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物理第三章 学案9

发布时间:2013-12-25 15:47:53  

学案9

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学案 9

章末总结

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一、对摩擦力的理解 1.对于摩擦力的认识要注意“四个不一定”.
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(1)摩擦力不一定是阻力. (2)静摩擦力不一定比滑动摩擦力小.

图1 (3)静摩擦力的方向不一定与运动方向共线, 但一定沿接
触面的切线方向.如图 1 所示,A、B 一起向右做匀加 速运动,则 A 所受摩擦力方向与运动方向不一致. (4)摩擦力不一定越小越好.因为摩擦力既可以做阻力, 也可以做动力.

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2.静摩擦力用二力平衡来求解,滑动摩擦力用公式 F= μFN 来求解,FN 是物体所受的正压力,不一定是物体 所受的重力,且与运动速度和接触面积无关.

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例1
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如图 2 所示, 位于斜面上物块 M 在沿斜面向上的力

F 作用下,处于静止状态,则斜面作用于物块的静摩擦 力( )

A.方向一定沿斜面向下 B.方向可能沿斜面向下 C.大小可能等于零 D.大小可能等于 F

图2

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解析
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以物块 M 为研究对象进行受力分析可知,物块 M

受竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力 FN、平行斜面向 上的力 F、以及平行于斜面方向的静摩擦力,如图所示(静 摩擦力未画出).静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相 反,但这里无法直接确定,则可假设斜面光滑,此时物块 向上还是向下运动取决于沿斜面方向向上的力 F 及沿斜面 向下的重力的分力 Gsin θ 的大小.

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当 F>Gsin θ 时,物块有向上运动的趋势, 此时静摩擦力应沿斜面向下,B 正确.

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当 F=Gsin θ 时,无相对运动趋势,此时静摩擦力为零,C 正确.
当 F<Gsin θ 时,物块有向下运动的趋势,此时静摩擦力沿 斜面向上,A 错误.
1 1 当 F= Gsin θ 时, 静摩擦力等于 Gsin θ 且方向沿斜面向上, 2 2 D 正确.
答案 BCD

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例2
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如图 3 所示,木块放在水平地面上,在 F=8 N 的水

平拉力作用下向右做匀速直线运动,速度为 1 m/s,则下 列说法中正确的是( )

图3

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A.以 1 m/s 的速度做匀速直线运动时,木块受到的摩擦
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力为 8 N B.当木块以 2 m/s 的速度做匀速直线运动时,木块受到 的摩擦力

小于 8 N C.当水平拉力 F=20 N 时,木块受到的摩擦力为 20 N D.将水平拉力 F 撤去,木块速度越来越小,是因为木块 受到的摩擦力越来越大

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解析
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物体在 F=8 N 的水平拉力作用下做匀速直线运

动,说明物体受到的滑动摩擦力也为 8 N.A、B、C、D 四种情况下,物体与地面间的摩擦力均为滑动摩擦力,故 都为 8 N.A 项正确,B、C、D 错误.
答案 A

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二、物体的受力分析 受力分析是解题的最基本的,也是最重要的能力.
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(1)按一定的顺序去分析力 根据各种力产生的条件、力的方向,本着先重力、再接 触力(弹力、摩擦力)后其它力的顺序分析. (2)善于变换研究对象 若两接触的物体间是否有弹力和摩擦力不能直接判断 时, 这时可以采用隔离法(或整体法), 先分析其它物体(或 整体)的受力情况,再分析被研究物体的受力情况.

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(3)结合运动状态,进行判断弹力和摩擦
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力都是被动力,它们的大小和方向与运 动状态密切相关,所以分析受力情况时, 除了根据力产生的条件判断外,结合物 体的运动状态进行判断往往更便捷准确.如图 4 所示,水 平传送带上的物体匀速运动时,因合力为零,所以只受重 力、支持力,不受摩擦力.
图4

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例3

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如图 5 所示,物体 B 靠在水平天花板上,在竖直向

上的力 F 作用下,A、B 保持静止,A 与 B 间的动摩擦 因数为 μ1, 与天花板间的动摩擦因数为 μ2, B 则关于 μ1、
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μ2 的值下列判断可能正确的是(

)

图5 A.μ1=0,μ2≠0 C.μ1=0,μ2=0 B.μ1≠0,μ2=0 D.μ1≠0,μ2≠0

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解析

以 A、B 整体为研究对象,整体受

到重力、 天花板对 B 向下的弹力 FN 和向上
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的推力 F 作用,天花板对 B 无摩擦力,所 以不能判断天花板和 B 之间是否光滑;隔 离 A 为研究对象,A 受力情况如图所示, 由平衡条件判断 A 一定受到 B 对它的静摩擦力作用, 所以 A、B 之间一定不光滑.B、D 正确.

答案

BD

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三、力的合成和分解
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1.合力与分力的关系为等效替代关系. 2.力的合成与分解遵从平行四边形定则或三角形定则, 计算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力 的合成或力的分解的示意图.再根据数学知识解三角 形,主要是求解直角三角形.

