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中考数学二次函数真题及答案

发布时间:2013-09-21 20:52:06  

二次函数

一、选择题

1.(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中,先将抛物线y?x2?x?2关于x轴作轴对称变换,再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换,经过两次变换后所得的新抛物线解析式为( )

A.y??x2?x?2 B.y??x2?x?2 C.y??x2?x?2 D.y?x2?x?2

2.(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y=2x向左平移1个单位,则所得抛物线是( ) A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=2(x+1)

D.y

=2(x-1)

3. (2010年河南中考模拟题1)某校运动会上,某运动员掷铅球时,他所掷的铅球的高 距离

A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m

2

2222

与水平的

,则该运动员的成绩是( )

2

4.(2010年河南中考模拟题4)二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示,则正确的是( )

A.a<0 B.b<0 C.c>0 D.以答案上都不正确

2

x

5.(2010年河南中考模拟题3)已知二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示,则下列条件正确的是( ) A.ac<0 B.b-4ac<0 C. b>0 D. a>0、b<0、c>0

6.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y=ax上部分点的横坐标x,纵坐标y 的对应值如表所示.

2

2

+bx+c

给出下列说法:①抛物线与y轴的交点为(0,6); ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧; ③抛物线一定经过点(3,0); ④在对称轴左侧,y随x增大而减小. 从表中可知,下列说法正确的个数有( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.(2010天水模拟)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,

2则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b-4ac>0④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 b?0中,正确的结论有( ) a

8.(2010年厦门湖里模拟)抛物线y=x?2x?3与坐标轴交点为 ( )

A.二个交点 B.一个交点 C.无交点 D.三个交点 2

9.(2010年厦门湖里模拟)如图,抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴是直线x?1,且经过点P(3,0),则 的值为 a

?b?c

A. 0 B. -1 C. 1 D. 2

10.(2010年杭州月考)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图

以下结论:

①abc?0 ②当x?1时,函数有最大值。③当x??1或x?3时,函

等于0. ④4a?2b?c?0其中正确结论的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

11.(2010年厦门湖里模拟)如图,二次函数 y?ax?2x?3轴有一个交点在0和1之间(不含0和1),则a的取值范围是(22所示,给出数y的值都1 B.0?a?1 3

1C.a?1 D.a??且a?0 3A.a?

2

2第11题

12.(2010年西湖区月考)关于二次函数y =ax+bx+c的图象有下列命题:①当c=0时,函数的图象经过原点;②当c>0时且函数的图象开口向下时,ax+bx+c=0必有两个不等实根;③函数图象最高点的纵坐

标是4ac?b;④当b=0时,函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是( )

4a2

A.1个 B、2个 C、3个 D. 4个

13.(2010山东新泰)二次函数y=x的图象向下平移2个单位,得到新图象的二次函数表达式是( )

A.y=x-2 B.y=(x-2) C.y=x+2 D.y=(x+2)

14.(2010年广州市中考六模)若二次函数y=2 x-2 mx+2 m-2的图象的顶点在y 轴上,则m 的值是( )

A.0 B.±1 C.±2 D.±2

15.(2010三亚市月考).抛物线y=

是( ) 222222212x 向左平移8个单位,再向下平移9个单位后,所得抛物线的表达式2

A. y= 11112222(x+8)-9 B. y=(x-8)+9 C. y=(x-8)-9 D. y=(x+8)+9 2222

3; 416.(2010三亚市月考). 下列关于二次函数的说法错误的是( ) A.抛物线y=-2x+3x+1的对称轴是直线x=

22B.点A(3,0)不在抛物线y=x -2x-3的图象上;

C.二次函数y=(x+2)-2的顶点坐标是(-2,-2);

D.函数y=2x+4x-3的图象的最低点在(-1,-5)

17.(2010教育联合体)二次函数y=x的图象向下平移2个单位,得到新图象的二次函数表达式是( )

A.y=x-2 B.y=(x-2) C.y=x+2 D.y=(x+2)

18.(2010年湖里区二次适应性考试)二次函数y??x?1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,下列说法错误的是( ) ..

A.点C的坐标是(0,1) B.线段AB的长为2

C.△ABC是等腰直角三角形 D.当x>0时,y随x增大而增大

二、填空题

1.(2010年河南省南阳市中考模拟数学试题) 二次函数y?2222222222x的图像如图所示,点A0位于坐标原点,A1,3

22x第一象限的图像3A2, A3,…,A2009在y轴的正半轴上,B1,B2,B3,…,B2009在二次函数y?

上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△AB…,△A2008B2009A2009都为等边三角形,计算出△A2008B2009A200923A3,

的边长为 .

