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反比例函数(2011各国中考,学生专用)

发布时间:2013-12-25 15:47:49  

2011年全国各地中考数学精选反比例函数培优题

1. (2011甘肃兰州,15,4分)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分k2?2k?1别平行于坐标轴,点C在反比例函数y?的图象上。若点A的坐标为(-2,-2),x

则k的值为 A.1

B.-3 C.4 D.1或-3

2. (2011四川乐山10,3分)(6),直线 y?6?x 交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数y?4(x?0)图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交x

AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F。则AF?BE?

A.8 B.6 C.4 D

.3 (2011山东东营,10,3分), 如图直线l和双曲线y?k(k?0)交于A、B亮点,P是线段x

AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则( )

A S1<S2<S3 B S1>S2>S3 C S1=S2>S3 D S1=S2<S3

4. (2011四川南充市,7,3分) 小明乘车从南充到成都,行车的平均速度y(km/h)和行车时间x

A B C D

5. (2011浙江台州,9,4分)如图,反比例函数y?m的图象与一次函数y?kx?b的图x

象交于点M,N,已点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1,根据图象信息可得关于x的方程m=kx?b的解为( ) x

A. -3,1 B. -3,3 C. -1,1 D.3,

-1

6. (2011河北,12,3分)根据图5—1所示的程序,得到了y与x的函数图象,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论

①x<0时,y?2,②△OPQ的面积为定值, x

③x>0时,y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°

PQ

图5—2

图5—1

其中正确的结论是( )

A.①②④ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤ 7 (2011湖北宜昌,15,3分)如图,直线y=x+2与双曲线y=

点,那么m的取值范围在数轴上表示为( ) m?3在第二象限有两个交x

二、填空题

8. (2011浙江金华,16,4分)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOC=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为y,在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.

(1)当点O′与点A重合时,点P的坐标是 .

(2)设P(t,0)当O′B′与双曲线有交点时,t的取值范围是

. kx

(第8题图)

29. (2011宁波市,18,3分)如图,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数yx>x

0)的图像上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶

2点P3在反比例函数y=x>0)的图象上,顶点A3在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为

x

10. (2011浙江衢州,5,4分)在直角坐标系中,有如图所示的Rt?ABO,AB?x轴于点B,斜边AO?10,sin?AOB?3k,反比例函数y?(x?0)的图像经过AO的中点C,且与5x

AB交于点D,则点D的坐标为

11.(2011江苏苏州,18,3分)如图,已知点A的坐标为(3,3),AB⊥x轴,垂足为 B,连接OA,反比例函数y=

以点C为圆心,CA的k(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,x5倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是___________(填4

“相离”、“相切”或“相交”)

12. (2011四川成都,25,4分)在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数y?2k(k?0)x

满足:当x?0时,y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线y??x都经过点P,且OP?k=_________.

13. (2011安徽芜湖,15,5分)如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数y?k经过正方形AOBC对角线的交点,半径为(4?ABC,则k的值x

为 .

14. (2011湖北武汉市,16,3分)如图,□ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),

kB(0,-2),顶点C,D在双曲线y=上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABEx

面积的5倍,则k=_____.

15. (2011湖北黄石,15,3分)若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=

公共点,则实数k的取值范围是

16 (2011内蒙古乌兰察布,17,4分)函数y1?x(x?0) , y2?1的图象没有x9(x?0)的图象如图所x

示,则结论: ① 两函数图象的交点A的坐标为(3 ,3 ) ② 当x?3时,y2?y1 ③ 当 x?1时, BC = 8 ④当 x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x 的增大而减小.其中正确结论的序号是_ .

y y1=x

y2=9

x

x 第17题图

17(2011湖北荆州,16,4分)如图,双曲线y?2(x?0)经过四边形OABC的顶点A、C,x

∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴,将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OABC的面积是

.

三、解答题

18. (2011广东广州市,23,12分)

已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y = 的

3图象上,且sin∠BAC= . 5

(1)求k的值和边AC的长;

(2)求点B的坐标.

19. (2011山东泰安,26 ,10分)如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1, 0)两点,与反比例函数kx12M,若△OBM的面积为2。 x

(1)求一次函数和反比全例函数的表达式。

(2)在x轴上存在点P,使AM⊥PM?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由。

20.(2011四川重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)

m的图象与反比例函数y= (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于x

C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上一点,且sin∠AOE.

(1)求该反比例函数和一次函数;

(2)求△AOC的面积. 45

21. (2011江苏宿迁,26,10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函

数y=6(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于x

点A、B.

(1)判断P是否在线段AB上,并说明理由;

(2)求△AOB的面积;

(3)Q是反比例函数y=6(x>0)图象上异于点P的另一点,请以Q为圆心,QO x

半径画圆与x、y轴分别交于点M、N,连接AN、MB.求证:AN∥MB

22. (2011四川成都,19,10分) 如图,已知反比例函数y?k1(k?0)的图象经过点(,x2

8),直线y??x?b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m).

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;[来源:学科网]

(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连结0P、OQ,求△OPQ的面积

23. (2011江苏南通,28,14分)(本小题满分14分)

m如图,直线l经过点A(1,0),且与双曲线y=(x>0)交于点B(2,1),过点P(p,x

p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交曲线y=mm(x>0)和y=-(x<0)于M,Nxx

两点.[来源:学科网ZXXK]

(1)求m的值及直线l的解析式;

(2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA;

(3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△APM?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若不存在,请说明理由

.

24. (2011湖南衡阳,25,8分)如图,已知A,B两点的坐标分别为A(0

,,B(2,

0)直线AB与反比例函数y?m的图像交与点C和点D(-1,a). x

(1)求直线AB和反比例函数的解析式;

(2)求∠ACO的度数;

(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为多少度时OC′⊥AB,并求此时线段AB′的长.

25. (20011江苏镇江,28,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l1过点A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点B(0,2)且与x轴平行,直线l1与l2相交于P.点E为直线l2一点,反比例函数y?k(k>0)的图象过点E且与直线l1相交于点F. x

(1)若点E与点P重合,求k的值;

(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;

(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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