haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

12.2 三角形全等的判定4(ASA)

发布时间:2013-09-21 20:52:04  

12.2三角形全等的判定
(第三课时)

回顾
我们曾讨论过:如果两个三角形只有三个元素对应相等,有 四种情形:

①三边; ②两边一角; ③两角一边
我们得到的结论有:

④三角

1、三边对应相等的两个三角形全等; 2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等。 3、两边和其中一边所对的角对应相等的两个 三角形不一定全等。
今天我们研究两角一边的情形。

引入
如果两个三角形有两角一边对应相等,从边、角的位置关系上 看,有几种情形呢?

A

D
有两角和它们的夹 边对应相等

B

C E A D

F

有两角和其中一角 所对的边对应相等

B

C E

F

探究
情形一:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 是否全等呢? 先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/,使 A/B/=AB, ∠A/ =∠A, ∠B/ =∠B(即有两角和它们的 夹边对应相等) .把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC 上,它们全等吗? C

A

B

画法
已知:任意 △ ABC,画一个△ A/B/C/,
使A/B/=AB, ∠A/ =∠A, ∠B/ =∠B . 画法: 1. 画A/B/=AB;

2. 在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A , ∠EB/A/ =∠B, A/ D,B/E交于点C/.
△A/B/C/就是所要画的三角形.

结论:有两角和它们夹边对应相等的两 问:怎样验证所画的三角形与原三角形是 否全等?从中可以发现什么事实? 个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).

应用
一张教学用的三角形 硬纸板不小心被撕坏了, 如图,你能制作一张与 原来同样大小的新教具? 能恢复原来三角形的原 貌吗? C 这就是说,三角形的两个角大小和它 们的夹边长度确定了,它们的形状、大 小就确定了。
E

A

D

B

思考
情形二:有两角和其中一角所的边对应相等的两个三 角形是否全等呢?
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D, ∠B=∠E ,BC=EF, △ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗? D A

C B

E

F

结论:两角和其中一角所对的边对应相等的两 个三角形全等。(简写成“角角边”或 “AAS”)

例题解析
例 . 已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于 点O,AB=AC,∠B=∠C。求证:AD=AE 证明 :在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A(公共角)

A D O B
图中BD=CE 归纳:证明线段相等或角相 吗? 等时,常常通过证明它们是 全等三角形的对应边或对应 角来解决.

AC=AB(已知)
∠C=∠B(已知) ∴△ACD≌△ABE(ASA)

E

∴AD=AE(全等三角形的对应边相等) ∵AB=AC(已知) ∴ AB ? AD ? AC ? AE 即 BD=CE

C

归纳
我们曾讨论过:如果两个三角形只有三个元素对应相等,有 四种情形:

①三边; ②两边一角; ③两角一边
我们得到的结论有:

④三角

1、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS) 2、两边和它们

的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 三个角对应相等的两个三 3、两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等。 角形全等吗? 4、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等; (简称“角边角”或“ASA”) 5、两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等; (简称“角角边”或“AAS”) 6、三角对应相等的两个三角形不一定全等。 一般地,判定两个三角形全等需三个条件,这三个条件中, 必须有一个条件是“边”。

练习
1、在△ABC和△DEF中,已知∠C=∠D, ∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条 件( C ) A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D. ∠A=∠F
A F

C B

E

D

练习
2.如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂 线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A, C,E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长.为什么? A 证明 :∵ AB⊥BC,DE⊥CD ∴ ∠ABC=∠CDE=900 C D 在△ABC和△EDC中 B F ∠ABC=∠CDE BC=CD ∠ACB=∠DCE(对顶角相等) ∴△ABC≌△EDC(ASA) ∴AB=DE(全等三角形的对应边相等) E

练习
3、如图,已知B、C、E三点在同一直线上,且AC∥DE, AC=CE,∠1=∠B,求证:ΔABC≌ΔCDE。 D 证明 :∵ AC∥DE ∴ ∠1=∠D(两直线平行,内错角相等) A ∠2=∠E(两直线平行,同位角相等) ∵ ∠1=∠B 1 ∴ ∠B=∠D 2 在△ABC和△CED中 E B C ∠B=∠D ∠2=∠E AC=CE ∴△ABC≌△CDE(AAS)

小结
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形全等的方法吗?
至此,我们有四种判定三角形全等的方法:边边边(SSS)、 边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS),这四个判 定方法中,判定两个三角形全等要有三个条件,其中至少要有一 条边。

特别注意:两边和其中一边所对的角或三角对应相等的两
个三角形不一定全等。

2.要根据题意选择适当的方法来证明两个三角形全等. 3.要证明线段或角相等,经常就是证明它们所在的两个 三角形全等,然后利用全等三角形的对应边(对应角) 相等即可得证。

作业
课本第44页习题4、5题, 基础训练基础平台三。

练习
3. 如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证AB=AD.

A

12 B
C

D


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com