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2013年九年级上数学《相似二次函数》期末复习题及答案解析

发布时间:2013-12-26 09:47:20  

九年级数学《二次函数》综合练习题

一.解答题(共30小题)

21.(2013?雅安)如图,已知抛物线y=ax+bx+c经过A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称

轴是直线l,l与x轴交于点H.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;

(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.

①求S与m的函数关系式;

②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.

2.(2013?孝感)如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);

(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).

①AE=EF是否总成立?请给出证明;

2②在如图2的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线y=﹣x+x+1上,求此时点F的坐标.

3.(2013?铜仁地区)铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90.

(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式.

(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?

4.(2013?泰州)已知:关于x的二次函数y=﹣x+ax(a>0),点A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)都在这个二次函数的图象上,其中n为正整数.

(1)y1=y2,请说明a必为奇数; 2

(2)设a=11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;

(3)对于给定的正实数a,是否存在n,使△ABC是以AC为底边的等腰三角形?如果存在,求n的值(用含a的代数式表示);如果不存在,请说明理由.

5.(2013?十堰)已知抛物线y=x﹣2x+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(﹣1,0).

(1)求D点的坐标;

(2)如图1,连接AC,BD并延长交于点E,求∠E的度数;

(3)如图2,已知点P(﹣4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标.

2

6.(2013?晋江市)将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将矩形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.

(1)当m=3时,点B的坐标为 _________ ,点E的坐标为 _________ ;

(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.

(3)如图,若点E的纵坐标为﹣1,抛物线

求a的取值范围.

(a≠0且a为常数)的顶点落在△ADE的内部,

7.(2013?济南)如图1,抛物线y=﹣x+bx+c与x轴相交于点A,C,与y轴相交于点B,连接AB,BC,点A的坐标为(2,0),tan∠BAO=2,以线段BC为直径作⊙M交AB与点D,过点B作直线l∥AC,与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E,F.

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)求点C的坐标和线段EF的长; 2

(3)如图2,连接CD并延长,交直线l于点N,点P,Q为射线NB上的两个动点(点P在点Q的右侧,且不与N重合),线段PQ与EF的长度相等,连接DP,CQ,四边形CDPQ的周长是否有最小值?若有,请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值;若没有,请说明理由.

8.(2012?湘潭)如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;

(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.

9.(2012?宁德)如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上,且OD=10,OB=8,将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合

(1)直接写出点A、B的坐标:A( _________ , _________ )、B( _________ , _________ );

(2)若抛物线y=﹣x+bx+c经过A、B两点,则这条抛物线的解析式是

(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点,作MN⊥x轴于点N,问是否存在点M,使△AMN与△ACD相似?若存在,求出点M的横坐标;若不存在,说明理由;

(4)当≤x≤7时,在抛物线上存在点P,使△ABP得面积最大,求△ABP面积的最大值. 2

10.(2012?眉山)已知:如图,直线y=3x+3与x轴交于C点,与y轴交于A点,B点在x轴上,△OAB是等腰直角三角形.

(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;

(2)若直线CD∥AB交抛物线于D点,求D点的坐标;

(3)若P点是抛物线上的动点,且在第一象限,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.

11.(2012?莱芜)如图,顶点坐标为(2,﹣1)的抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于

A、B两点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,求△ACD的面积;

(3)点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.

2

12.(2012?河池)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线y=﹣x+x+4经过A、B两点.

(1)写出点A、点B的坐标; 2

(2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移,分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P,连接PA、PB.设直线l移动的时间为t(0<t<4)秒,求四边形PBCA的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积;

(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点P,使得△PAM是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

13.(2012?贵港)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax+bx+3的顶点为M(2,﹣1),交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,其中点B的坐标为(3,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个点为D,且直线CD和直线CA关于直线CB对称,求直线CD的解析式;

222(3)在该抛物线的对称轴上存在点P,满足PM+PB+PC=35,求点P的坐标;并直接写出此时直线OP与该抛物

线交点的个数.

2

14.(2012?抚顺)如图,抛物线的对称轴是直线x=2,顶点A的纵坐标为1,点B(4,0)在此抛物线上.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若此抛物线对称轴与x轴交点为C,点D(x,y)为抛物线上一动点,过点D作直线y=2的垂线,垂足为E.

①用含y的代数式表示CD,并猜想CD与DE之间的数量关系,请给出证明;

②在此抛物线上是否存在点D,使∠EDC=120°?如果存在,请直接写出D点坐标;如果不存在,请说明理由.

