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九年级数学第23章旋转23.2_中心对称课件人教版

发布时间:2013-09-21 20:52:03  

23.2 中心对称
高台中学 何光银

2013年9月

教学目标:
1、理解中心对称的概念,并 掌握它们的性质。会画一个图 形关于某一点的对称图形
2、利用对中心对称性质的发 现。提高学生分析问题,解决 问题的能力。

回顾与思考
1、我们已学过哪些图形变换?
轴对称变换、平移变换、旋转变换。

2、旋转后的图形有那些性质?
旋转前后图形全等 旋转角相等

对应点到旋转中心的距离相等

观察:

(1)如图23.2-1,把其中一个图案绕点 O旋转1800,你有什么发现?
A O ? O D

B

23.2-1

23.2-2

C

(2)如图23.2-2,线段AC,BD相交 发现:
活动1

两个图案重合; 于点O,OA=OC,OB=OD.把△OAB绕 点O旋转1800,你有什么发现? △OAB与△OCD重合

A
O

D

B

像这样,把一个图形绕某一个点旋转180o , 如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两 个图形关于这个点对称或中心对称;这个点叫 做对称中心. 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 例如: △OCD和△OAB关于点0对称,点C 与点A是关于点O的对称点。

23.2-2

C

巩固一下:
1、如图: △ABC与△A ′ B ′ C ′关 于点O对称,那么点A的对称点是 ;

点B的对称点是 A′
是 B′ 。 C′
B

;点C的对称点

A C

C' O A'

3、下列命题中的真命题是( 2、下列说法正确的是( B A )) A、关于中心对称的两个图形全等 A、全等的两个图形成中心对称 B、全等的两个图形成中心对称 B、成中心对称的两个图形旋转180°后必然重合 C、关于中心对称的两个图形一定关于某条直线对称 C、面积相等的两个图形一定成中心对称 D、关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成 D、旋转后能重合的两个图形成中心对称 中心对称

合作探究:旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形。
C B A B' A'

O
C'

(1) 分别连接对应点AA′、 BB′、CC′.点O在线段AA′ 上吗? 如果在,在什么位置? (1)点O是线段AA ′的中点
(2) △ABC与△A′B′C′有什么关系? (2)△ABC≌△A′B′C′ (3) 你能总结出中心对称的性质吗?

活动2

证明你的结论:
A

C B A'

O

B' C'

(1)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的,即线段OA绕 点O旋转180°得到线段OA ′ ,所以点O在线段AA ′上,且 OA=OA ′ ,即点O是线段AA ′的中点。

同样的,点O也是线段BB ′和CC ′的中点.
(2)在△AOB与△A′O′B′中, OA=OA ′, OB=OB′ ∠ AOB= ∠ A′O′B′ ∴ △AOB≌△A′O′B′ ∴ AB=AB′,同理BC=BC′, AC=AC′ ∴ △ABC≌△A′B′C′

中心对称的性质: (1) 关于中心对称的两个图形,对称点所
连线段都经过对称中心,而且被对称中心 所平分;

(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形.
△ABC≌△DEF
O


F E

D

中心对

称与轴对称有哪些区别?又有 什么联系呢?
轴对称:
比 较 1 轴对称 中心对称

有一条对称轴 有一个对称中 --直线 心--点

中心对称:
A O B C D

2

3

图形沿轴对折 图形绕中心旋 (翻转)180° 转 180° 翻转前后的图 旋转前后的图 形完全重合 形完全重合

画出与已知图形关于已知点的对称图形

例1: 如图,选择点O为对称中心,画
出点A关于点O的对称点A′; A O


A′




连接AO,

OA = OA′
活动3

在AO的延长线上截取OA ′=OA 即可求得点A关于点O的对称点A ′

巩固练习
已知线段AB和点O,画线段A′B′,使它与线 段AB关于点O成中心对称
A B′

O B A′

例2: 如图,选择点O为对称中心,画出
与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
C′
O


B′

作出点A,点B,点 C关于点O的对称 点A′,B′,C′。

A′

依次连接A′B′,B ′ C′, C′ A′, 就可得到与△ABC关于点O对称 的△A′B′C′

提示: 要画一个多边形关于已知点的对 称图形,只要画出这个多边形的 各个顶点关于已知点的对称点, 在顺次连接各点即可。

巩固与练习
1、成中心对称的两个图形,对称点的连线 都经过( 对称中心 ),并且被(对称中心 )平 分 2、已知A,B,O三点不共线,A、A′关于O 对称,B、B′关于O对称,那么线段AB与 A′B′的关系是( 相等 ) 3、关于中心对称的两个图形是( 活动4
全等形



4、若两个图形关于某一点成中心对称,那么下 5、下列描述中心对称的特征语句中正确的是 ( ) 列说法: D
(1)对称点的连线必过对称中心; A、成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段

不一定经过对称中心。 (2)这两个图形一定全等;

B、成中心对称的两个图形中,对称中心不一定平 (3)对应线段一定平行且相等;
分连接对称点的线段。 (4)将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合; C、成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段 其中正确的是( C )
A(1)(2)B(1)(3)C(1)(2)(4)D(1)(2)(3)

经过对称中心,但不一定被对称中心平分。

D、成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段 一定经过对称中心,且被对称中心平分。

怎样判别两个图形关于某一点成中心对称 呢? 如果两个图形的对应点连成的线段都经 过某一点,并且被该点平分,那么这两个图 形一定关于这一点成中心对称。

1、如图,已知△ABC与△A’B’C’中心对称,

求出它们的对称中心O。

C A’ B’ B A O

C’

2、已知四边形ABCD和点O,画四边形 A′B′C′D′,使它与已知四边形关于这一点对 称。
A D B

C

O

说说你在本节课的收获
(1) 关于中心对称的两个图形,对称点


连线段都经过对称中心,而且被对称中心 所平分;

(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形.

(1) 画一个点关于某点(对称中心)的对称
点的画法是先连接这个点与对称中心并延长 一倍即可。

(2) 画一个图形关于某点的对称图形的画
法是先画出图形中的几个特殊点(如多边形 的顶点、线段的端点,圆的圆心等)关于某 点的对称点,然后再顺次连结有关对称点即 可。

教科书第67页
习题23.2第1、6题.


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