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例4

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如图 6 所示,是木工用凿子工作时的截面示意图,三角

形 ABC 为直角三角形,∠C=30° .用大小为 F=100 N 的力
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垂直作用

于 MN,MN 与 AB 平行.忽略凿子的重力,求这 时凿子推开木料 AC 面和 BC 面的力分别为多大?

图6

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解析

弹力垂直于接触面,将力 F 按作用效果进行分解如

图所示, 由几何关系易得, 推开 AC 面的力为 F1=F/tan 30°
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=100 3 N. 推开 BC 面的力为 F2=F/sin 30° =200 N.

答案

100 3 N

200 N

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例5
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将一个 20 N 的力进行分解,其中一个分力 F1 的方

向与这个力成 30° 角,试讨论: (1)另一个分力 F2 的大小不会小于多少? 20 (2)若另一个分力 F2 的大小是 N,则已知方向的分力 3 F1 的大小是多少? (3)若另一分力 F2=20 N,则已知方向的分力 F1 大小是 多少?若 F2≥20 N,F1 有几解?

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(1)根据已知条件, 可作出图甲, 合力 F 与它的两

个分力要构成一个三角形,F 的末端到直线 OA 的最短 距离表示那个分力的最小值, 即过 F 末端作 OA 的垂线, 构成一个直角三角形,如图乙所示,由几何关系知 F2 =10 N.

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20 (2)若另一个分力 F2= N>10 N,根据力的三角形定则,可 3
本 以组成两个不同的三角形,如图丙所示,此时 F1 有两组解. 课 10 3 栏 ,F - 目 由几何知识有 sin α= 20 = 2 ,所以 α=60° 1=Fcos 30° 开 3 关

3 20 1 20 3 F2cos 60° =(20× - × ) N= N 2 2 3 3 3 20 1 40 3 F1′=Fcos 30° 2cos 60° +F =(20× + × ) N= N 2 3 3 2

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3 (3)当 F1=F=20 N 时,F1=2Fcos 30° =2×20× N= 2 20 3 N
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若 F2≥20 N, 根据力的三角形定则, 只能组成一个三角形, 如图丁所示,所以 F1 有唯一解. 此例说明:已知合力及一个分力 F1 的方向和另一个分力 F2 的大小, F2 的方向和 F1 的大小, 求 有一组解或两组解.
答案 (1)10 N

20 3 40 3 (2) N或 N 3 3

(3)20 3 N

有唯一解

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四、力的动态问题分析 解决动态问题的一般步骤:
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(1)首先画出力的分解图. 在合力、 两分力构成的三角形中, 一个是恒力,大小方向均不变;另两个是变力,其中一个 是方向不变的力,另一个是大小方向均改变的力. (2)分析方向变化的力在哪个空间内变化,借助力的矢量三 角形,利用图解法判断两个变力大小、方向的变化. (3)注意:由图解可知,当大小、方向可变的分力(设为 F1) 与方向不变、大小可变的力垂直时,F1 有最小值.

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例6

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用细绳 AO、BO 悬挂一重物,BO 水平,O 为半圆形

支架的圆心,悬点 A 和 B 在支架上.悬点 A 固定不动,
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将悬点 B 从图 7 所示

位置逐渐移到 C 点的过程中,试 分析 OA 绳和 OB 绳中的拉力变化情况.

图7

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在支架上选取三个点 B1、B2、B3,当悬点 B 分别移动

到 B1、B2、B3 各点时,AO、BO 中的拉力分别为 FTA1、FTA2、 FTA3、和 FTB1、FTB2、FTB3,从图中可以直观地看出,FTA 逐
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渐变小,且方向不变;而 FTB 先变小,后变大,且方向不断 改变;当 FTB 与 FTA 垂直时,FTB 最小.

答案

OA 绳中拉力逐渐减小,OB 绳中拉力先减小后增大.

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1.如图 8 所示,日光灯管用两悬绳吊
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在天花板上, 设两悬绳的拉力分别为 F1、F2,其合力为 F,则关于灯管受 力的说法中正确的是( ) 图8

A.灯管只受 F1 和 F2 的作用 B.灯管受 F1、F2 和 F 的共同作用 C.灯管受 F1、F2、F 和重力的共同作用 D.灯管受 F1、F2 和重力的共同作用

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灯管受两悬绳的拉力 F1、F2 作用,同时还受自身的

重力作用而处于平衡状态,所以选项 D 正确.F1、F2 的合 力 F 只是在效果上与 F1 和 F2 共同作用的效果相同,在受 力分析中不能与 F1、F2 同时出现.

答案

D

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2.物体在斜面上匀速下滑,在下面的四个受力示意图中, 正确的是(
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)

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由受力分析可知,物体受重力、弹力、摩擦力,A

图中漏掉摩擦力,且把 G 与其分力同时作为物体受到的 力,A 错;C 图把 G 与其分力同时作为物体受到的力,C 错;D 图漏掉摩擦力,D 错.B 正确.
答案 B

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3.如图 9 所示,物体 A 和 B 一起沿斜面匀速下滑,则物 体 A 受到的力是( A )
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图9 A.重力,B 对 A 的支持力 B.重力,B 对 A 的支持力、下滑力 C.重力,B 对 A 的支持力、摩擦力 D.重力,B 对 A 的支持力、摩擦力、下滑力

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4.在水平力 F 作用下,重为 G 的物体沿墙壁 匀速下滑,如图 10 所示.若物体与墙之间
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的动摩擦因数为 μ,则物体所受的摩擦力 的大小为( AC ) A.μF C.G B.μF+G D. F2+G2 图 10

解析 Ff=G.