15.(2012?恩施州)如图,已知抛物线y=﹣x+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D.

(1)抛物线及直线AC的函数关系式;

(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;

(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;

(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.

2222

16.(2012?大连)如图,抛物线y=ax+bx+c经过A(﹣,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,线段BC与抛物线的对称轴相交于D.该抛物线的顶点为P,连接PA、AD、DP,线段AD与y轴相交于点E.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由;

(3)将∠CED绕点E顺时针旋转,边EC旋转后与线段BC相交于点M,边ED旋转后与对称轴相交于点N,连接PM、DN,若PM=2DN,求点N的坐标(直接写出结果).

2

17.(2012?朝阳)已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(﹣1,0).

(1)求点C的坐标;

(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;

(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标;

(4)在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得△MPC(P为上述(3)问中使S最大时的点)为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

18.(2013?徐州)如图,二次函数y=x+bx﹣的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.

(1)请直接写出点D的坐标: _________ ;

(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;

(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.

2

19.(2013?台州)如图1,已知直线l:y=﹣x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x﹣1)+k经过点A,其顶点为B,

2另一抛物线y=(x﹣h)+2﹣h(h>1)的顶点为D,两抛物线相交于点C.

(1)求点B的坐标,并说明点D在直线l上的理由;

(2)设交点C的横坐标为m.

①交点C的纵坐标可以表示为:m关于h的函数关系式; ②如图2,若∠ACD=90°,求m的值.

2

20.(2013?齐齐哈尔)如图,已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A(﹣4,0),B(﹣1,3),C(﹣3,3)

(1)求此二次函数的解析式;

(2)设此二次函数的对称轴为直线l,该图象上的点P(m,n)在第三象限,其关于直线l的对称点为M,点M关于y轴的对称点为N,若四边形OAPN的面积为20,求m、n的值. 2

21.(2013?宁夏)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,

3)它的对称轴是直线x=

(1)求抛物线的解析式;

(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.

22.(2013?唐山一模)某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z(元)会相应降低,且z与x之间也大致满足z=﹣3x+3000

(1)求出政府补贴政策实施后,种植亩数y与政府补贴数额x 之间的函数关系式;

(2)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?

(3)要使全市这种蔬菜的总收益W(元)最大,政府应将每亩补贴数额X定为多少?并求出总收益W的最大值.

(4)该市希望这种蔬菜的总收益不低于7200 000元,请你在坐标系中画出3中的函数图象的草图,利用函数图象帮助该市确定每亩补贴数额的范围,在此条件下要使总收益最大,说明每亩补贴数额应定为多少元合适?

23.(2013?上海模拟)某产品每千克的成本价为20元,其销售价不低于成本价,当每千克售价为50元时,它的日销售数量为100千克,如果每千克售价每降低(或增加)一元,日销售数量就增加(或减少)10千克,设该产品每千克售价为x(元),日销售量为y(千克),日销售利润为w(元).

(1)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;

(2)写出w关于x的函数解析式及函数的定义域;

(3)若日销售量为300千克,请直接写出日销售利润的大小.

24.(2013?溧水县二模)我区的某公司,用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在100元到200元之间为合理.当单价在100元时,销售量为20万件,当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少1万件;设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为W(万元). (年利润=年销售总额﹣生产成本﹣投资成本)

(1)直接写出y与x之间的函数关系式;

(2)求第一年的年获利W与x之间的函数关系式,并请说明不论销售单价定为多少,该公司投资的第一年肯定是亏损的,最小亏损是少?

(3)在使第一年亏损最小的前提下,若该公司希望到第二年的年底,弥补第一年的亏损后,两年的总盈利为1490万元,且使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?

25.(2013?高淳县二模)某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克.据市场预测,该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=60+2x,但保存这批水果平均每天将损耗10千克,且最多能保存8天.另外,批发商保存该批水果每天还需40元的费用.

(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出,则卖出时水果的售价为 _________ (元/千克),获得的总利润为 _________ (元);

(2)设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出,试求批发商所获得的总利润w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式;

(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润.

26.(2013?大丰市二模)某电子科技公司开发一种新产品,公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次.在1~12月份中,公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数关系式y=a(x﹣h)22+k,二次函数y=a(x﹣h)+k的一部分图象如图所示,点A为抛物线的顶点,且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12,点A、B的纵坐标分别为﹣16、20.

