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《解直角三角形》专题练习5

发布时间:2013-12-26 12:43:51  

安徽滁州市第五中学胡大柱

《解直角三角形》专题练习5

则tan∠AFE的值为( )

A.

(第3题图) (第4题图) (第5题图)

6.在第5题中tan∠ECF的值为 。

7.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD=CD,BD⊥CD,AD=2,BC=6。求sin∠ABC的值。

4334 B. C. D. 3545

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8.如图,甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米,从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角?为30°,测得乙 楼底部B点的俯角?为60°,求甲、乙两栋高楼各有多高?(计算过程和结果都不取近似值)

10.

星期天,小强去水库大坝游玩,他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处(点A与大树及 其影子在同一平面内),此时太阳光与地面成

60°角。在

A

处测得树顶D的俯角为15°。如图所示,已知AB 与地面的夹角为 60°,AB为8米。请你帮助小强计算一下这颗大树的高度? (结果精确到1米。参考数据

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11.小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼。为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离,小强测得办公 大楼顶部点A的仰角为45°,测得办公大楼底部点B的俯角为60°,已知办公大楼高46米,CD=10米。求点 P到AD的距离(用含根号的式子表示)。

12.九(1)数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离,他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距 20m的C、D两点,测得∠ACB=15°,∠BCD=120°,∠ADC=30°,如图所示,求古塔A、B的距离。

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AC于点D,连结AP。

(1)求AC、BC的长;

(2)设PC的长为x,?ADP的面积为y。当x为何值时,y最大,并求出最大值。

AD

B

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《解直角三角形》专题练习5答案

1.A; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.

7.作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F。则

BF=FC=3,EF=AD=2,BE=1,AE=DF=3,AB=22,sin∠ABC=

8

1; 232。 4

10.解:∵AF∥CE,∠ABC=60° ,∴∠FAB=60°。

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∵∠FAD=15°,∴∠DAB=45°。

∵∠DBE=60° ,∠ABC=60°,∴∠ABD=60°。

过点D作DM⊥AB于点M,则有AM=DM。 DMDM∵tan∠ABD=,∴tan60°=。 BMBM

设BM=x,则AM=DM=3x,

∵AB=AM+BM=8

+ x=8,

≈3.0或x=4

1),

或DM

=12-

∵∠ABD=∠DBE=60°,DE⊥BE,DM⊥AB,

∴DE=DM≈5(米)或DE=DM=12-

(由△DEB≌△DMB得DE=DM同样正确或根据BD=2BM=2x,由DE

亦正确)。

答:这棵树约有5米高。

11.解:连接PA、PB,过点P作PM⊥AD于点M;延长BC,交PM于点N。则∠APM=45°,∠BPM=60°,NM=10

米。

设PM=x米,

在Rt△PMA中,AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x(米)。

在Rt△PNB中,BN=PN×tan∠BPM=(x-10)tan60°=(x-10)(米)。

由AM+BN=46米,得x+(x-10)=46, 解得,,

米。(结果分母有理化为米也可) ∴点P到AD的距离为

12.解:过点A作AE⊥l于点E,过点C作CF⊥AB,交AB延长线于点F,

设AE=x,

∵∠ACD=120°,∠ACB=15°,

∴∠ACE=45°,

∴∠BCE=∠ACF-∠ACB=30°,

在Rt△ACE中,∵∠ACE=45°,

∴EC=AE=x,

在Rt△ADE中,∵∠ADC=30°,

∴ED=AEcot30°=x, 由题意得,x-x=20,

解得:x=10(+1),

即可得AE=CF=10(+1)米,

在Rt△ACF中,∵∠ACF=45°,

∴AF=CF=10(+1)米,

在Rt△BCF中,∵∠BCF=30°,

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∴BF=CFtan30°=(10+

故AB=AF-BF=米.

米。 )米, 答:古塔A、B的距离为

13.(1)在Rt?

ABC中,sinB?

ACAB?

得, ?AB∴AC?2,根据勾股定理得:BC?4。

DCAC1(2)∵PD∥AB,∴?ABC∽?DPC,∴?? PCBC2

11设PC?x,则DC?x,AD?2?x 22

1111212∴S?ADP?AD?PC?(2?x)?x??x?x??(x?2)?1 22244

∴当x?2时,y的最大值是1。

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