3.(2010年山东宁阳一模)根据y?ax2?bx?c的图象,思考下面五个结论①c?o;②abc?0;③

a?b?c?0;④2a?3b?0;⑤c?4b?0正确的结论有________.

4.( 2010年山东菏泽全真模拟1)请写出一个开口向上,与y轴交点纵坐标为-1,且经过点(1,3)的抛物线的解析式 .

答案:y=x+3x-1等 2

5.(2010年河南中考模拟题3)将抛物线y=﹣3x向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是 。

6.(2010年吉林中考模拟题)如图,平行于y轴的直线l被抛物线y=2121x?1、y=x2?1 22

所截.当直线l向右平移3个单位时,直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位.

7.(2010年江苏省泰州市济川实验初中模拟)已知二次函数

1y??x2?2x, 当x_____时,y随x的增大而增大. 2

8.(2010福建模拟)抛物线y?x2?2x?3的对称轴是直线.

9. (2010年杭州月考)将二次函数y?x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是 。

10.(2010年杭州月考)若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过,则铁圈直径的最小值为 ㎝.(铁丝粗细忽略不计)

11.(2010 河南模拟)已知二次函数y?

Cx2?2ax?3(a为常数)图像上的三点:A31,?xy?,B?xy?,1,12,2?xy?,其中,x=a?3,x?a?1,x?a?2,则y3,312yy2,3,的大小关系是 。

12.(江西南昌一模)二次函数y?2x?4x?1的最小值是13.(10年广州市中考七模)、抛物线y?2x2?5x+3与坐标轴的交点共有 个。

14.(2010三亚市月考)Y=-2(x-1) +5 的图象开口向 ,顶点坐标为 ,当x>1时,y值随着x值的增大而 。

15.(2010重庆市綦江中学模拟1)抛物线y=(x—1)+3的顶点坐标为 .

16.(2010年 湖里区 二次适应性考试)抛物线y??2x?4x?3的顶点坐标是 .

三、解答题

1.(2010年山东宁阳一模)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不超过45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y?kx?b,且x?

652222

时,y?55;x?75时,y?45.

(1)若该商场获利为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式,售价定为多少元时,商场可以

获利最大,最大利润为多少元?

(2)若该商场获利不低于500元,试确定销售单价x的范围.

2.(2010年河南中考模拟题1)如图,已知,抛物线

的顶点P在x轴上,与y轴交于点Q,过坐标原点O作

(1)求b的值;

(2)求抛物线的解析式。

,垂足为A,且

3.(2010年河南中考模拟题3)如图,在?ABC中,∠A?90°,BC?10, ?ABC的面积为25,

B重合),点D为AB边上的任意一点(D不与A、过点D作DE∥BC,交AC于点E.设DE?x以DE

为折线将△ADE翻折,所得的?A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y.

(1).用x表示?ADE的面积;

(2).求出0﹤x≤5时y与x的函数关系式;

(3).求出5﹤x﹤10时y与x的函数关系式;

(4).当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?

ABC

4.(2010年河南中考模拟题4)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒).

(1)点A的坐标是__________,点C的坐标是__________;

(2)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;

(3)探求(2)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,说明理由.

5.(2010年河南中考模拟题5)二次函数y?ax2?bx?c的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,l).

(1)试求a,b所满足的关系式;

(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积 的倍时,求a的值; 4

(3)是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.

6.(2010年河南中考模拟题6)如图,在平面直角坐标系x0y中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线y?

且MA、NC分别与圆O相切与点A和点C。

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连接DE,并延长

F,求EF的长;

(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断

抛物线上,说明理由。

7.(2010年吉林中考模拟题)如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上,点A、C的坐标分别为(0,1)、(2,4).点P从点A出发,沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动,到点C停止;点Q在x轴上,横坐标为点P的横、纵坐标之和.抛物线y??点P是否在DE交圆O于ax2?bx?c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,12x?bx?c经过A、C两点.过点P作x轴的4

垂线,垂足为M,交抛物线于点R.设点P的运动时间为t(秒),△PQR的面积为S(平方单位).

(1)求抛物线对应的函数关系式.

(2)分别求t=1和t=4时,点Q的坐标.

(3)当0<t≤5时,求S与t之间的函数关系式,并直接写出S的最大值.

4ac?b2??b【参考公式:抛物线y?ax?bx?c的顶点坐标为??,】

?.2a4a??2

8.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)已知抛物

线

y?-x2?bx?c的部分图象如图所示.

(1)求b、c的值; (2)求y的最大值;

(3)写出当y?0时,x的取值范围.