2(1)试确定函数关系式y=a(x﹣h)+k;

(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润;

(3)在前12个月中,哪个月该公司一个月内所获得的利润最多?最多利润是多少万元?

27.(2013?遵义)如图,已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,﹣),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).

(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标;

(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由;

(3)以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式. 2

28.(2013?威海)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+与直线y=x交于点A,点B在直线y=x+上,∠BOA=90°.抛物线y=ax+bx+c过点A,O,B,顶点为点E.

(1)求点A,B的坐标;

(2)求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标;

(3)设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C,直线BC交抛物线于点D,过点E作FE∥x轴,交直线AB于点F,连接OD,CF,CF交x轴于点M.试判断OD与CF是否平行,并说明理由.

2

29.(2013?呼和浩特)如图,已知二次函数的图象经过点A(6,0)、B(﹣2,0)和点C(0,﹣8).

(1)求该二次函数的解析式;

(2)设该二次函数图象的顶点为M,若点K为x轴上的动点,当△KCM的周长最小时,点K的坐标为 _________ ;

(3)连接AC,有两动点P、Q同时从点O出发,其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当P、Q两点相遇时,它们都停止运动,设P、Q同时从点O出发t秒时,△OPQ的面积为S.

①请问P、Q两点在运动过程中,是否存在PQ∥OC?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由; ②请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;

③设S0是②中函数S的最大值,直接写出S0的值.

30.(2013?鄂州)在平面直角坐标系中,已知M1(3,2),N1(5,﹣1),线段M1N1平移至线段MN处(注:M1与M,N1与N分别为对应点).

(1)若M(﹣2,5),请直接写出N点坐标.

(2)在(1)问的条件下,点N在抛物线上,求该抛物线对应的函数解析式.

(3)在(2)问条件下,若抛物线顶点为B,与y轴交于点A,点E为线段AB中点,点C(0,m)是y轴负半轴上一动点,线段EC与线段BO相交于F,且OC:OF=2:,求m的值.

(4)在(3)问条件下,动点P从B点出发,沿x轴正方向匀速运动,点P运动到什么位置时(即BP长为多少),将△ABP沿边PE折叠,△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的,求此时BP的长度.

九年级数学《二次函数》综合练习题

参考答案与试题解析

一.解答题(共30小题)

21.(2013?雅安)如图,已知抛物线y=ax+bx+c经过A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称

轴是直线l,l与x轴交于点H.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;

(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.

①求S与m的函数关系式;

②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.

2.(2013?孝感)如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);

(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).

①AE=EF是否总成立?请给出证明;

②在如图2的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线y=﹣x+x+1上,求此时点F的坐标. 2

3.(2013?铜仁地区)铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90.

(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式.

(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?

4.(2013?泰州)已知:关于x的二次函数y=﹣x+ax(a>0),点A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)都在这个二次函数的图象上,其中n为正整数.

(1)y1=y2,请说明a必为奇数;

(2)设a=11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;

(3)对于给定的正实数a,是否存在n,使△ABC是以AC为底边的等腰三角形?如果存在,求n的值(用含a的代数式表示);如果不存在,请说明理由.

2

5.(2013?十堰)已知抛物线y=x﹣2x+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(﹣1,0).

(1)求D点的坐标;

(2)如图1,连接AC,BD并延长交于点E,求∠E的度数;

(3)如图2,已知点P(﹣4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标. 2

6.(2013?晋江市)将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将矩形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.

(1)当m=3时,点B的坐标为 (3,4) ,点E的坐标为 (0,1) ;

(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.

(3

)如图,若点E的纵坐标为﹣1,抛物线

求a的取值范围. (a≠0且a为常数)的顶点落在△ADE的内部,

7.(2013?济南)如图1,抛物线y=﹣x+bx+c与x轴相交于点A,C,与y轴相交于点B,连接AB,BC,点A的坐标为(2,0),tan∠BAO=2,以线段BC为直径作⊙M交AB与点D,过点B作直线l∥AC,与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E,F.

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)求点C的坐标和线段EF的长;

(3)如图2,连接CD并延长,交直线l于点N,点P,Q为射线NB上的两个动点(点P在点

Q的右侧,且不与N重合),线段PQ与EF的长度相等,连接DP,CQ,四边形CDPQ的周长是否有最小值?若有,请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值;若没有,请说明理由. 2

8.(2012?湘潭)如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B

点坐标为(4,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;

(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.