由 Ff=μFN 得 Ff=μF;由竖直方向二力平衡得

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5.如图 11 所示,AO、BO、CO 是完全相同的三条绳子, 将一根质量均匀的钢梁吊起,当钢梁足够重时,AO 绳
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将先断,则(

)

图 11 A.α<120° C.α>120° B.α=120° D.不能确定

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对 O 点受力分析如图所示:

α FOB=FOC,FOA=2FOBcos ,则 α= 2 120° 时,FOA=FOB=FOC,三条绳子 将同时断,当 α<120°

时,FOA>FOB=FOC,AO 绳将先断, 当 α>120° 时,FOA<FOB=FOC,BO、CO 同时断,故 A 对.

答案

A

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6. 一个已知力 F=10 N, F 分解为 F1 和 F2 两个分力, 把 已知分力 F1 与 F 夹角为 30° ,则 F2 的大小(BCD) A.一定小于 10 N
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B.可能等于 10 N

C.可能大于 10 N D.最小等于 5 N 解析 如图所示,F 分解为 F1 和 F2,分析知,F2 的
最小值为 Fsin 30° N,即 F2≥5 N,故 A 错,B、 =5 C、D 对.

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7.如图 12 所示,某人用 56 N 的力沿斜面方向向上推一 个放在粗糙斜面上的物体,物体重 200 N,斜面倾角
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为 30° ,物体与斜面间的动摩擦因数 μ=0.3,则物体 受到的摩擦力是( )

图 12 A.34.6 N B.40 N C.44 N D.100 N

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物体的重力沿斜面向下的分力为 F1=Gsin 30° =

100 N,若物体沿斜面滑动,所受滑动摩擦力 Ff=μFN=
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μGcos 30° ≈52 N.物体所受最大静摩擦力跟滑动摩擦力 大致相等,推力 F=56 N 与 F1=100 N 的合力 F 合=F1- F=100 N-56 N=44 N(方向沿斜面向下),由 F 合<Ff 知, 物体是静止的,所以物体受到的是静摩擦力,其大小 F 静 =F1-F=100 N-56 N=44 N,故 C 正确.

答案

C

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8.如图 13 所示, 重为 G 的小球放在倾角为 θ 的光滑斜面上, 被竖直放置的光滑木板挡住,若将挡板逆时针转动逐渐
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放低. 试分析球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化.

图 13

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球受到竖直向下的重力作用,该力总是欲使球向下

运动,但由于斜面和挡板的限制,球才保持静止状态.因 此,球的重力产生两个效果:使球垂直压紧斜面和使球垂 直压紧挡板,所以重力可分解为垂直于斜面方向和垂直于 挡板方向的两个分力.

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在挡板放低的过程中,重力 G 的大小和 方向均不变, 垂直斜面的分力 G1 的方向
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不变,作出以 G 为对角线,一条邻边为 G1 方向的一系列平行四边形,如图所 示.由图可知,G1 随挡板的降低始终在减小,G2 先减小 后增大,当 G1 与 G2 垂直时,即挡板垂直斜面放置时,G2 有最小值为 Gsin θ.

答案 减小

对挡板的压力先减小后增大,对斜面的压力逐渐

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9.如图 14 所示,ABC 为一直角劈形物
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体,将其卡于孔中,劈的斜面 AB= 10 cm,直角边 AC=2 cm.当用 F= 100 N 的力沿水平方向推劈时,求劈 对上侧面和下侧面产生的推力. 图 14

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加在劈上的力 F 产生两个效果,即使劈形物体的

两个侧面

产生垂直向外的推力.由此可断定两个分力 F1、
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F2 的方向分别是垂直水平面竖直向下和垂直斜面斜向 上.受力分析如图所示.由劈截面三角形 ABC 和表示力 的三角形相似,对应边成比例得

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AB 10 F2=AC· F= ×100 N=500 N 2 102-22 BC F1=AC· F= ×100 N≈490 N 2 故劈对上侧面和下侧面产生的推力分别为 500 N 和 490 N.
答案 500 N 490 N

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10.如图 15 所示,重 50 N 的重物 A,用两根长均为 l=30 cm 的细绳悬在水平天花板上,悬点 B、C 间距离为 48 cm,
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试求:

图 15 (1)画出物体 A 的受力示意图; (2)画出物体 A 所受的重力分解的示意图; (3)两细绳中张力的大小.

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将 A 的重力沿两根细绳方向分解,如图所示,则有

G 2Fcos α=G,F= ,又在三角形△ABD 中 cos α= 2cos α 302-242 50 =0.6 故 F= N≈41.7 N. 30 2×0.6

答案

见解析


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