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3[1].1.2圆周角(2)

发布时间:2013-12-25 15:47:42  

例题讲解:
例 1: 如图,P是 圆上的一点
∠APC=∠CPB=60°。求证:△ABC是等边三角形。 A P 证明:∵∠ABC和∠APC 都是 ⌒ 所对的圆周角。 · AC O ∴∠ABC=∠APC=60° C B (同弧所对的圆周角相等) 同理,∵∠BAC和∠CPB都是 ⌒ 所对的圆周角,

BC

∴∠BAC=∠CPB=60°。 ∴△ABC等边三角形。

例2:

已知:如图,在△ABC中,AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证:⌒ ⌒

BD=DE

A E B D C

证明:连结AD. ∵AB是圆的直径,点D在圆上, ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC, ∵AB=AC,

∴AD平分顶角∠BAC,即∠BAD=∠CAD,
∴⌒ ⌒ BD= DE

(同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相
等)。

练习:
1、如图,在⊙O中,ABC=50°, 则∠AOC等于( D ) A、50°; B、80°; C、90°; D、100° 2、如图,△ABC是等边三角形,动点P 在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重 合,则∠BPC等于( B ) A、30°; B、60°; C、90°; D、45°
A B O C

C

A P

B

3.求圆中角X的度数。 35°
O
A

120°
O

120°

.
B A

70° x

O X

.

A C

B

4.如图,圆心角∠AOB=100°,则 ∠ACB=___。 130°
5、 如图,在直径为AB的半圆中,O 为圆心,C、D为半圆上的两点, ∠CAD=260,则∠COD=_________ 52°

利用同弧所对的圆周角的相等练习 6。如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形 ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些 是相等的角?
∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7
B D A
2 3 4 5 1 8 7

6

∠3 = ∠6

C

思考;圆的内接四边形对角的和为多少 度?你还能想到别的证明方法吗?

内容小结:
(1)一个概念(圆周角) (2)一个定理:
圆心角的一半
一条弧所对的圆周角等于它所对的

(3)二个推论:在同一圆(或相等的圆)中,同弧或等
弧所对的圆周角相等;反之,相等的圆周角所对的弧相等. 半圆或直径所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径。


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