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2013年八年级上数学《三角形》期末复习试题及答案解析

发布时间:2013-12-26 09:47:19  

八年级数学提优练习题

一.选择题(共7小题)

1.已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;④S△ABC=S四边形AOCP.其中正确的有( )个.

2.如图,四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,点P是腰AD上的一个动点,要使PC+PB最小,则点P应该满足( )

3.如图,△ABC是等腰直角三角形,△DEF是一个含30°角的直角三角形,将D放在BC的中点上,转动△DEF,设DE,DF分别交AC,BA的延长线于E,G,则下列结论:

①AG=CE ②DG=DE

③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC

4.如图:△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD,连接BD,DE,BE,则下列结论:①∠ECA=165°,②BE=BC;③AD⊥BE;④=1.其中正确的是( )

5.如图,BC∥AM,∠A=90°,∠BCD=75°,点E在AB上,△CDE为等边三角形,BM交 CD于F,下列结论:①∠ADE=45°,②AB=BC,③EF⊥CD,④若∠AMB=30°,则CF=DF.其中正确的有( )

6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,连接EF交AP于G.给出四个结论:①AE=CF;②EF=AP;③△EPF是等腰直角三角形;④∠AEP=∠AGF.其中正确的结论有( )

7.如图,AM、BE是△ABC的角平分线,AM交BE于N,AL⊥BE于F交BC于L,若∠ABC=2∠C,下列结论:①BE=EC;②BF=AE+EF;③AC=BM+BL;④∠MAL=∠ABC,其中正确的结论是( )

二.解答题(共8小题)

8.如图,在△ABC中,AB=AC,E在线段AC上,D在AB的延长线,连DE交BC于F,过点E作EG⊥BC于G.

(1)若∠A=50°,∠D=30°,求∠GEF的度数;

(2)若BD=CE,求证:FG=BF+CG.

9.如图,直角坐标系中,点B(a,0),点C(0,b),点A在第一象限.若a,b满足(a﹣t)+|b﹣t|=0(t>0).

(1)证明:OB=OC;

(2)如图1,连接AB,过A作AD⊥AB交y轴于D,在射线AD上截取AE=AB,连接CE,F是CE的中点,连接AF,OA,当点A在第一象限内运动(AD不过点C)时,证明:∠OAF的大小不变;

(3)如图2,B′与B关于y轴对称,M在线段BC上,N在CB′的延长线上,且BM=NB′,连接MN交x轴于点T,过T作TQ⊥MN交y轴于点Q,求点Q的坐标.

2

10.如图1,在平面直角坐标系中,点A(4,4),点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上,S四边形

OBAC=16.

(1)∠COA的值为 _________ ;

(2)求∠CAB的度数;

(3)如图2,点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点,且OH⊥MN的延长线于H,满足∠HON=∠NMO,请探究两条线段MN、OH之间的数量关系,并给出证明.

11.如图,已知A(a,b),AB⊥y轴于B,且满足+(b﹣2)=0, 2

(1)求A点坐标;

(2)分别以AB,AO为边作等边三角形△ABC和△AOD,如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系.

(3)如图2过A作AE⊥x轴于E,F,G分别为线段OE,AE上的两个动点,满足∠FBG=45°,试探究的值是否发生变化?如果不变,请说明理由并求其值;如果变化,请说明理由.

12.(2013?日照)问题背景:

如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C,则点C即为所求.

(1)实践运用:

如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A 在⊙O 上,∠ACD=30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为 _________ .

(2)知识拓展:

如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.

13.(2013?六盘水)(1)观察发现

如图(1):若点A、B在直线m同侧,在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小,做法如下:

作点B关于直线m的对称点B′,连接AB′,与直线m的交点就是所求的点P,线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.

如图(2):在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小,做法如下:

作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为 _________ .

(2)实践运用

如图(3):已知⊙O的直径CD为2,的度数为60°,点B是的中点,在直径CD上作出点P,使BP+AP的值最小,则BP+AP的值最小,则BP+AP的最小值为 _________ .

(3)拓展延伸

如图(4):点P是四边形ABCD内一点,分别在边AB、BC上作出点M,点N,使PM+PN+MN的值最小,保留作图痕迹,不写作法.

14.(2013?抚顺)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.

(1)如图1,DE与BC的数量关系是 _________ ;

(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;

(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.

15.(2013?东营)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.

证明:DE=BD+CE.

(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有

∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.

