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12.2 三角形全等的判定(SAS)

发布时间:2013-09-21 20:52:04  

三角形全等的判定 (第二课时)

11.2全等三角形判定

复习
1. 三角形全等的性质是什么?

全等三角形的对应边相等,对应角相等。
2. 什么是尺规作图?用尺规如何作一个角等于已知角? 这种方法的原理是什么? 只用无刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图。

回顾
上一节我们探究了:
1、如果两个三角形只有一个元素对应相等,这两个三角形是否 全等? (1)只给一条边时;

3㎝
(2)只给一个角时;

3㎝

3cm

45?

45?

45?

回顾
上一节我们探究了:
1、如果两个三角形只有一个元素对应相等,这两个三角形是否 全等? 2、如果两个三角形只有二个元素对应相等,这两个三角形是否 全等?

①两边; ②一边一角; ③两角。

回顾
上一节我们探究了:
1、如果两个三角形只有一个元素对应相等,这两个三角形是否 全等? 2、如果两个三角形只有二个元素对应相等,这两个三角形是否 全等?

4cm

4cm

6cm

6cm

回顾
上一节我们探究了:
1、如果两个三角形只有一个元素对应相等,这两个三角形是否 全等? 2、如果两个三角形只有二个元素对应相等,这两个三角形是否 全等?

30? 4cm

30? 4cm

回顾
上一节我们探究了:
1、如果两个三角形只有一个元素对应相等,这两个三角形是否 全等? 2、如果两个三角形只有二个元素对应相等,这两个三角形是否 全等?

30?

45?

30?

45?

回顾
上一节我们探究了:
1、如果两个三角形只有一个元素对应相等,这两个三角形是否 全等? 2、如果两个三角形只有二个元素对应相等,这两个三角形是否 全等? 3、如果两个三角形只有三个元素对应相等,这两个三角形是否 全等?

①三角; ②三边;③两边一角; ④两角一边。
上一节课我们研究得出全等三角形的判定方法一:

三条边对应相等的两个三角形全等。 (简写成“边边边”或“SSS”)

引入
如果两个三角形有两边一角对应相等,从边、角的位置关系上 看,有几种情形呢?

A

D
有两边和它们的夹 角对应相等

B

C E A D

F

有两边和其中一边 所对的角对应相等

B

C E

F

探究3
情形一:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 是否全等呢?

先任意画出一个△ABC,再画一个 △A/B/C/,使A/B/=AB, ∠A/ =∠A,A/C/ =AC. 把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上, 它们全等吗?
A A'

B

C B'

C'

画法
已知:任意 △ ABC,画一个△ A/B/C/, 使A/B/=AB, ∠A/ =∠A, A/C/=AC. 画法: 1. 画∠DA/ E=∠A ; 2. 在射线A/ D上截取A/B/=AB,在射线

A/ E上截取A/C/=AC;
3. 连结B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.

结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等(简写成“边角边”

或“SAS”)

问:通过实验可以发现什么事实?

试一试:
⑴如图:如果AB=AC , ∠BAD= ∠CAD, 求证:△ABD≌△ACD
A

B

D

C

⑵如图已知: 直线AC和直线BD相交于点 O,OA=OC,OB=OD,求证:AB=CD
B
A

O

C

D

探究3
情形一:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 是否全等呢? 结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (简写成“边角边”或“SAS”) 情形二:有两边和其中一边所对的角对应相等的两个 三角形是否一定全等呢?

A

D

B

C E

F

探究3
情形一:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 是否全等呢? 结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (简写成“边角边”或“SAS”) 情形二:有两边和其中一边所对的角对应相等的两个 三角形是否一定全等呢?

A
不一定全等

B

C

D

例题解析
例2. 如图, 有一池塘, 要测池塘端A、B的距离, 可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点 C,连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并 延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长, 就是A、B的距离. 为什么?
归纳:证明线段相等 或角相等时,常常通 过证明它们是全等三 角形的对应边或对应 角来解决. E
A C D B

练习
1、如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角 边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件, 这三个条件中,已具有两个条件,一是AD= CB(已知),二是___________;还需要一个条 件_____________(这个条件可以证得吗?).
A D

B

C

练习
2、已知:如图AB=AC, AD=AE, ∠BAC=∠DAE 求证: △ABD≌△ACE

证明:∵∠BAC=∠DAE(已知)
∴∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD 即∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE
A

?

AB=AC(已知) AD=AE(已知)

B C D E

∠BAD= ∠CAE (已证)
∴△ABD≌△ACE(SAS)

小结
1.边角边的内容是什么? 2.边角边的作用:
(证明两个三角形全等,也可间接证明线段, 角相等)

3.怎样找已知条件:
[一是已知中给出的,二是图形中隐含的(如: 公共边 、公共角、对顶角、邻补角,外角、 平角等)]

总结:已知中找. 图形中看

引例
如图2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长 度如图所示,△ABO和△CDO是否能完全重合呢? 如果把△OAB绕着 O点顺时针方向旋转,因 为OA=OC,所以可以 使OA与OC重合;又因 为∠AOB =∠COD, OB=OD,所以点B与点 D重合.这样△ABO与 △CDO就完全重合. 演示


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