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二次函数综合题

发布时间:2013-12-25 16:50:33  

二次函数综合题

1、 如图,已知二次函数y?ax?4x?c的图像经过点A

2

2、 在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90o,AO=BO,点A的坐标为(-3,1). (1)求点B的坐标;

和点B.

(1)求该二次函数的表达式; (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;

(2)求过A,O,B三点

的抛物线的解析式; (3)设点B关于抛物线

的对称轴l的对称点为

(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q 到x轴的

距离.

第1题图

B1,求△AB1B的面积.

(第2题)

1

3、一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图10—1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m. 4、如图,□ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax+bx+c经过x轴上的点A、B. 2

(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图10—2所示),求抛物线的解析式; (1)求点A、B、C的坐标.

(2)求支柱EF的长度; (2)若抛物线向上平移后恰好

(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m经过点D,求平移后抛物线的解的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的析式. 理由. E

x

图1

2 (第12题)

5、如图,抛物线y?x2?bx?c与x轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛6、如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线

y?x?m与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点

的坐标为(3,4),B点在轴y上.

(1)求m的值及这个二次函数的关系式;

(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),

物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标;

(3)设(1)中抛物线交y 轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

图13

3

过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,

在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形?若存在,请求出此时P点的坐标;

图15 (

7、 如图,抛物线y?ax?5ax?4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC?BC.

(1)求抛物线的对称轴;

(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式; (3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形.若存在,求出所有2

8、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售,在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图所示。注:两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本

6月份最低,图甲的图像是线段,图乙的图像是抛物线。

请你根据图像提供的信息说明:

符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由.

(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少

元?(收益=售价-成本)

(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明

理由;

(3)已知市场部销售该种蔬菜,4、5两个月的总收益

为48万元,且5月份的销量比4月份的销量多2万公斤,求4、5两个月销量各多少万公斤?

(第19题图)

4

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