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2014届中考复习《3.2一次函数》课件ppt

发布时间:2013-12-26 09:47:27  

专题三 函数

§3.2 一次函数

? 要点、考点聚焦

y=kx+b (k, b是常数,且k≠0) 1. 定义:形如________________________ 的函数,叫做一次函数.当b=0时, 一次函
数y=kx+b成为y=kx (k≠0)又叫_______ 正比例 函数(或者说y与x成正比例).

2.正比例函数与一次函数的性质 函数 字母取值 图象 经过的象限 k>0 y=kx (k≠0)
一、三象限 __________

函数性质 y随x增 大而增大 y随x增 大而减小

k<0

二、四象限 __________

k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0

一、二、三象限 ________________

一、三、四象限 ________________

y随x增 大而增大

y=kx+ b(k≠0)

一、二、四象限 _______________

y随x增 大而减小
二、三、四象限 _______________

3. 一次函数与坐标轴 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴的交 b ( ? , 0) 点坐标为________;与y轴的交点坐标为 k
(0 ,b) ________;与x轴、 y轴所围成的三角形的
b 面积为______. 2|k |
2

4. 一次函数与平移

直线y=kx向上平移m个单位所得到的 直线的解析式为 为 y=kx-m y=kx+m ; 向下

平移m个单位所得到的直线的解析式
.对于两条直线 l1:y1=k1x+b1和l2:y2=k2x+b2, 当l1∥l2时,

k1 = k2且b1 ≠

b2.

5.由待定系数法求一次函数的表达式
因在一次函数 y=kx+b(k≠0)中有两个 未知系数 k 和 b,所以要确定其关系式, 一般需要两个条件,常见的是已知两点 P1(a1,b1)、P2(a2,b2),将其坐标代入
?b1=a1k+b, ? 得? ?b2=a2k+b, ?

求出 k、b 的值即

可,这种方法叫做

待定系数法

6.一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)

一次函数 y=kx+b(k、b 是常数,k≠0) 一次函数与 的值为 0 时, 相应的自变量的值为方程 kx 一次方程 +b=0 的根 一次函数 一次函数 y=kx+b(k、b 是常数,k≠0) 与一元一 的值大于(或小于)0, 相应的自变量的值为 次不等式 不等式 kx+b>0(或 kx+b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数表达 一次函数 式 y=k1x+b1 和 y=k2x+b2 所组成的关于 ?y=k1x+b1, 与方程组 ? x、y 的方程组? 的解 ?y=k2x+b2 ?

? 课前热身 1. (2011?泰州)“一根弹簧原长10cm, 在弹性限 度内最多可挂质量为5kg的物体, 挂上物体后 弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比, ,则弹簧的总长度y(cm)与所挂 物体质量x(kg)之间的函数关系式为 y=10+0.5x(0≤x≤5).” 王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被 墨迹污染,被污染的部分是确定函数关系式 的一个条件,你认为该条件可以是: ________________________________ 物体的质量每增加1kg弹簧伸长2cm (只需写出1个).

2. (2010?自贡)为迎接省运会在我市召开,

市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式,

要求共站60排,第一排40人,后面每一
排都比前一排都多站一人,则

每排人数y 与该排排数x之间的函数关系式为

y=39+x(x为1≤x≤60的整数) ______________________________.

3. (2013?重庆)如图, 平面直角坐标系中, 已 知直线y=x上一点P(1, 1), C为y轴上一点, 连 接PC, 线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段 PD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B, 直线 AB与直线y=x交于点A, 且BD=2AD, 连接CD, 直线CD与直线y=x交于点Q, 则点Q的坐标为 9 9 ( , ) .
4 4

解:过P作MN⊥y轴, 交y轴于M, 交AB于N, 过D作 DH⊥y轴, 交y轴于H, ∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°, ∴∠MCP+∠CPM=90°,∠MPC+∠DPN=90°, ∴∠MCP=∠DPN, ∵P(1,1), ∴OM=BN=1, PM=1, 在△MCP和△NPD中 ∠CMP=∠DNP ∠MCP=∠DPN PC=PD ∴△MCP≌△NPD, ∴DN=PM,PN=CM, ∵BD=2AD, ∴设AD=x,BD=2x, ∵P(1,1), ∴DN=2x-1, 则2x-1=1,x=1,

