haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

济南市2013年初中三年级学业水平考试数学试题

发布时间:2013-12-25 15:47:42  

济南市2013年初中三年级学业水平考试数学试题

第Ⅰ卷(选择题 共45分)

注意事项:

一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.)

1.-6的相反数是

(A)?11 (B) (C)-6 (D)6 66

2.下图是由3个相同的小立方体组成的几何体,它的主视图是

3.十八大以来,我国经济继续保持稳定增长,2013年第一季度国内生产总值约为118 900亿元,将数字118 900用科学记数法表示为

(A)0.1189?106 (B)1.189?10 (C)11.89?10 (D)54

1.189?104

4.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,?1?130°,则?2的度数是

(A)130° (B)60° (C)50° (D)40°

5.下列各式计算正确的是

(A)a??22?a4 (B)a?a?a2 (C)3a2?a2?2a2 (D)a4·a2?a8

6.不等式组??3x?1?5,的解集在数轴上表示正确的是

2x≤6?

7.为了解七年级学生参与家务劳动的时间,李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间(单位:小时)分别是1,2,3,3,3,4,5,6.则这组数据的众数是

(A)2.5 (B)3 (C)3.375 (D)5

2x6?,其结果是 x?3x?3

(A)2 (B)3 (C)x?2 (D)2x?6 8.计算

9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A??10,?,B??2,

3?,

C??31,?.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,得到△AB?C?,则点B?的坐标为

(A)(2,1) (B)(2,3) (C)(4,1) (D)(0,2)

10.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AB=10,AC=6,OD?BC,垂足为D,则BD的长为

(A)2 (B)3 (C)4 (D)6

11.已知x2?2x?8?0,则3x2?6x?18的值为

(A)54 (B)6 (C)?10 (D)?18 12.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为

(A)12m (B)13 m (C)16 m (D)17 m

13.如图,平行四边形OABC的顶点B,C在第一象限,点A的坐标为(3,0),点D为边AB的中点,反比例函数y?k

x(x>0)的图象经过C,D两点,若?COA=α,则k的

值等于

(A)8sin2? (B)8cos2? (C)4tan? (D)2tan?

14.已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻的两条平行直线间的距离均为h,矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,放置方式如图所示,AB=4,BC=6,则tan?的值等于

(A)2

3 (B)3

4 (C)4

3 (D)3

2

15.如图,二次函数y?ax2?bx?c的图象经过点(1,?2),与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,且?1?x1?0,1?x2?2,下列结论正确..的是

(A)a?0 (B)a?b?c?0 (C)?b

2a?1 (D)4ac?b2??

8a

第Ⅱ卷(非选择题 共75分)

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上)

16.计算:3?2x?1??6x?________.

17.分解因式:a2?4?_________.

18.小明和小华做投掷飞镖游戏各5次,两人成绩(单位:环)如图所示,根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是____________.(填“小明”或“小华”)

19.如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,?BAD?35°,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C,则?C=_________度. 20.若直线y?kx与四条直线x?1,x?2,y?1,y?2围成的正方形有公共点,则k的取值范围是________.

21.如图,D、E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC?6,则S1?S2的值为____________.

三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

22.(本小题满分7分)

(1

)计算:

23.(本小题满分7分)

(1)如图,在△ABC和△DCE中,AB∥DC,AB=DC,BC=CE,且点B,C,E在一条直线上.

求证:?A??D.

1?tan45°. ?0

(2)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=4,?AOD?120°,求AC的长.

24.(本小题满分8分)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有..

多少间?

25.(本小题满分8分)在一个不透明的袋子中,装有2个红球和1个白球,这些球除了颜色外都相同.

(1)搅匀后从中随机摸出一球,请直接写出摸到红球的概率;

(2)如果第一次随机摸出一个小球(不放回),充分搅匀后,第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球,求两次都摸到红球的概率.(用树状图或列表法求解)

26.(本小题满分9分)如图,点A的坐标是(?2,0),点B的坐标是(6,0),点C在第一象限内且△OBC为等边三角形,直线BC交y轴于点D,过点A作直线AE?BD,垂足为E,交OC于点F.

