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12.2 三角形全等的判定(1)

发布时间:2013-09-21 20:52:03  

11.2全等三角形的判定
(第一课时)

复习
1. 三角形全等的性质是什么?

全等三角形的对应边相等,对应角相等。
∵?ABC≌ ?DEF 2. 如果两个三角形满足三条边对应相等,三个角对 ∴A B=D E,A C=D F,BC= E F 应相等,那么,这两个三角形全等吗? (全等三角形的对应边相等) 3. ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分, (全等三角形的对应角相等) 是否也能保证两个三角形全等呢?

探究1
先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/, 使△ABC与△A/B/C/满足上述六个条件中的一个 或两个. 你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等吗? (1)如果两个三角形只有一个元素对应相等, 这两个三角形是否全等?

探究1
只给一个条件:
1.只给一条边时; 3㎝ 2.只给一个角时;
45? 45? 45?

3㎝

3cm

结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等。

探究1
先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/, 使△ABC与△A/B/C/满足上述六个条件中的一个 或两个. 你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等吗? (1)如果两个三角形只有一个元素对应相等, 这两个三角形是否全等? (2)如果两个三角形只有二个元素对应相等, 这两个三角形是否全等?
这里有哪几种可能 情形?

探究1
先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/,使△ABC与 △A/B/C/满足上述六个条件中的一个或两个. 你画出的△A/B/C/与 △ABC一定全等吗? (1)如果两个三角形只有一个元素对应相等,这两个三角形是 否全等? (2)如果两个三角形只有二个元素对应相等,这两个三角形是 否全等?

①两边; ②一边一角; ③两角。

探究1
①如果三角形的两边分别为4cm,6cm 时

4cm

4cm

6cm

6cm

结论: 两条边对应相等的两个三角形不一定全等.

探究1
②三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时

30? 4cm

30? 4cm

结论:一条边一个角对应相等的两个三角
形不一定全等.

探究1
③如果三角形的两个内角分别是30°,45°时

30?

45?

30?

45?

结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.

探究1
一个条件 ①一角; ②一边; 两个条件 ①两角; ②两边; ③一边一角。

结论: 只给出一个或两个条件 时,都不能保证所画的三 角形一定全等。

探究1
先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/, 使△ABC与△A/B/C/满足上述六个条件中的一个 或两个. 你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等吗? (1)如果两个三角形只有一个元素对应相等, 这两个三角形是否全等? (2)如果两个三角形只有二个元素对应相等, 这两个三角形是否全等? (3)如果两个三角形只有三个元素对应相等, 这两个三角形是否全等?


探究1
你如 能果 说给 出出 有三 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况, ?

①三角;

②三边;
③两边一角; ④两角一边。

探究2

先任意画出一个△ABC,再画 一个△A/B/C/,使A/B/=AB, B/C/ =BC, A/C/ =AC. 把画好的△A/B/C/剪下,放 到△ABC上,它们全等吗?

画法
已知:任意 △ ABC,画一个△ A’B’C’,使A’B’=AB, A’C’=AC,B’C’=BC
A

B

A’

画法:1. 画线段B’C’=BC. 2. 分别以B’、C’为圆心,BA、 CA为半径画弧,两弧相交于 C 点A’. 3. 连结A’B’、A’C’. △ A’B’C’就是所要画的三角形.

B’

C’

问:通过实验可以发现什么事实?

规律
探究2反映的规律是: 三条边对应相等的两个三角形全等(简写成“边 边边”或“SSS”) 三角形的三边长度 固定,这个三角形的形 状大小就完全确定,这 个性质叫三角形的稳定 性.
小结:用上面的结论可以判断两个三角形全等.判断两 个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.

例题解析
例1 如图△ABC是一个钢架, AB=AC, AD是连结点 A和BC中点D的支架, 求证: △ABD≌△ACD
证明:∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中, AB=AC AD=AD(公共边) DB=DC ∴ △ ABD≌ △ACD(SSS) B A

D

C

例2 :已知∠AOB ,求作∠A'O'B' ,使 ∠A'O'B'=∠AOB 作法:1、画一条射线O'A',以点O为圆心,任意 提示:将

长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D; ∠AOB看成一 个三角形的内 2、以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C ' ; 角思考。
3、以点C '为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所 画的弧交于点D '; 4、过点D '画射线O'B' ,则∠ A'O'B' =∠ AOB 。 像这样只用无刻度的直尺和圆规作图的方法称为 尺规作图。想一想,为什么这样作出的∠ A'O'B'和∠ AOB是相等的?

练习

课本第37页练习

工人师傅常用角尺平分一个任意角.做 法如下:已知∠AOB是一个任意角,在边 OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使 角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过 角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线. 为什么?
演示

练习
如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上, AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:∠A=∠D. A D
证明:∵BE=CF(已知) ∴ BE+EC=CF+EC 即 BC=EF

E C F 在△ABC和△DEF中 AB=DE ∴△ABC≌△DEF(SSS) BC=EF ∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等) AC=BF

B

小结:欲证角相等,转化为证三角形全等.

小结
1. “SSS” ,三角形的稳定性及其应用.

2. 证角(或线段)相等转化为证角(或 线段)所在的三角形全等;


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