9.(2012?宁德)如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上,且OD=10,OB=8,将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合

(1)直接写出点A、B的坐标:A( 6 , 0 )、B( 0 , ﹣8 )

(2)若抛物线

y=﹣x+bx+c经过A、B两点,则这条抛物线的解析式是22;

(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点,作MN⊥x轴于点N,问是否存在点M,使△AMN与△ACD相似?若存在,求出点M

的横坐标;若不存在,说明理由;

(4)当≤x≤7时,在抛物线上存在点P,使△ABP得面积最大,求△ABP面积的最大值.

10.(2012?眉山)已知:如图,直线y=3x+3与x轴交于C点,与y轴交于A点,B点在x轴上,△OAB是等腰直角三角形.

(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;

(2)若直线CD∥AB交抛物线于D点,求D点的坐标;

(3)若P点是抛物线上的动点,且在第一象限,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.

11.(2012?莱芜)如图,顶点坐标为(2,﹣1)的抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于

A、B两点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,求△ACD的面积;

(3)点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由. 2

12.(2012?河池)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线y=﹣x+x+4经过A、B两点.

(1)写出点A、点B的坐标;

(2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移,分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P,连接PA、PB.设直线l移动的时间为t

(0<t<4)秒,求四边形PBCA的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积;

(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点P,使得△PAM是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2

13.(2012?贵港)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax+bx+3的顶点为M(2,﹣1),交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,其中点B的坐标为(3,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个点为D,且直线CD和直线CA关于直线CB对称,求直线CD的解析式;

222(3)在该抛物线的对称轴上存在点P,满足PM+PB+PC=35,求点P的坐标;并直接写出此时直线OP与该抛物

线交点的个数. 2

14.(2012?抚顺)如图,抛物线的对称轴是直线x=2,顶点A的纵坐标为1,点B(4,0)在此抛物线上.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若此抛物线对称轴与x轴交点为C,点D(x,y)为抛物线上一动点,过点D作直线y=2的垂线,垂足为E.

222①用含y的代数式表示CD,并猜想CD与DE之间的数量关系,请给出证明;

②在此抛物线上是否存在点D,使∠EDC=120°?如果存在,请直接写出D点坐标;如果不存在,请说明理由.

15.(2012?恩施州)如图,已知抛物线y=﹣x+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D.

(1)抛物线及直线AC的函数关系式;

(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;

(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;

(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值. 2

16.(2012?大连)如图,抛物线y=ax+bx+c经过A(﹣,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,线段BC与抛物线的对称轴相交于D.该抛物线的顶点为P,连接PA、AD、DP,线段AD与y轴相交于点E.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由; 2

(3)将∠CED绕点E顺时针旋转,边EC旋转后与线段BC相交于点M,边ED旋转后与对称轴相交于点N,连接PM、DN,若PM=2DN,求点N的坐标(直接写出结果).

17.(2012?朝阳)已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(﹣1,0).

(1)求点C的坐标;

(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;

(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标;

(4)在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得△MPC(P为上述(3)问中使S最大时的点)为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

18.(2013?徐州)如图,二次函数y=x+bx﹣的图象与x

轴交于点A(﹣3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.

(1)请直接写出点D的坐标: (﹣3,4) ;

(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;

(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由. 2

19.(2013?台州)如图1,已知直线l:y=﹣x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x﹣1)+k经过点A,其顶点为B,

2另一抛物线y=(x﹣h)+2﹣h(h>1)的顶点为D,两抛物线相交于点C.

(1)求点B的坐标,并说明点D在直线l上的理由;

(2)设交点C的横坐标为m.

22 ①交点C的纵坐标可以表示为:或﹣h+2

,由此进一步探究m关于h的函数关系

式;

②如图2,若∠ACD=90°,求m的值. 2

20.(2013?齐齐哈尔)如图,已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A(﹣4,0),B(﹣1,3),C(﹣3,3)

(1)求此二次函数的解析式;

(2)设此二次函数的对称轴为直线l,该图象上的点P(m,n)在第三象限,其关于直线l的对称点为M,点M关于y轴的对称点为N,若四边形OAPN的面积为20,求m、n的值. 2

21.(2013?宁夏)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,

3)它的对称轴是直线x= (1)求抛物线的解析式;

(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.

