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25.3 解直角三角形 课件2

发布时间:2013-12-26 10:51:54  

例题
例3: 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变 轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置? 这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400km,结果精确到 0.1km)

分析:从飞船上能最远直接

看到的地球上的点,应是视 线与地球相切时的切点.
如图,⊙O表示地球,点F是飞船 的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是 ? 从飞船观测地球时的最远 PQ ? 点. PQ 的长就是地面上P、Q ? 两点间的距离,为计算 PQ 的长需 先求出∠POQ(即a)

F P

Q

α O·

解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形.

OQ 6400 ? cos a ? ? ? 0.95 OF 6400 ? 350

F P α O· Q

?a ? 18?
∴ PQ的长为

18? ? 6400 ? 3.14 ? 640 ? 2009.6 180
当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2009.6km

例4: 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°,看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气球与高楼的水平距 离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)
仰角 水平线

分析:我们知道,在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角, 视线在水平线下方的是俯角,因此, 在图中,a=30°,β=60° Rt△ABC中,a =30°,AD=120, 所以利用解直角三角形的知识求出

B α A β D

俯角 C

BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.

解:如图,a = 30°,β= 60°, AD=120.

BD CD ? tan a ? , tan ? ? AD AD

? BD ? AD ? tana ? 120? tan30?

B α A β D

3 ? 120? ? 40 3 3
CD ? AD ? tan? ? 120? tan60?

? 120? 3 ? 120 3
? BC ? BD ? CD ? 40 3 ? 120 3

? 160 3 ? 277.1
答:这栋楼高约为277.1m

C

练习
1. 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D 处观察旗杆顶部A的仰角54°,观察底部B的 仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
解:在等腰三角形BCD中∠ACD=90° BC=DC=40m 在Rt△ACD中 45° 54° 40m A B

? AC ? tan ?ADC ?DC

AC tan ?ADC ? DC
?

D

C

? tan 54 ? 40 ? 1.38 ? 40 ? 55.2
所以AB=AC-BC=55.2-40=15.2 答:棋杆的高度为15.2m.

2. 如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同 时施工,从AC上的一点B取∠ABD = 140°,BD = 520m,∠D=50°,那 么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m)

解:要使A、C、E在同一直线上, 则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角
∴∠BED=∠ABD-∠D=90°

A

B 140°

C

E

DE cos ?BDE ? BD

50° D

? DE ? cos ?BDE?BD
? cos50 ? 520 ? 0.64 ? 520 ? 332.8
?

答:开挖点E离点D 332.8m正好能使A,C,E成一直线.


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