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湘教版数学七年级上册第17课时 列代数式(课时作业)

发布时间:2013-09-21 20:52:04  

湘教版数学七年级上册

第17课时 列代数式 课时作业

一、选择题

1.下列各式中,是代数式的有( )

①2ab;②0;③S=ab;④x-3<2;

⑤a+3;⑥-n;⑦+2.

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

2.a,b两数的平方和,再加上a,b两数和的平方,可以表示为( )

A.(a+b)2+(a+b)2 B.a2+b2+(a+b)2

C.a2+b2+a2+b2 D.(a2+b2+a+b)2

3.(2012·重庆中考)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为(

)

A.50 B.64 C.68 D.72

二、填空题

4.轮船在水中航行,其本身的速度为akm/h,水流速度为bkm/h,则轮船顺流航行3h行驶的路程为 km.

5.a,b两数差的平方与a,b两数的平方差的商用代数式表示为 .

6.(2012·万宁中考)观察下列各式,探索发展规律:

22-1=1×3;

42-1=15=3×5;

62-1=35=5×7;

82-1=63=7×9;

102-1=99=9×11;

……

用含正整数n的等式表示你所发现的规律为 .

三、解答题

7. 用代数式表示下列各式.

(1)b的2倍除以a的商与3的倒数的和.

(2)与2a的平方的和是n的数.

(3)与2b+1的积是a的数.

(4)减去a,b两数的积等于c的数.

(5)与a的积是2的数.

(6)除以2商是4m+n的数.

8. 说出代数式2x+3的意义(至少3种).

【拓展延伸】

9. 先观察下面的算式,再回答问题. 1+2=3=×(1+2)×2. 1+2+3=6=×(1+3)×3. 1+2+3+4=10=×(1+4)×4. 1+2+3+4+5=15=×(1+5)×5.

(1)猜想1+2+3+…+n= .

(2)利用(1)中的猜想计算:

(2+4+6+…+2006+2008)-(1+2+3+…+1003+1004).

答案解析

1.【解析】选C.因为③中含有等号,④中含有不等号,所以③④不是代数式,所以共有5个代数式.

2.【解析】选B.a,b两数的平方和为a2+b2,a,b两数和的平方为(a+b)2,所以可以表示为a2+b2+(a+b)2.

3.【解析】选D.观察图形及五角星的个数可知,2=2×12,

8=2×22,18=2×32,…,

第n个图形中五角星的个数为2n2,所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72.

4.【解析】顺流速度=轮船本身的速度+水速,故轮船顺流速度为(a+b)km/h,航行3h的路程为3(a+b)km.

答案:3(a+b)

5.【解析】a,b两数差的平方表示为(a-b)2,

a,b两数的平方差表示为a2-b2, 故它们的商为

答案: . 6.【解析】观察式子,每个式子中的被减数是偶数的平方,减数都是1,等号右边

是两个连续奇数的乘积.∴用含正整数n的等式表示其规律为(2n)2-1=(2n-1)×(2n+1).

答案:(2n)2-1=(2n-1)×(2n+1)

7.【解析】(1)

+. (2)n-(2a)2. (3)

(4)c+ab. (5). (6)2(4m+n).

8.【解析】(答案不唯一)(1)x的2倍与3的和.

(2)小明的年龄为x岁,小华的年龄比小明的年龄的2倍多3岁,则小华的年龄是(2x+3)岁.

(3)一宗货物每天卖出2kg,x天后还有3kg没有卖完,这宗货物一共有(2x+3)kg.

9.【解析】(1)1+2+3+…+n=(1+n)n.

(2)方法一:(2+4+6+…+2 006+2 008)-(1+2+3+…+1 003+1 004)

=(2×1+2×2+2×3+…+2×1 003+2×1 004)-(1+2+3+…+1 003+1 004)

=2(1+2+3+…+1 003+1 004)-(1+2+3+…+1 003+1 004)=1+2+3+…+1 003+1 004 =×(1+1 004)×1 004

=504 510.

方法二:(2+4+6+…+2006+2008)-(1+2+3+…+1003+1004)

=2+4+6+…+2006+2008-1-2-3-…-1003-1004

=(2-1)+(4-2)+(6-3)+…+(2006-1003)+(2008-1004)=1+2+3+…+1003+1004 =×(1+1004)×1004

=504 510.

.

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