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人教版七年级数学上册第四章 余角与补角课件

发布时间:2013-12-26 11:44:08  

2

1

2

1

互为余角 如果两个角的和等于 90 °(直角),那么这两 个角叫做互为余角,其中 一个角是另一个角的余角。

2
1

图中给出的各角,那些互为余角?
10o

30o

50

o

60o

40

o

80

o

4

3

4

3

4 互为补角 如果两个角的和等于180° (平角),那么这两个角叫做互 为补角,其中一个角是另一个角 的补角。

3

图中给出的各角,那些互为补角?
10o

30o

60

o

80o

100o 120o 150o

170o

我来试一试:

∠α
5° 32°

∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x

∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x

45° 77°
62°23′

x

练习
一、填空

1、70°的余角是

20° ,补角是

110 °



2、 ∠ ? ( ∠ ? <90 ° )的余角是 90°- ∠ ? ,它的补 角是 180°- ∠ ? 。

重要提醒:(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠?的余角是(90 °—∠ ? )

∠?的补角是(180 °—∠ ? )

例1

若一个角的补角等于它的余角的

4 倍,求这个角的度数。
解: 设这个角是x °,则它的补角是 ( 180°-x°),余角是(90°-x°) 。 根据题意得:

(180°-x°)= 4 (90°-x°)
解得: x =60

答:这个角的度数是60 °。

探究:余角和补角的性质

如图∠1 与∠2互补,∠3 与 ∠4互补 ,如果∠1=∠3,那么∠2 与∠4相等吗?为什么?

2

1

4

3

如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如果∠1=∠3, 那么∠2与∠4相等吗?为什 么?
2
1

4

3

如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如果∠1=∠3, 那么∠2与∠4相等吗?为什 么?
2
1 4 3

如图∠1 与∠2互补,∠3 与∠4互补 ,如果∠1=∠3, 那么∠2与∠4相等吗?为什 么?
2
1
4

3

补角性质:

同角或等角的补角相等

探究:余角和补角的性质

如图∠1 与∠2互余,∠3 与 ∠4互余 ,如果∠1=∠3,那么 ∠2与∠4相等吗?为什么?

1

2

3

4

如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4 互余 ,如果∠1=∠3,那么∠2与 ∠4相等吗?为什么?

1

2

3

4

如图∠1 与∠2互余,∠3与∠4 互余 ,如果∠1=∠3,那么∠2与 ∠4相等吗?为什么?

1

2

3

4

余角性质:

同角或等角的余角相等

同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之 间的关系?并试着说明理由?
D B 4 E 3 2 1 O C A

A
1 O 2

D

如图∠AOB = 90 °
B

∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系?

C

答: ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以∠1 = ∠2 (同角的余角相等)

你的点滴收获

本节课你学到了哪些知识?请 你说一说.


互 余
数量 关系 对 应 图 形 性





∠1+∠2=90°

∠1+∠2=180°

21
等角的余角相等

2

1

等角的补角相等.



探索研究 如图,已知AOB是一直线,OC是 ∠ AOB的平分线, ∠ DOE是直角,图 中哪些角互余?哪些角互补?哪些角 相等? C D

E
4

3

1

2
O

A

B

A

B

C

如图,E、F是直线DG上两点
D E F G

∠BEF = ∠BFE

∠AED = ∠CFG = 90 °

找出图中相等的角并说明理由。

作业:

再见!


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