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一次函数与反比例函数专题

发布时间:2013-09-21 20:18:06  

一次函数与反比例函数专题

4

1.( 10聊城)函数y1=x(x≥0),y2(x>0)的图象如图所示,下列结论:

x① 两函数图象的交点坐标为A(2,2); ② 当x>2时,y2>y1;

③ 直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点,则 线段BC的长为3;

④ 当x逐渐增大时,y1的值随着x的增大而增大,y2的 值随着x的增大而减小.则其中正确的是()

A.只有①② B.只有①③ C.只有②④ D.只有①③④

2?k?1yyy2.(10兰州)14. 已知点(-1,1),(2,2),(3,3)在反比例函数y?的图像上. 下x

列结论中正确的是 A.

3.(10青岛)函数y?ax?a与y?

a

(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ). xy1?y2?y3 B.y1?y3?y2 C.y3?y1?y2 D. y2?y3?y1

x

A. B. C. D.

4.如图,若正方形OABC,ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上,点F

在AB 上,点B、

E在函数y?

1

(x?0)的图象上,则点E的坐标是: x

A.

B.

D. C.

x

5.在平面直角坐标系中,直线y=2x向上平移3个单位后得到直线l,直线l

比例函数y?

解:

k

的图象交于点A(a,5),试确定反比例函数的解析式.

x

6.在平面直角坐标系xOy中,直线y=-2x沿x轴向右平移两个单位得到直线l,直线l与反比例函数y?

解:

7.已知:反比例函数y?k的图象的一个交点为A(a,8),试确定反比例函数的解析式. xk和一次函数y?mx?n图象的一个交点为A(-3,4)且一次函数的图象与xx

轴的交点到原点的距离为5. 分别确定反比例函数和一次函数的解析式.

解:

8.已知a、b是关于x的一元二次方程kx2?2?k?3?x?k?3?0的两个实数根,其中k为非负整数,点A(a,b)是一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数y=n图象的交点,且m、n为常数.

x

(1)求k的值;

(2)求一次函数与反比例函数的解析式.

解:

9.(10济宁)如图,正比例函数y?1kx的图象与反比例函数y?(k?0)在第一象限的图象交于Ax2

点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知?OAM的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA?PB最小. 解:

x(第9题)

10.(10威海) 如图,一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.

(1) 求反比例函数y?

m

的图象交于点A﹙-2,-5﹚, x

m

和一次函数y?kx?b的表达式;x

(2) 连接OA,OC.求△AOC的面积.

11.(10广州)已知反比例函数y=

(1)求m的值;

(2)如图9,过点A作直线AC与函数y=

2BC,求点C的坐标.

m?8

(m为常数)的图象经过点A(-1,6). x

m?8

的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=x

12.(10河北)如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.

(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;

(2)若反比例函数y?

m

(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判x

m

(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围. ..x

断点N是否在该函数的图象上; (3)若反比例函数y?

(1,4).

(1)求反比例函数的解析式;

15

(2)连结OA,OB,当△AOB的面积为 时,求直线AB2

13.(10十堰)(本小题满分8分)如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A

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