2 2 2


固测试:
1、计算
1 (1) 0.2 ? 2
2 ( 2) 1 ? 3

同级运算从左 到右依次进行
0.125
2 1 5

1 2 ? 3

2 (3) b

? 3 ab ? ? ? ? 2
5

b ? a b ? ?3 a ?
3

2.已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.

ab (1) bc
解:

2

2 ab (2) abc
2 ab (2)原式 ? c ? ab 2 2 c 2 c ? ? ? c c? c c
当c=5时, 2 5 原式 ? 5

当a=6,c=5时,
6 原式 ? 5

ab (1)原式 ? c b a? b a ? ? c c b

同学们再见


上一篇:专题:动点问题
下一篇:4[1].3.1角
网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com