(1)求直线BD的函数表达式;

第25题图

(2)求线段OF的长;

(3)连接BF,OE,试判断线段BF和OE的数量关系,并说明理由.

?ABC?67.5°,△ABD和△ABC27.(本小题满分9分)如图1,在△ABC中,AB=AC=4,

关于AB所在的直线对称,点M为边AC上的一个动点(重合),点M关于AB所在直线的对称点为N,△CMN的面积为S.

(1)求?CAD的度数;

(2)设CM=x,求S与x的函数表达式,并求x为何值时S的值最大?

(3)S的值最大时,过点C作EC?AC交AB的延长线于点E,连接EN(如图2).P为线段EN上一点,Q为平面内一点,当以M,N,P,Q为顶点的四边形是菱形时,请直接..写出所有满足条件的NP的长. ..

22

x?bx?c与x轴相交于点A,C,与y轴3atn?BAO2?.以线段BC为直径作⊙M相交于点B,连接AB,BC,点A的坐标为(2,0),

交AB于点D.过点B作直线l∥AC,与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E,F.

28.(本小题满分9分)如图1,抛物线y??

(1)求该抛物线的函数表达式; (2)求点C的坐标和线段EF的长;

(3)如图2,连接CD并延长,交直线l于点N.点P,Q为射线NB上的两个动点(点P在点Q的右侧,且不与N重合)线段PQ与EF的长度相等,连接DP,CQ,四边形CDPQ的周长是否有最小值?若有,请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小......值;若没有,请说明理由.

济南市2013年初中三年级学业水平考试

数学试题参考答案及评分意见

二、填空题

16.3 17.?a?2??a?2? 18.小明 19. 20 20.三、解答题 22.(1)解:

1

≤k≤2 21. 1 2

1?tan45°=1+1(2分)=2(3分)

?

(2)解:去分母,得3?x?1??2x,(5分)解得x?3.(6分)

检验:把x?3代入原方程,左边=1=右边,∴x?3是原方程的解.(7分) 23.(1)证明:∵AB∥DC,∴?B??DCE.(1分)

又∵AB=DC,BC=CE,∴△ABC≌△DCE.(2分)∴?A??D.(3分) (2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,(4分)

又∵?AOD?120°,∴?AOB?60°,∴△AOB为等边三角形,(6分)∴AO=AB=4,∴AC=2AO=8.(7分)

24.解法一:设大宿舍有x间,小宿舍有y间,(1分)

?x?y?50,?x?30,

根据题意得?(5分)解方程组得?(7分)

8x?6y?360y?20.??

答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.(8分)

解法二:设大宿舍有x间,则小宿舍有?50?x?间,(1分)

根据题意得8x?6?50?x??360,(5分)解方程得x?30.∴50?x?20(间).(7分) 答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.(8分) 25.解:(1)P(红球)=

2

.(2分)

?.(8分) 63

BC是等边三角形,∴?OBC??BOC??OCB?

60°,OB=BC=CO. 26.解:(1)∵△O共有6种结果,其中两次都摸到红球的有2种,∴P(两次都摸到红球)=

∵B(6,0),∴BO=6.∴OD

=OB·tan60°=D的坐标为(0

,.(1分)

???k?

?6k?b?0

,设直线BD的表达式为y=kx+b,∴?(2分)∴? ???b

??b?

∴直线BD的函数表达式为y??(3分)

(2)解法一:∵A??2, 0?,∴AO=2.∵AE?BD,?OBC?60°,∴?EAO?30°.(4分)又∵?BOC?60°,∴?AFO?30°,(5分)∴?OAF??OFA,∴OF=AO=2.(6分) 解法二:∵A??2,0?,∴AO=2.∵OB=OC=BC=6,OA=2,∴AB=8.

∵AE?BD,?OBC?60°,∴?BAE?30°,∴BE=4,(4分)

∴CE=BC-BE=6?4=2,∴CF=CE2??4.(5分) cos?ECFcos60°

∴OF=OC?CF=6?4=2.(6分)(3)BF=OE.(7分)

解法一:∵A??2,0?,B(6,0),∴AB=8.∵?CBO?60°,AE?BD,∴?EAB?30°,∴EB=4.

