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7.4解一元一次不等式

发布时间:2013-12-26 12:43:38  

解一元一次不等式(1)

旧知回顾: 不等式的性质是什么?
不等式的性质1 不等式的两边都加上(或减去) 同一个数或同一个整式,不等 号的方向不变. 不等式的性质2 不等式的两边都乘以(或除以) 同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的两边都乘以(或除以)同 一个负数,不等号的方向改变.

1. 下列说法中正确的是( A )
A.x=3是不等式2x>1的解;

B.x=3是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;

D.x=3是不等式2x>1的解集.

2. 下列说法正确的有
(1)5是y-1>6的解

(B )

(2)不等式m-1>2的解有无数个
(3)x>4是不等式x+3>6的解集;

(4)不等式x+1<2有无数个整数解。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3. 下列不等式的解集中,不包括-3的是( C ) A.x≤-3 B.x≥-3 C.x≤-4 D.x≥-4 4. 不等式x≥6的最小解是 6 ; 5. 满足不等式

x <5的所有整数解的和是 0 ; 6. 满足不等式-4≤x<2的整数解的个数 是 6 ;

新知探索 1.思考、交流: 小丽在3月底栽种了一棵小树,小树高70cm,小树 成活后平均每周长高3cm. 估计几周后这个小树的高度达到100cm? 解:设x周后这棵小树的高度达到100cm. 根据题意,得 3x+70=100. 移项,得 3x=100-70 合并同类项,得 3x=30 系数化为1,得 x=10

新知探索 1.思考、交流: 小丽在3月底栽种了一棵小树,小树高70cm,小树 成活后平均每周长高3cm. 达到 估计几周后这个小树的高度 超过100cm? 解:设x周后这棵小树的高度超过100cm. 解:设x周后这棵小树的高度达到100cm. 根据题意, 得 根据题意,得 3x+70>100. 根据不等式的性质1,在不等式的两边都减去70, 3x+70=100. 移项,得 得 3x=100-70 3x>100-70 这就是移项 合并同类项,得 合并同类项,得 3x=30 3x>30 根据不等式的性质2,在不等式的两边都除以3, 系数化为1,得 x=10 得 x>10 这就是系数化为1

这个不等式的解集在数轴上表示如下: 。 10

0

2. 一元一次不等式的定义 1 像2x-1>5、3x+70>100、3 y+4<0等, (1)只含有一个未知数, (2)并且未知数的最高次数是1, (3)系数不等于0,这样的不等式叫做一元一 次不等式(linear inequality with one unknown). 符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式.

练习: 下列不等式是一元一次不等式吗?为什么? 2x+y>3,
2x2-3x-2<0,

5x ? 1 >x x
3x+7>8
x(x+1)>x2 3x+8>x+2(x+2)

3.归纳 解一元一次不等式的一般步骤: 去分母; 去括号; 移项; 合并同类项; 系数化为1 它与解一元一次方程的步骤有何异同?

例题讲解
例1 解不等式,并将解集在数轴上表示出来.

2x-1≤4x+13;
解:移项,得 2x-4x≤13+1

合并同类项,得 -2x≤14
系数化为1 , 得 x≥-7

根据不等式的 性质2,不等号 的方向要改变

. -7

0

练一练
解下列不等式,并

将解集在数轴上表示出来.

(1)2+2a>6 (2)5-x<1 (3)4x≤2x+3
1 (4) ? x ? 1 ? 2 2

例题讲解
例2 解不等式,并将解集在数轴上表示出来.
3(x-1)<2(5x+9)

练一练
2(1-x)+1>3(x-3) 3(1-y)≤5(4-y)+3

例题讲解

x?4 3x ? 1 例3 当x取何值时,代数式 的值与 3 2 的值的差不大于1?

练一练
(1) 铅笔每枝0.5元,练习本每本a元.小丽买了5枝 铅笔和2本练习本,总价不超过5元.求a的取值范围.
(2) 3个连续正偶数的和小于21,这样的正偶数共有 多少组?把它们都写出来.

拓展延伸

1. 若ax-3>0的解集是x<-1,
则a的值是多少? 2. 请你各自编三个与下图中解集相同的不等式:

3. 若关于x的不等式x-a<0的正整数解 只有1,借助数轴求a的取值范围。 4. 一个三角形三边的长都是整数,它的周长是偶 数,已知其中的两条边长分别是4和2003,则满 足上述条件的三角形的个数为( ) A、1 B、3 C、5 D、7

5.已知不等式5(x - 2)+ 8 < 6(x -1)+ 7

的最小整数解为方程
解,求a的值. 6.关于x的不等式

2x - ax = 4 的

-2k - x + 6 > 0的正整

数解只有1、2、3,求正整数k 的值.

小结与思考


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