22.(2013?唐山一模)某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间大致满足如图1

所示的一次函数关系.随着补贴数额的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z(元)会相应降低,且z与x之间也大致满足z=﹣3x+3000

(1)求出政府补贴政策实施后,种植亩数y与政府补贴数额x 之间的函数关系式;

(2)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?

(3)要使全市这种蔬菜的总收益W(元)最大,政府应将每亩补贴数额X定为多少?并求出总收益W的最大值.

(4)该市希望这种蔬菜的总收益不低于7200 000元,请你在坐标系中画出3中的函数图象的草图,利用函数图象帮助该市确定每亩补贴数额的范围,在此条件下要使总收益最大,说明每亩补贴数额应定为多少元合适?

23.(2013?上海模拟)某产品每千克的成本价为20元,其销售价不低于成本价,当每千克售价为50元时,它的日销售数量为100千克,如果每千克售价每降低(或增加)一元,日销售数量就增加(或减少)10千克,设该产品每千克售价为x(元),日销售量为y(千克),日销售利润为w(元).

(1)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;

(2)写出w关于x的函数解析式及函数的定义域;

(3)若日销售量为300千克,请直接写出日销售利润的大小.

24.(2013?溧水县二模)我区的某公司,用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在100元到200元之间为合理.当单价在100元时,销售量为20万件,当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少1万件;设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为W(万元). (年利润=年销售总额﹣生产成本﹣投资成本)

(1)直接写出y与x之间的函数关系式;

(2)求第一年的年获利W与x之间的函数关系式,并请说明不论销售单价定为多少,该公司投资的第一年肯定是亏损的,最小亏损是少?

(3)在使第一年亏损最小的前提下,若该公司希望到第二年的年底,弥补第一年的亏损后,两年的总盈利为1490万元,且使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?

25.(2013?高淳县二模)某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克.据市场预测,该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=60+2x,但保存这批水果平均每天将损耗10千克,且最多能保存8天.另外,批发商保存该批水果每天还需40元的费用.

(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出,则卖出时水果的售价为 62 (元/千克),获得的总利润为 10740 (元);

(2)设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出,试求批发商所获得的总利润w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式;

(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润.

26.(2013?大丰市二模)某电子科技公司开发一种新产品,公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次.在1~12月份中,公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数关系式y=a(x﹣h)22+k,二次函数y=a(x﹣h)+k的一部分图象如图所示,点A为抛物线的顶点,且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12,点A、B的纵坐标分别为﹣16、20.

2(1)试确定函数关系式y=a(x﹣h)+k;

(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润;

(3)在前12个月中,哪个月该公司一个月内所获得的利润最多?最多利润是多少万元?

27.(2013?遵义)如图,已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,﹣),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).

(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标;

(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由;

(3)以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式. 2

28.(2013?威海)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+与直线y=x交于点A,点B在直线y=x+上,∠BOA=90°.抛物线y=ax+bx+c过点A,O,B,顶点为点E.

(1)求点A,B的坐标;

(2)求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标;

(3)设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C,直线BC交抛物线于点D,过点E作FE∥x轴,交直线

AB于点F,连接OD,CF,CF交x轴于点M.试判断OD与CF是否平行,并说明理由. 2

29.(2013?呼和浩特)如图,已知二次函数的图象经过点A(6,0)、B(﹣2,0)和点C(0,﹣8).

(1)求该二次函数的解析式;

(2)设该二次函数图象的顶点为M,若点K为x轴上的动点,当△KCM的周长最小时,点K的坐标为 (,0) ;

(3)连接AC,有两动点P、Q同时从点O出发,其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当P、Q两点相遇时,它们都停止运动,设P、Q同时从点O出发t秒时,△OPQ的面积为S.

①请问P、Q两点在运动过程中,是否存在PQ∥OC?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由; ②请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;

③设S0是②中函数S的最大值,直接写出S0的值.

30.(2013?鄂州)在平面直角坐标系中,已知M1(3,2),N1(5,﹣1),线段M1N1平移至线段MN处(注:M1与M,N1与N分别为对应点). (1)若M(﹣2,5),请直接写出N点坐标.

(2)在(1)问的条件下,点N在抛物线上,求该抛物线对应的函数解析式.

(3)在(2)问条件下,若抛物线顶点为B,与y轴交于点A,点E为线段AB中点,点C(0,m)是y轴负半轴上一动点,线段EC与线段BO相交于F,且OC:OF=2:,求m的值.

