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6.8余角和补角(2)课件ppt

发布时间:2013-12-25 14:45:12  

6.8 余角和补角

观察图形 如图, ∠AOB=90°,
则∠1+∠2= 90° 互余概念

B 2 O

1 A

如果两个锐角的和是一个直角,那么就说这两 个角互为余角, 简称互余.也可以称其中一个角 是另一个角的余角 几何语言:∠1+∠2= 90° ∠1与∠2互为余角, ∠1是∠2的余角. ∠2是∠1的余角.

∠5+∠6= 90° 5 6 ∵∠5+∠6= 90° ∴∠5与∠6互余

两个角是否互余只跟这两个角的大小有关, 与两角位置无关,不要误以为互余的两个角必须相邻

观察图形 如图, ∠AOB=180°,
则∠1+∠2= 180° 互补概念
A

2
O

1
B

如果两个角的和是一个平角,那么就说这两个角互为 补角, 简称互补.
几何语言:∠1+∠2= 180° ∠1与∠2互为补角, ∠1是∠2的补角. ∠2是∠1的补角. 注意 两个角是否互补只跟这两个角的大小有关, 与两角位置无关,也无需相邻

做一做
如图,已经∠ 1=42°, ∠ 2=138°, ∠ 3=48°问图中有互补的角? 若有,请把它们写出来,并说明理由。






∵ ∠ 1+ ∠ 2= 42°+ 138°=180°, ∴ ∠ 1与 ∠ 2互补.

∠ 1=n °, ∠ 1的余角为

,补角是



想一想
1. 如果∠1与∠2互余, ∠3与∠2互余, 那么∠1和∠3 有什么关系? 答: ∠1=∠3 同角的余角相等

1. 如果∠1与∠2互余, ∠3与∠4互余, ∠2=∠4 那么∠1和∠3有什么关系? 答: ∠1=∠3 等角的余角相等

同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等

例1

如图, 已知∠AOC=∠BOD=Rt∠. 指出图中还 有那些角相等, C D 并说明理由。 B

O

A

练习
如图,∠ACB=90°,∠BDC=90 °找出相等的锐角并说明 理由
B D

C

A

练习
如图,点O是直线AB上 的一点,∠AOC=∠BOD. 问: (1)图中还有相等的角吗?为什么? C 解: ∠BOC=∠AOD
理由是: 等角的补角相等

D O B

A

(2)图中有几对互补的角?
解: 有4对.

例2

180°-x 90°-x 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求

这个角的度数.

x
解: 设这个角为x度, 则余角为(90-x)度, 补角为(180-x)度: 180-x=4(90-x) 180-x=360- 4x -x+4x=360-180 3x=180 x=60

练习 1. 如果∠α的2倍比∠α的余角少30 °, 求∠α的度数.

∠ α=20

课堂小结
互余的角 数量关 系
对应图 形

互补的角

?1+ ?2=90°

?1+ ?2=180°

C
D

N E A O

M
B

性质

同角(等角)的余角相 等

同角(等角)的补角相等

D

基本模型C

B

O
A D

A

C

B

练习:
1、判断题: 互余的两个角必定都是锐角。 一个角的补角必定是钝角。 两个角互补,那么这两个角中,

? (?
(

) )

必定一个是锐 角,另一个是钝角。

(

?)

如果一个角的余角和补角都存在,这个角的余 角一定比这个角的补角小。 ( )

?

E

C
D A 图2

B

O

如图2,点O在直线AB上,OD平分∠ AOC, OE平分∠COB, ①那

么OD与OE的位置关系是 垂直 , ②图中互余角有 4 对,互补角有 5 对。

如图,已知 ?AOB ,作出它的余角和补角. (只要满足条件的角都可以)
C
A A

1
O M

C

?
O

2

B D D

?
Q P

B

3
O

?
O

N

提高题

如图, ∠AOB,∠COD都是直角.

(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等, 互余,还是 互补关系?你能用说理的方法说明你的猜想是否合理吗? 解: ∵∠AOB=90°,∠COD=90°
又∵∠AOB+∠COD-∠COB=∠AOD ∴90+90-∠COB=∠AOD ∴∠AOD+∠COB=180 ∴∠AOD与∠COB互补

B C

D

A O (2) 当∠COD绕O旋转到如图的位置, 你原来的 猜想 B 还成立吗? C 解: ∵∠AOB+∠COB+∠COD+∠AOD=360°
又∵∠AOB=∠COD=90° A ∴90+∠COB+90+∠AOD=360° O ∴∠COB+∠AOD=180° ∴∠AOD与∠COB互补

D

2、要测量两堵墙所成的角AOB的度 数,但人不能进入围墙,如何测量



B C A

O

新知识 什么是方位角? 怎样表示方位角? 在航海, 探险, 飞行等领域, 为了表示某一地区的地理 位置, 常用方位角这一概念. 具体做法: 先在某地确定一点把它固定,然后以这点为基点,确定 出东南西北四个方向,最后再根据要求画出所要的方位角. 例如: 以平面内O点为基点,画出北偏东60°角和南偏西 北 25°角.
60°

西

O
25°






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