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第13章 轴对称复习题

发布时间:2013-12-25 13:43:05  

第13章 轴对称复习题

一、填空题:

1. 已知等腰三角形的一个角为42°,则它的底角度数_______.

2.等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为______.

3.等腰三角形的周长为30cm,一边长是12cm,则另两边的长分别是_________________.

4. 已知等腰△ABC的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是 .

5.在平面直角坐标系中,点P(-2,1)关于 y轴对称的点的坐标为,

点P(-2,1)关于 x轴对称的点的坐标为是 .

6.已知等腰三角形有一个角是50°,则它的另外两个角是.

7.点(2,5)关于直线x=1的对称点的坐标为__________.

8.若3a?2?b?3?0,求P(-a,b)关于y轴的对称点P′的坐标为_______。

9.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于_________度.

10.若P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长是________.

11.等腰△ABC中,AB=AC=10,∠A=30°,则腰AB上的高等于___________.

12.如图,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,那么?ADC?

A

B C

D

12题图 13题图

13.如图,△ABC的周长为32,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为24,那么AD的长为

14.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分, 则这个三角形的腰长及底边长为________________________.

15.已知点M(3a?b,5),N(9,2a?3b)关于x轴对称,则b的值.

16.等腰梯形的腰长为2,上、下底之和为10且有一底角为60°,则它的两底长分别为_______.

二、选择题:

1.下列图形是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )

A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点

3.在下列说法中,正确的是( )

A.如果两个三角形全等,则它们必是关于直线成轴对称的图形;

B.如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形;

C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;

D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

4.直角三角形三边垂直平分线的交点位于( )

A.三角形内 B.三角形外 C.斜边的中点 D.不能确定

1 a D.三条角平分线的交点

5.如图,已知△ABC中,AC+BC=24,AO、BO分别是角平分线,且MN∥BA,分别交AC于N、BC于M,则△CMN的周长为( ) A

A.12 B.24 C.36 D.不确定

C

M B

C

5题图 6题图 7题图 8题图

6.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E.当∠B=30°时,图中不一定相等的线段有( )

A.AC=AE=BE B.AD=BD C.CD=DE D.AC=BD

7.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于( )

A.30o B.40o C.45o D.36o

8.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC = 5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E, 则△BEC的周长为( )

A.13 B.14 C.15 D.16

9.如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是( )

A.20° B.30° C.35° D.40°

10.如图,在Rt△ABC中,?B?90 ,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.

已知?BAE?10,则?C的度数为( )

A.30° B.40° C.50° D.60°

11.如图,已知直线AB∥CD,∠DCF?110?,且AE?AF,则∠A等于( )

A.30? B.40? C.50? D.70?

B A

A B

B D C A D

9题图 10题图 11题图

12.王明是班上公认的“小马虎”在做作业时,将点A的纵横坐标次序颠倒,写成A(a,b),小华也不细心,

将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标,写成B(-b,-a),则A、B两点原来的位置关系是( )

A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.A和B重合 D.以上都不对

13.在坐标系中,已知A(-3,3),在y轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有( ).

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

14.平面内点A(-1,2)和点B(-1,6)的对称轴是( )

A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1

15.如右图所示,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉公路,现要建一个货物中转站,

求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址共有( )处.

A.1 B.4 C.6 D.7

16.等腰三角形底边上的高等于腰的一半,则它的顶角度数为( )

A、60° B、90° C、100° D、120°

17.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是( )

A:75°或15° B:75° C:15° D:75°和30°

2 ??

18.将一张长方形纸片只折一次,使得折痕平分这个长方形的面积,这样的折纸方法共有( )

A.2种 B.4种 C.6种 D.无数种

19. 如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为( )

A.20° B.25° C.30° D.40°

三、作图题 A D E B

1.如图,已知线段AB的端点B在直线 l上(AB与 l不垂直)请在直线 l上另找一点C,使△ABC是等腰三角形,这样的点能找几个?请你找出所有符合条件的点.