即BD=2, C的坐标是(0,3),

∵直线y=x,
∴AB=OB=3, D的坐标是(3,2), 设直线CD的解析式是y=kx+3, 把D(3,2)代入得:k=-1/3, 即直线CD的解析式是y=-1/3x+3,

即方程组 y=?1/3x+3
y=x

x=9/4
y=9/4,

即Q的坐标是(9/4,9/4),

4. (2012?衡阳) 如图, 一次函数y=kx+b的 图象与正比例函数y=2x的图象平行且经

过点A(1, -2),则kb=

-8

.

? 典型例题解析

例1: (2012?湖州)一次函数y=kx+b(k, b 为常数, 且k≠0) 的图象如图所示, 根据 图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的 解为 x = -1 .

? 典型例题解析

例2: (2013泰安)把直线y=-x+3向上平移 m个单位后, 与直线y=2x+4的交点在第

一象限, 则m的取值范围是(
A. 1<m<7 B. 3<m<4

C

)

C. m>1

D. m<4

例3: (2013?眉山) 若实数a,b,c满足 a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a的

图象可能是( C )

A

B

C

D

例4:(2013年潍坊市)一次函数y=-2x+b
中,当x=1时, y<1;当x=-1时,y>0,则x 的取值范围是 -2﹤b﹤3 .

例5: (2013?十堰)张师傅驾车从甲地到乙地,两地 相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加 油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速 度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时 间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的 是( C ) A.加油前油箱中剩余油量y(升) 与行驶时间t(小时) 的函数关系是y=﹣8t+25 B. 途中加油21升 C. 汽车加油后还可行驶4小时 D. 汽车到达乙地时油箱中还 余油6升

例6: (2013?孝感)如图, 一个装有进水管和出水管的 容器, 从某时刻开始的4分钟内只进水不出水, 在随 后的8分钟内既进水又出水, 接着关闭进水管直到 容器内的水放完. 假设每分钟的进水量和出水量是 两个常数, 容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位: 分) 之间的部分关系. 那么, 从关闭进水管起______ 8 分钟该容器内的水恰好放完.

? 课时训练

1. y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分 别相交于P点和Q点,若P点和Q -1 . 点关于x轴对称,

则m=
2.已知一次函数y=kx+b的自变量x 的取值范围是-2≤x≤6,相应的y值 范围是-11≤y≤9,则此函数解析式 为: y=5/2x-6 或 y=-5/2x+4 .

2-4)x+(1-m)和 一次函数y=(m

? 课时训练

3. 已知一次函数y=2x+a-5, y=-x+b

的图像都经过A(-2, 0), 且与y轴分
别交于B,C两点,则△ABC的面 积为(

C

)

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

4. (09安徽)已知函数y=kx+b的图象如 图,则y=2kx+b的图象可能是 ( C )

5. (13年山东青岛)如图,一个正比例函 数图像与一次函数的图像相交于点P, y=-2x 则这个正比例函数的表达式是________

6. (2013?内江)在平面直角坐标系 xOy中,以原点O为圆心的圆过点 A(13, 0), 直线y=kx-3k+4与⊙O交

于B、C两点, 则弦BC的长的最小
值为

24

.

解:∵直线y=kx-3k+4必过点D(3,4), ∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的 弦, ∵点D的坐标是(3,4), ∴OD=5, ∵以原点O为圆心的圆过点A(13,0), ∴圆的半径为13, ∴OB=13, ∴BD=12, ∴BC的长的最小值为24; 故答案为:24.

1. (2013陕西)如果一个正比例函数的图 象经过不同象限的两点A (2, m), B(n, 3),那么一定有( D ) A. m>0,n>0 B. m>0,n<0 C. m<0,n>0 D. m<0,n<0
2.(2013?荆门)若反比例函数y=k/x的图象过点 (-2,1),则一次函数y=kx﹣k的图象过( A ) A. 第一、二、四象限 B.第一、三、四象限 C. 第二、三、四象限 D.第一、二、三象限

3.(2013?遵义)P1(x1, y1), P2(x2, y2)是正比例函 数y=-1/2x图象上的两点,下列判断中,正确 的是( D ) A. y1>y2 B. y1<y2 C. 当x1<x2时, y1<y2 D. 当x1<x2时, y1>y2