(4)在(3)问条件下,动点P从B点出发,沿x轴正方向匀速运动,点P运动到什么位置时(即BP长为多少),

将△ABP沿边PE折叠,△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的,求此时BP的长度.

移方向和单位,然后按照平移方向和单位进行移动即可;

专题:综合题;压轴题.分析:(1)首先根据点M的移动方向和单位得到点N的平移方向和单位,然后按照平移方向和单位进行移动即可;

专题:??综合题;压轴题.????分析:??(1)首先根据点M的移动方向和单位得到点N的平移方向和单位,然后按照平移方向和单位进行移动即可;

综合题;压轴题.????分析:??(1)首先根据点M的移动方向和单位得到点N的平移方向和单位,然后按照平移方向和单位进行移动即可;

分析:(1)首先根据点M的移动方向和单位得到点N的平移方向和单位,然后按照平移方向和单位进行移动即可;

分析:??(1)首先根据点M的移动方向和单位得到点N的平移方向和单位,然后按照平移方向和单位进行移动即可;

(1)首先根据点M的移动方向和单位得到点N的平移方向和单位,然后按照平移方向和单位进行移动即可;

(2)将点N的坐标代入函数的解析式即可求得k值;

(3)配方后确定点B、A、E的坐标,根据CO:OF=2:??用m表示出线段CO、FO和BF的长,利用

S△BEC=S△EBF+S△BFC=得到有关m的方程求得m的值即可;

??

(4)分当∠BPE>∠APE时、当∠BPE=∠APE时、当∠BPE<∠APE时三种情况分类讨论即可.????解答:??解:

(1)由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,

解答:解:(1)由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,

解答:??解:(1)由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,

解:(1)由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,

由点M到点M′可知,点的横坐标减5,纵坐标加3,

故点N′的坐标为(5﹣5,﹣1+3),即(0,2).

N(0,2);

?? 2(2)∵N(0,2)在抛物线y=x+??x+k上 ????

∴k=2 2∴抛物线的解析式为y=x+??x+2 ????

22(3)∵y=x+??x+2=(x+2??) ??????

∴B(﹣2??,0)、A(0,2)、E(﹣??,1)

∵CO:OF=2:??

∴CO=﹣m,FO=﹣m,BF=2??+m ????

∵S△BEC=S△EBF+S△BFC= ??

∴(2??+m)(﹣m+1)= ??????

整理得:m+m=0

∴m=﹣1或0

∵m<0

∴m=﹣1

(4)在Rt△ABO中,tan∠ABO=== ??????

∴∠ABO=30°,AB=2AO=4

①当∠BPE>∠APE时,连接A1B则对折后如图2,A1为对折后A的所落点,△EHP是重叠部分.

∵E为AB中点,∴S△AEP=S△BEP=S△ABP ??

∵S△EHP=S△ABP ??

∴=S△EHP=S△BHP=S△ABP ????

∴A1H=HP,EH=HB=1

∴四边形A1BPE为平行四边形

∴BP=A1E=AE=2

即BP=2

②当∠BPE=∠APE时,重叠部分面积为△ABP面积的一半,不符合题意;

③当∠BPE<∠APE时.

则对折后如图3,A1为对折后A的所落点.△EHP是重叠部分

∵E为AB中点,

∴S△AEP=S△BEP=S△ABP ??

∵S△EHP=S△ABP∴S△EBH=S△EHP==S△ABP ??????

∴BH=HP,EH=HA1=1

又∵BE=EA=2

∴EH??AP, ??

∴AP=2

在△APB中,∠ABP=30°,AB=4,AP=2.

∴∠APB=90°,

∴BP=??,

综合①②③知:BP=2或??;????点评:??此题主要考查了点的平移、二次函数解析式的确定,图形折叠问题及图形面积等重要知识点,同时还考查了分类讨论的数学思想,难度较大.???? 点评:此题主要考查了点的平移、二次函数解析式的确定,图形折叠问题及图形面积等重要知识点,同时还考查了分类讨论的数学思想,难度较大.????

点评:??此题主要考查了点的平移、二次函数解析式的确定,图形折叠问题及图形面积等重要知识点,同时还考查了分类讨论的数学思想,难度较大.????

此题主要考查了点的平移、二次函数解析式的确定,图形折叠问题及图形面积等重要知识点,同时还考查了分类讨论的数学思想,难度较大.????

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