A

B l

2.作图题:(不写作法,保留作图痕迹)

(1)如图,已知线段AB和直线L,作出与线段AB关于直线L对称的图形.

(2)已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.

3.如图所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.

画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1,并写出点B1的坐标是 .

4.如图,A、B两村在一条小河的的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水.

(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?

(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置?

5.如图,电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔,按照设计要求,发射

塔到两个城镇A、B的距离相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等,

发射塔应建在什么位置?(保留作图痕迹)

3 m请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出,并保留作图痕迹.

A

B 5题图 n

四、解答题与证明题:

1.如图,某船在上午11点30分在A处观测岛B在东偏北30o,该船以10海里/时的速度向东航行到C处,再观测海岛在东偏北60o,且船距海岛40海里. (1)求船到达C点的时间;

(2)若该船从C点继续向东航行,何时到达B岛正南的D处?

2.如图,某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向,该船以每小时10海里的速度航行到C处,再观测海岛B在北偏东30°方向,又以同样的速度继续航行到D处,再观测海岛在北偏西30°方向,当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里,请你确定轮船到达C处和D处的时间.

3.已知AB=AC,BD=DC,AE平分∠FAC,问:AE与AD是否垂直?为什么?

F E

4.已知AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F, 试说明△ADF是等腰三角形的理由.

D

F B

E

B

5.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD?AE,AD与CE交于点F. (1)求证:AD?CE;(2)求∠DFC的度数.

4

6.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,CD是斜边AB上的高,CE是中线,求DE长。

7. 如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。 求证:△ABC是等腰三角形.

A

8.如图:△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线。求证:BE=BD.

D

B

C

F

E

BE

A

D

C

9.已知:如图△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE,求证:AH=2BD.

10.已知:如图,OA平分∠BAC,∠1?∠2.求证:△ABC是等腰三角形.

5

A

B

11.如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC.CF平分∠DCE.

D求证:(1)⊿ACD≌⊿EBC (2)CF⊥DE

F

BAC

E

12.已知:如图,在△ABC和△ADE中,AB?AC,AD?AE,?BAC??DAE,且点B,A,D在一

条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.

求证:①BE?CD;②△AMN是等腰三角形.

C

E D A

13.已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.

(1) 求证:AE=BE;

(2) 若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长. AB

E C

14.如图,已知△ABC中,∠BAC、∠ABC的平分线交于O,AO交BC于D,BO交AC于E,连OC,

过O作OF⊥BC于F.

(1) 试判断∠AOB与∠COF有何数量关系,并证明你的结论;

(2) 若∠ACB=60°,探究OE与OD的数量关系,并证明你的结论.

6 F B

15.已知:如图, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF, AF

相交于P,M.

(1)求证:AB=CD;

(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.

C

P

FA

B

16. 已知△ABC和△DEB为等边三角形,点A、D、B在同一直线上,如图1,

(1)求证:DC=AE

(2)若BM⊥CD,BN⊥AE,垂足分别为M、N如图2,求证△BMN是等边三角形

C

B BA

EE图2 图1

7

17. 如图,在平面直角坐标系中,A(-2,0) .

(1)如图1,若B(0,-4),以A点为顶点,AB为腰在第三象限作等腰Rt?ABC.求C点的坐标;

(2)如图2,P为y轴负半轴上一个动点,当P点向y轴负半轴向下运动时,以P为顶点,PA为腰作

等腰Rt△APD,过D作DE⊥x轴于E点,求OP-DE的值.

18. 已知Rt△ABC中,AC=BC=2,∠C=∠EDF=90°,∠EDF绕AB边中点D旋转,它的两

边分别交AC、BC(或它们的延长线)于E、F,如图是旋转过程中得到的图形中的3种情况。

(1)∠EDF绕点D旋转,观察线段DE和DF之间有什么数量关系?并结合图②加以证明。

(2)∠EDF绕点D旋转,△DBF是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况;直接写出△DBF为等腰三角

形时CF的长(不需要写过程);若不能,请说明理由。

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