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初中数学经典难题几何

发布时间:2013-09-21 20:18:07  

经典难题(一)

1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二)

E

A B D O F

2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.

A D 求证:△PBC是正三角形.(初二)

C B

3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、

CC1、DD1的中点. D

求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二) DAA1

1 C B2 2

C

4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC

的延长线交MN于E、F. 求证:∠DEN=∠F.

B

经典难题(二)

1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O

(1)求证:AH=2OM;

(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)

2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A及D、E,直线EB

及CD分别交MN于P、Q. 求证:AP=AQ.(初二)

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:

设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN

于P、Q.

求证:AP=AQ.(初二)

4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点. 求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.

F

经典难题(三)

1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.

求证:CE=CF.(初二)

2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F. 求证:AE=AF.(初二)

3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE. 求证:PA=PF.(初二)

4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于

B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)

经典难题(四)

1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5. 求:∠APB的度数.(初二)

2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.

求证:∠PAB=∠PCB.(初二)

3、Ptolemy(托勒密)定理:设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD. (初三)

4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且 AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)

经典难题(五)

1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,l=PA+PB+PC,求证:≤l<2.

2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.

3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.

4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.

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