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初三数学期中试题

发布时间:2013-09-21 20:18:07  

2012—2013学年第二学期

初三数学期中检测

一、 选择题,把答案写在第二页的表格中(本题包括12小题,每小题3分,共36

分,每小题只有一个正确答案)

1.下列关于x的方程中,是一元二次方程的是( ) 2x?1A.2x2?x?0 B. ?2x?1 C. x2?3x?1 D. x2?x2(x2?1)?3?0 3x

2.下列命题中是真命题的是( )

A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等

C.周长相等的钝角三角形都全等 D.周长相等的等腰直角三角形都全等

3.关于x的一元二次方程x2?(k?1)x?k?2?0的根的情况( )

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断

4.已知a、b为一元二次方程x2?2x?9?0 的两个根,那么a2?a?b的值 为( )

A.?7 B. 0 C. 7 D. 11

5.?ABC中,AB?AC,BF?CD,BD?CE,?FDE??,则下列结论正确的 是( )

FAA.2???A?180? B. ???A?90?

C. 2???A?90? D. ???A?180? C

6.已知直角三角形周长是4?2,斜边上中线为2,则这个三角形面积是( )

A. 5 B. 3 C. 2 D. 1

7.如图,在锐角?ABC中,?A?50?,AC、BC两边的垂直平分线交于点O,

A则?BOC的度数是( )

A. 40° B. 50° DO

C. 100° D. 120°

8.(2?3x)?(3x?2)?0的解是( ) A. x1?2BEC22122,x2??1 B. x1?,x2? C. x1?x2? D. x1?,x2?1 33333

9.下列命题中,原命题与逆命题不同时成立的是( )

A.等腰三角形的两个底角相等 B.直角三角形的两个锐角互余

C.对顶角相等 D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 10.?ABC中,?C?60?,高BE经过高AD的中点F,EF?1,则BF长为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

FAE

BDC

11.?ABC中,BC?5,BP、CP分别是?ABC和?ACB的角平分线,且PD∥AB,

A

PE∥AC,则?PDE的周长为( )

A. 4 B. 5

C. 8 D. 100 BDEC

12.如图所示,?E??F?90?,?B??C,AE?AF,有下列结论①EM?FN ②CD?DN ③?FAN??EAM ④ ?ACN ,其中正确的≌?ABM

C有( )

EA. 1个 B. 2个 D

C. 3个 D. 4个 AB

二填空题,答案写在第二页(每小题3分,共18F分)

13.关于x的方程kx2?3x?1?0有实数根,则k的取值范围是 14.?ABC中,?C?90?,AC?BC,AD平分?CAB交BC于点D,DE?AB于E,

B

且AB?6,AD?4,则?DEB的周长为 E

D

22CA(a?b)2?2ab15.实数a、b满足a?7a?2?0,b?7b?2?0,则. ab

16.命题“?ABC中至多有一个直角或钝角”的反设是 .

17AE是?BAC的平分线,AE的中垂线PF交BC的延长线于点F,若AE?AF,?CAF?30?,则?B?

A

C

BECFP

(第17题图) (第18题图)

18.如图,在等腰?ABC中,?ABC?120?,点P是底边AC上一个动点, M、N分别是AB、BC的中点.若PM?PN的最小值是2,则?ABC周长是

一.

三、解答题

19.解方程(每小题4分,共16分)

(1)2?x?3??5(3?x) (2)2x2?1?3x

2

(3)(3y?2)2?4(y?3)2 (4)3y2?6y?2?0

20.如图,在?ABC中,AB?AC,?BAC?120?,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交

EF于点F,BC?6.求CF的长.(7分)

A

E

BFC

21. (10分)关于x的方程kx2?(k?1)x?k?0有两个不相等的实数根. 4

(1) 求k的取值范围.

(2) 是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k

的值;若不存在,请说明理由.

22(7分)某超市经销一种成本40元的产品.市场调查发现,按50元千克销售,一个月能销售出500千克.销售每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种产品的销售情况,超市在月成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元.问销售单位应定为多少元?销售量为多少?

23. (9分)在?ABC中,?B?90?,AB?6cm,BC?12cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1s的速度移动,点Q从点B沿BC向点C以2s的速度移动.如果点P、Q分别从A、B同时出发.

(1)几秒后,?PBQ的面积等于8cm2

(2)经过几秒后,PQ之间的距离为53

(3)在P、Q两点的运动过程中,?PBQ可能是等腰三角形吗?

请说明理由.

PQ

24. (7分)已知:?ABC是等腰直角三角形,?A?90?,

BD平分?ABC交AC于点D,CE?BD. B

求证:BD?2CE

ACE

25. (10分) ?ABC中,?ACB?90?,AC?BC?1,将?ABC绕点C逆时针旋转角?(0???90?)得?GHC,连结BH、CH.CH交AB于点D,GH交AB、AC于点E、点F

(1)在图中不添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等三角形,并加以证明.(?ABC与?GHC全等除外)

(2)当?BHD是等腰三角形时,求?

GH

CB

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