八年级数学提优练习题2013.11

参考答案与试题解析

一.选择题(共7小题)

1.已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;④S△ABC=S四边形AOCP.其中正确的有( )个.

2.如图,四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AD⊥

AB,点P是腰AD上的一个动点,要使PC+PB最小,则点P应该满足( )

3.如图,△ABC是等腰直角三角形,△DEF是一个含30°角的直角三角形,将D放在BC的中点上,转动△DEF,设DE,DF分别交AC,BA的延长线于E,G,则下列结论:

①AG=CE ②DG=DE

③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC

4.如图:△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD,连接BD,

DE,BE,则下列结论:①∠ECA=165°,②BE=BC;③AD⊥BE;④=1.其中正确的是( )

5.如图,BC∥AM,∠A=90°,∠BCD=75°,点E在AB上,△CDE为等边三角形,BM交 CD于F,下列结论:①∠ADE=45°,②AB=BC,③EF⊥CD,④若∠AMB=30°,则CF=DF.其中正确的有( )

6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,连接EF交AP于G.给出四个结论:①AE=CF;②EF=AP;③△EPF是等腰直角三角形;④∠AEP=∠AGF.其中正确的结论有( )

7.如图,AM、BE是△ABC的角平分线,AM交BE于N,AL⊥BE于F交BC于L,若∠ABC=2∠C,下列结论:①BE=EC;②BF=AE+EF;③AC=BM+BL;④∠MAL=∠ABC,其中正确的结论是( )

二.解答题(共8小题)

8.如图,在△ABC中,AB=AC,E在线段AC上,D在AB的延长线,连DE交BC

于F,过点E作EG⊥BC于G.

(1)若∠A=50°,∠D=30°,求∠GEF的度数;

(2)若BD=CE,求证:FG=BF+CG.

9.如图,直角坐标系中,点B(a,0),点C(0,b),点A在第一象限.若a,b满足(a﹣

t)+|b﹣t|=0(t>0).

(1)证明:OB=OC;

(2)如图1,连接AB,过A作AD⊥AB交y轴于D,在射线AD上截取AE=AB,连接CE,F是CE的中点,连接AF,OA,当点A在第一象限内运动(AD不过点C)时,证明:∠OAF的大小不变;

(3)如图2,B′与B关于y轴对称,M在线段BC上,N在CB′的延长线上,且BM=NB′,连接MN交x轴于点T,过T作TQ⊥MN交y轴于点Q,求点Q的坐标. 2

10.如图1,在平面直角坐标系中,点A(4,4),点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上,S四边形

OBAC=16.

(1)∠COA的值为 45° ;

(2)求∠CAB的度数;

(3)如图2,点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点,且OH⊥MN的延长线于H,满足∠HON=∠NMO,请探究两条线段MN、OH之间的数量关系,并给出证明.

11.如图,已知A(a,b),AB⊥y轴于B,且满足+(b﹣2)=0, 2

(1)求A点坐标;

(2)分别以AB,AO为边作等边三角形△ABC和△AOD,如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系.

(3)如图2过A作AE⊥x轴于E,F,G分别为线段OE,AE上的两个动点,满足∠FBG=45°,试探究的值是否发生变化?如果不变,请说明理由并求其值;如果变化,请说明理由.

12.(2013?日照)问题背景:

如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C,则点C即为所求.

(1)实践运用:

如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A 在⊙O 上,∠ACD=30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为 2 .

(2)知识拓展:

如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.

13.(2013?六盘水)(1)观察发现

如图(1):若点A、B在直线m同侧,在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小,做法如下:

作点B关于直线m的对称点B′,连接AB′,与直线m的交点就是所求的点P,线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.

如图(2):在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小,做法如下:

作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为

(2)实践运用

如图(3):已知⊙O的直径CD为2,的度数为60°,点B是

的中点,在直径CD上作出点P,使BP+AP的值最小,则BP+AP的值最小,则BP+AP的最小值为

(3)拓展延伸

如图(4):点P是四边形ABCD内一点,分别在边AB、BC上作出点M,点N,使PM+PN+MN的值最小,保留作图痕迹,不写作法.

14.(2013?抚顺)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE⊥BC,垂足为点E,连接CD.

(1)如图1,DE与BC的数量关系是 DE=BC ;

(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、

BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;

(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.

15.(2013?东营)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.

证明:DE=BD+CE.

(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有

∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、

A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.

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