4.(2013?黔东南州)直线y=﹣2x+m与直线 y=2x﹣1的交点在第四象限,则m的取值 范围是( C ) A. m>﹣1 B. m<1 C.﹣1<m<1 D.﹣1≤m≤1

5. (2013?包头)某产品生产车间有工人10名.已 知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品 10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元, 每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名 工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其 余工人生产乙种产品. (1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人) 之间的函数关系式; (2)若要使此车间每天获取利润为14400元,要 派多少名工人去生产甲种产品? (3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元, 你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合 适?

解:(1)根据题意得出: y=12x×100+10(10-x)×180 =﹣600x+18000; (2)当y=14400时,有 14400=﹣600x+18000,解得:x=6,故 要派6名工人去生产甲种产品; (3)根据题意可得,y≥15600,即 ﹣600x+18000≥15600,解得:x≤4,则 10﹣x≥6,故至少要派6名工人去生产乙 种产品才合适.

6. (2013?包头)如图, 已知一条直线经过点 A(0, 2)、点B(1, 0), 将这条直线向左平移 与x轴

、y轴分别交与点C、点D. 若 DB=DC, 则直线CD的函数解析式为 . y=﹣2x﹣2

7.(2013?随州)甲乙两地相距50千米.星期天 上午8: 00小聪同学在父亲陪同下骑山地车 从甲地前往乙地. 2小时后, 小明的父亲骑摩 托车沿同一路线也从甲地前往乙地, 他们行 驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时) 之间的函数关系如图所示,小明父亲出发 2 4 _________小时时, 行进中的两车相距8千米 或 3 3 .

解:由图可知,小明的速度为:36÷3=12千米/时, 父亲的速度为:36÷(3-2)=36千米/时, 设小明的父亲出发x小时两车相距8千米,则 小明出发的时间为(x+2)小时, 根据题意得, 12(x+2)-36x=8 或 36x-12(x+2)=8, 解得x=2/3或x=4/3, 所以,出发2/3或4/3小时时, 行进中的两车相 距8千米. 故答案为: 2/3或4/3.

8.为了加强公民的节水意识, 合理利用水资 源,某城市规定用水标准如下:每户每月用 水量不超过6米3时, 水费按0.6元/米3收费,每 户每月用水量超过6米3时,超过的部分按1元 /米3.设每户每月用水量为x米3,应缴纳y元. 写出每户每月用水量不超过6米3和每户每 月用水量超过6米3时, y与x之间的函数关系 式, 并判断它们是否为一次函数.
y=0.6x (0<x <6) y=0.6×6+1×(x-6) =x-2.4 (x >6)

9.(2013?温州)如图,在平面直角坐标系中, △ABC的两个顶点A, B的坐标分别为(-2, 0), (-1, 0), BC⊥x轴, 将△ABC以y轴为对称轴作 轴对称变换, 得到△A′B′C′(A和A′,B和B′, C 和C′分别是对应顶点),直线y=x+b经过点A, C′, 则点C′的坐标是(1, 3) .

10、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人 按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时) 的变化情况如图所示,依图回答:当成年人按规定剂量服药后

2 (1)服药后______时,血液中含药量最高,

6 达到每毫升_______毫克,接着逐步衰弱。
(2)服药5时,血液中含药量为每毫升

y/毫克
6

3 ____毫克。
(3)当x≤2时y与x之间的函数

3

y=3x 关系式是_______。
(4)当x≥2时y与x之间的函数

O

2

5

y=-x+8 关系式是____________。
(5)如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上

x/时

1≤x ≤ 5 时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是____________时。

11. (2013?湖州)如图,已知点A是第一象限内 横坐标为 2 3 的一个定点, AC⊥x轴于点M, 交直线y=﹣x于点N.若点P是线段ON上的一 个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P在 线段ON上运动时,A点不变,B点随之运 动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动 的路径长是 2 2 .

12. (2013东营中考)如图, 已知直线l: y ?

过点A(0, 1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点 B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴 的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l

的垂

3 3

,

线交y轴于点A2;……按此作法继续下去,则
点A2013的坐标为 .


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