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12.2直角三角形全等的判定(HL)

发布时间:2013-09-21 20:18:06  

5.8 探索直角三 角形全等的条件

舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想 知道两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一 条直角边被花盆遮住无法测量。

(1)你能帮他想个办法吗?
(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角 边和斜边,发现它们分别对应相等.于是,他就肯 定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论 吗?

已知线段a,c(a<c)和一个直角 ?,利用尺规作 一个RtΔ ABC,∠C=∠ ?,AB=c, CB=a.

?

(1)作 ?MCN ? ?? ? 90? (2)在射线CM上截取线段 CB=a; M

M B

C

N

C
(4)连接AB.

N

(3)以B为圆心,c为半径 画弧,交射线CN与点A.

M B

M B

C

AN

C

AN

(1) ?ABC就是所求作的三角形吗? (2)剪下这个三角形,和其他同学所作的三角 形进行比较,它们能重合吗?

直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.

你能够用几种方法说明两个直角三角形全等? SAS、ASA、AAS、 SSS、HL.

如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的 倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系?

在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF,AC=DF →Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) →∠ABC=∠DEF (全等三角形的对应角相等) →∠ABC+∠DFE=90°. 所以∠ABC 和∠DFE 互余.

1.如图,AC=AD,∠C,∠D是直角.将上述条件标 注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
解:在Rt△ABC,Rt△ABD中有 AC=AD AB=AB →Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) →BC=BD(全等三角形的对应 边相等)

2. 如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗 杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木 桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。 解:BD=CD

因为:∠ADB=∠ADC=90°
AB=AC

AD=AD
→Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)

所以 :BD=CD

直角三角形全等的条件: SAS、ASA、AAS、 SSS、HL.

P 习题5.13 第1,2 156


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