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2013年中考数学100份试卷分类汇编:中位线(含答案)

发布时间:2013-12-26 10:51:53  

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2013中考全国100份试卷分类汇编

中位线

1、(2013?昆明)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∠A=50°,∠ADE=60°,则∠C的度数为( )

2、(2013?宁波)如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的( )

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3、(2013?雅安)如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,

则S△CEF:S四边形BCED的值为( )

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4、(2013?巴中)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6,则AD+BC的值是( )

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25、(2013?铁岭)如果三角形的两边长分别是方程x﹣8x+15=0的两个根,那么连接这个三

角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是( )

6、(2013?张家界)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是( )

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7、(2013?绥化)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H,则的值为( )

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8、(2013哈尔滨) 如图,在△ABC中,M、N分别是边AB、AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( ).

(A) 1112 (B) (C) (D) 2343

考点:相似三角形的性质。,三角形的中位线

分析:利用相似三角形的判定和性质是解题的关键

解答:由MN是三角形的中位线,2MN=BC, MN∥BC

∴△ABC∽△AMN∴三角形的相似比是2:1,∴△ABC与△AMN的面积之比为4:1.,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为

故选B

9、(2013年深圳市)如图1,有一张一个角为30°,最小边长为2的直角三角形纸片,沿图中所示的中位线剪开后,将两部分拼成一个四边形,所得四边形的周长是( )

A.8或2 B.10或4?23

C.10或23 D.8或4?23

答案:D

1, 3

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解析:如下图,BC=2,DE=1,AB=4,AC=

(1)AE与EC重合时,周长为:8;

(2)AD与BD重合时,周长为:4+

所以,选D。

10、(2013年广州市)如图5,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是?BCD的平分线,且AB?AC,AB?4,AD?6,则tanB=( )

A

B C11

D44

分析:先判断DA=DC,过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,由等腰三角形的性质,可得点F是AC中点,继而可得EF是△CAB的中位线,继而得出EF、DF的长度,在Rt△ADF中求出AF,然后得出AC,tanB的值即可计算.

解:

∵CA是∠BCD的平分线,∴∠DCA=∠ACB,

又∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,

过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,

∵AB⊥AC,∴DE⊥AC(等腰三角形三线合一的性质),

∴点F是AC中点,∴AF=CF,∴EF是△CAB的中位线,∴EF=AB=2,∵∴EF=DF=2,

在Rt△ADF中,AF==4,则AC=2AF=8,tanB===2.故选B. ==1,

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点评:本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理,解答本题的关键是作出辅助线,判断点F是AC中点,难度较大.

11、(2013?烟台)如图,?ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为 15 .

12、(2013?衢州)如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边

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形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去….则四边形A2B2C2D2的周长是 20 ;四边形A2013B2013C2013D2013的周长是

13、(2013?滨州)在?ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,点E是边CD的中点,且AB=6,BC=10,则OE=.

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14、(2013鞍山)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是

考点:三角形中位线定理;勾股定理.

分析:利用勾股定理列式求出BC的长,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD,EF=GH=BC,然后代入数据进行计算即可得解.

解答:解:∵BD⊥CD,BD=4,CD=3,

∴BC===5,

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,

∴EH=FG=AD,EF=GH=BC,

∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC,

又∵AD=6,

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∴四边形EFGH的周长=6+5=11.

故答案为:11.

点评:本题考查了三角形的中位线定理,勾股定理的应用,熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.

15、(2013?淮安)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点.若DE=3,则BC=

16、(2013?呼和浩特)如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边

AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为.

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17、(2013?遵义)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长= 9 cm.

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18、(2013?钦州)如图,DE是

△ABC的中位线,则△ADE与△ABC的面积的比是.

19、(13年安徽省4分、13)如图,P为平行四边形ABCD边AD上

一点,E、F分别为PB、PC的中点,ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分

别为S、S1、S2。若S=2,则S1+S2

20、(2013菏泽)如图所示,在△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP= 12 .

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考点:相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;三角形中位线定理.

分析:延长BQ交射线EF于M,根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC,根据两直线平行,内错角相等可得∠M=∠CBM,再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM,从而得到∠M=∠PBM,根据等角对等边可得BP=PM,求出EP+BP=EM,再根据CQ=CE求出EQ=2CQ,然后根据△MEQ和△BCQ相似,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可. 解答:解:如图,延长BQ交射线EF于M,

∵E、F分别是AB、AC的中点,

∴EF∥BC,

∴∠M=∠CBM,

∵BQ是∠CBP的平分线,

∴∠PBM=∠CBM,

∴∠M=∠PBM,

∴BP=PM,

∴EP+BP=EP+PM=EM,

∵CQ=CE,

∴EQ=2CQ,

由EF∥BC得,△MEQ∽△BCQ, ∴==2,

∴EM=2BC=2×6=12,

即EP+BP=12.

故答案为:12.

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点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,角平分线的定义,平行线的性质,延长BQ构

造出相似三角形,求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键,也是本题的难点.

21、(13年北京4分、11)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,

若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为

__________

答案:20

解析:由勾股定理,得AC=13,因为BO为直角三角形斜边上的中线,所以,BO=6.5,由中位线,得MO=2.5,所以,四边形ABOM的周长为:6.5+2.5+6+5=20

22、(2013安顺)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.

(1)求证:四边形BCFE是菱形;

(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.

考点:菱形的判定与性质;三角形中位线定理.

分析:从所给的条件可知,DE是△ABC中位线,所以DE∥BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等,所以四边形BCFE是平行四边形,又因为BE=FE,所以是菱形;∠BCF是120°,所以∠EBC为60°,所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可求.

解答:(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,

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∴DE∥BC且2DE=BC,

又∵BE=2DE,EF=BE,

∴EF=BC,EF∥BC,

∴四边形BCFE是平行四边形,

又∵BE=FE,

∴四边形BCFE是菱形;

(2)解:∵∠BCF=120°,

∴∠EBC=60°,

∴△EBC是等边三角形,

∴菱形的边长为4,高为2

∴菱形的面积为4×2=8, .

点评:本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理,以及菱形的面积的计算等知识点.

23、(2013?恩施州)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH为菱形.

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24、(2013?常德压轴题)

已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.

(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;

(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;

(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.

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