答案:(1)b=-2,c=3 (2) 4

(3) x<-3或x>1

9.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图1,把一个边长为22的正方形ABCD放在平面直角坐标系中,点A在坐标原点,点C在y轴的正半轴上,经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).

(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标;

(2)如图2,另一个边长为22的正方形ABCD的中心G在点M上,B、D在x轴的负半轴上(D在B的左边),点A在第三象限,当点G沿着抛物线c1从点M移到点N,正方形随之移动,移动中BD始终与x轴平行.

①直接写出点A、B移动路线形成的抛物线c(A/)、c(B/)的函数关系式;

②如图3,当正方形ABCD第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时, 求点G的坐标.

x

/

/

/

/

/

/

/

/

/

///////

/

10.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 某企业信息部进行市场调研发现:

信息一:如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:

信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元. 2

(1)求出yB与x的函数关系式.

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式.

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?

,?2b).11.(2010年铁岭市加速度辅导学校)已知:抛物线y?x?(b?1)x

?c经过点P(?1

(1)求b?c的值;

(2)若b?3,求这条抛物线的顶点坐标;

(3)若b?3,过点P作直线PA?y轴,交y轴于点A,交抛物线于另2 一点B,且BP?2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示:请

图思考)

画示意

12.(2010天水模拟)已知:抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B,两点(A点在B点的左侧),顶点为这。

(1)求A、B、P三点坐标;

(2)在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零;

(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,并说明理由。

13.(2010天水模拟)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴。

第(1)问:给出四个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0;.其中正确结论的序号(答对得3分,少选、错选均不得分)

第(2)问:给出四个结论:①abc<0②2a+b>0③a+c=1④a>1.其中正确结论的序号(答对得5分,少选、错选均不得分)

14.(2010福建模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线y??3x?3与x轴交于点A,与y轴交于点C. 抛物线y?x?bx?c经过A、C两点,且与x轴交于另一点B(点B

(1)求抛物线的解析式及点B坐标;

2在点A右侧).

(2)若点M是线段BC上一动点,过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F,交抛物线于点E.求ME长的最大值;

(3)试探究当ME取最大值时,在抛物线x轴下方是否存在点P,使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.

8.(2010年厦门湖里模拟)一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.一个二次函数y=x+bx+c的图象经过点A,B.

(1)求点A,B的坐标,并画出一次函数y=x-3的图象;

(2)求二次函数的解析式及它的最小值.

9.(2010 河南模拟)如图,曲线C是函数y?

像,抛物线是函数y??2

x

6在第一现象x内的图x2?2x?4的图像,点p?x,y?n

(n=1,2…)在曲线上,且x,y都是整数。

(1)求出所有的点p?x,y?; n

(2)在Pn中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;

(3)从(2)中所有的直线中任取一直线,求所有直线与抛物线有公共的的概率。

10.(2010广东省中考拟)如图10,在平面直角坐标系中,二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC ,tan∠ACO=1. 3

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.

(4)如图11,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

11.(济宁师专附中一模)

已知抛物线y?ax2?bx?c 经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点.

⑴求这条抛物线的表达式;

⑵用配方法求这条抛物线的对称轴和顶点坐标.

12.(江西南昌一模)在平面直角坐标系中,正方形ABCD

图放置,A(0,2),D(-1,0),抛物线y?ax?ax?22 纸片如经过点C.

(1)求点B、C的坐标;

(2)求抛物线的解析式;

(3)以直线AD为对称轴,将正方形ABCD纸片折叠,

方形ADEF,求出点E和点F坐标,并判断点E和点F是

物线上,并说明理由.

213.(2010山东新泰)如图,直线y??x?3与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线y??x?bx?c经得到正否在抛

过点B和点C,点A是抛物线与x轴的另一个交点.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)若点Q在抛物线的对称轴上,能使△QAC的周长最小,请求出Q点的坐标;

1:3,若存在,求P点的坐标,若不存在,请说明理(3)在直线BC上是否存在一点P,且S?PAC:S?PAB=

由.

14.(2010浙江杭州)二次函数y?ax2?bx?c的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限,且

经过点A(1,0)和点B(0,l).

(1)试求a,b所满足的关系式;

(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的5倍时, 4

求a的值;

(3)是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.

15.(2010北京市朝阳区模拟)定义?p,q?为一次函数y?px?q的特征数.

(1)若特征数是?2,k?2?的一次函数为正比例函数,求k的值;

(2)设点A,B分别为抛物线y?(x?m)(x?2)与x轴、y轴的交点,其中m?0,且△OAB的面

积为4,O为坐标原点,求图象过A、B两点的一次函数的特征数.

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