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17.1.2反比例函数的图像和性质(二)

发布时间:2013-12-25 16:50:44  

17.1.2 图像与性质(二)

? 1? 2 ? 4

3

一、复习:

k y ?— 的性质: 反比例函数 x

1、无限接近于 坐标轴 的 双曲线 ; 2、两支本身关于 原点 对称; 在每个象 限内

k>0 y随x的增大而 减小 ;

k<0

y随x的增大而 增大 ;

3 3、函数 y ? ? 图像大概是( B ) y x

x

4、下列函数中y随x的增大而减小的是( C )

A、y ? 3x
3 C、y ? ( x ? 0) x

3 B、y ? x 3 D、 y ? ? x

《学习辅导》P22#1、2、4

例3:已知反比例函数的图象经过点A(2,6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何 变化? 1 4 (2)点B(3,4)、C( ?2 , ?4 )和D(2,5)是否在 5 2 这个函数的图象上? k 解:(1)设这个反比例函数为 y ? , x
∵图象过点A(2,6)

12 ∴这个反比例函数的表达式为 y ? x

k ?6 ? 2

解得: k=12

∵k>0 ∴这个函数的图象在第一、第三象限, 在每个象限内,y随x的增大而减小。

例3:已知反比例函数的图象经过点A(2,6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何 变化? 1 4 (2)点B(3,4)、C( ?2 , ?4 )和D(2,5)是否在 5 2 这个函数的图象上?

12 (2)把点B、C和D的横坐标代入 ? y x

,可知点B、

点C,点D的纵坐标,点D的坐标不满足函数关系式,

12 所以点B、点C在函数 y ? 的图象上,点D不在这个 x
函数的图象上。

k 1、反比例函数 y ? 的图象经过(2, x -1),则k的值为 ; -2

k 2、反比例函数 y ? 的图象经过点(2, x 5),若点(1,n)在反比例函数图象

上,则n等于(

A )

A、10

B、5

C、2

D、-6

例4:如图是反比例函数 的图象一支, 根据图象回答下列问题 : (1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值 范围是什么? (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a, b)和b(a′,b′),如果a>a′,那 么b和b′有怎 样的大小关系?
解:(1)反比例函数图象的分布只有两种 可能,分布在第一、第三象限,或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限,则另一支必在第三象限。 ∵函数的图象在第一、第三象限 ∴ m-5>0 解得 m>5

m?5 y? x

例4:如图是反比例函数 的图象一支, 根据图象回答下列问题 : (1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值 范围是什么? (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a, b)和b(a′,b′),如果a>a′,那 么b和b′有怎 样的大小关系?

m?5 y? x

(2)∵m-5>0,在这个函数图象 的任一支上,y随x的增大而减小, ∴当a>a′时b<b′

n ? 7 的图象 小测: 下图是反比例函数 y ? x 的一支。
(1)图象的另一支位于哪个象限?常数n 的取

值范围是什么? 由图可知另一支位于第四象限; 解:

-6

(2)在某一支上取A( a , b )和B( a?, ?) b 解: ? k ? 0 ,则 y 随x 的增大而 增大 , 如果 a ? a?,比较

?n ? 7 ? 0 则n ? ?7

b 与 b? 的大小?

又 ? a ? a? ?b ? b?

求一次函数的解析式?

4 y ? 的图象交于点A(2,2),B(-1,m), x

一次函数y=ax+b的图象与反比例函数

4 解: 把B(-1,m)代入 y ? x
m = -4 ∴点B为(-1, -4)
把A(2,2)和B(-1,-4)代入y=ax+b

小结
1、反比例函数性质的应用: 判断图象在第几象限? 比较大小( y 随x 的增大而怎样? )

由k决定


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