∵CB=6,∴CE=2.∵OF=2,∴CE=OF.(8分)

,CO?BO,∴△COE≌△OBF,∴OE=BF.(9分) 又∵?OCE??BOF?60°

解法二:过点E作EG?AB,垂足为G.

∵A??2,0?,B(6,0),∴AB=8.∵?CBO?60°,AE?BD,

∴?EAB?30°

,∴EB=4.∵CB

=6,∴CE=2.

在Rt△EGB和Rt△CEF中易求EG?EF?EB=4

,GB=2,OG

=4, 在Rt△EGO和Rt△FEB中,由勾股定理得

OE?

?(8分)BF??∴OE=BF.(9分) (注:此题解法多样,请阅卷老师根据答题情况合理赋分.)

27.解:(1)∵AB=AC,?ABC?67.5°,∴?ABC??ACB?67.5°,∴?CAB?45°.(2分)

∵△ABD和△ABC关于AB所在直线对称,∴?BAD??CAB?45°,∴?CAD

?90°.

(2)由(1)可知AN

?AM,∵点M,N关于AB所在直线对称,∴AM=AN

.

∵CM=x,∴AN=AM=4?x,∴S?

∴当x??111CM·AN?x?4?x?.∴S??x2?2x.(5分) 2222?2时,S最大.(6分)(3

)NP1?(7

分)NP2?8

分)

2?????1?

2??

NP3?(9分)

28.解:(1)∵点A(2,0),tan?BAO?2,∴AO=2,BO=4,∴点B的坐标为(0,4).(1分) ∵抛物线y??2?

3x?bx?c过点A,B,∴???8?2b?c?0,??b??2

2,

?3(2分)解得?3 ?c?4??c?4.

∴此抛物线的解析式为y??2

3x2?2

3x?4.(3分)

(2)解法一:在图1中连接CF,令y?0,即?2

3x2?2

3x?4?0,解得x1??3,x2?2.

∴点C坐标为??3,0?,CO=3.(4分)

令y?4,即?2

3x2?2

3x?4?4,解得x1?0,x2??1.∴点E坐标为??1,4?,∴BE=1.

(5分)

∵BC为⊙O直径,∴?CFB?90°.又∵BO?A,C∥lA,C∴BO?,l∴?FBO??BOC?90°,

∴四边形BFCO为矩形,∴BF=CO=3.∴EF=BF?BE=3?1=2.(6分) 解法二:∵抛物线对称轴为直线x??1

2,

∴点A的对称点C的坐标为??3,0?.(4分)点B的对称点E的坐标为??1,4?.(5分) ∵BC是⊙M的直径,∴点M的坐标为???3,2??

?2?.

如图2,过点M作MG?FB,则GB?GF, ∵M???3,2??,∴BG?3

?2?2,∴BF=2BG=3.∵点E的坐标为??1,4?,∴BE=1.∴EF=BF?BE=3?1=2.(6分)

(3)四边形CDPQ的周长有最小值.(7分)

理由如下:∵BC???5,AC=OC+OA=3+2=5,∴AC=BC.

∵BC为⊙M直径,∴?BDC?90°,即CD?AB,∴D为AB中点,∴点D的坐标为(1,

2)

.

作点D关于直线l的对称点D1?16,?,点C向右平移2个单位得点C1??1,0?,连接C1D1与直线l交于点P,点P向左平移两个单位得点Q,四边形CDPQ即为周长最小的四边形. 解法一:设直线D??m?n?0,?m?3,

1D的函数表达式为y?mx?n,∴??m?n?6∴??n?3

∴直线C1D1的表达式为y?3x?3.

∵y1

p?4,∴xp?3,∴点P的坐标为??1?

?3,4??(8分)

解法二:如图3,直线D1D交直线l于点H,交x轴于点K,易得D1K?C1K,D1H?PH,由题意可知D1H?2,D1K?6,C1K?2,由直线l∥x轴,易证△D1PH∽△DC11K,∴PH221

C?D1H,∴PH?

1KD1K3.∴BP?BH?PH?1??1?

3?3,∴点P的坐标为??3,4??.(8

分)

C四边形CDPQ最小?2.(9分)

注:本试卷解答题的其他正确解法,请参照上述参考答案及评分意见酌情赋分.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com