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7.5解一元一次不等式(2)

发布时间:2013-12-26 12:43:53  

一、复习提问: 1.什么叫做一元一次不等式? (1)只含有一个未知数, (2)并且未知数的最高次数是1, (3)系数不为0。 这样的不等式叫做一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的一般步骤是什么? 去分母; 去括号; 移项; 合并同类项; 系数化为1.

二、回味练习 1.下列不等式是一元一次不等式吗?为什么? x>3,

1 >5, x
3a+7>8,

x(x+2)>x2,
5x+7>3x+2(x+2)

2.解下列不等式 (1) -4x≥-16; x ≤ 4

(2) -3x-5≥2x; x ≤ -1

2 x ? 3 3x ? 2 22 (3) ≤ +1; X ≥ 7 5 4
(4) 已知ax-a≤0的解集是x≤1,则a
的取值范围是 a>0 .

比较一元一次不等式的解法与一元一次方程 的解法的异同:

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 不同之处是:不等式的两边都乘以(或除以) 同一个不等于零的数时,必须根据这个数是正数, 还是负数,正确地运用不等式性质2, 特别要注意:在不等式两边乘以(或除以)同一个 负数时,要改变不等号的方向。

三、巩固提高 1.解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来. (1)x ≤

x -2 ; 3
;

x≤-3 x≥-2

x?4 2x ?1 (2) ≥ 2 3

2x ?1 x?4 (3) - 4 < ; 6 3

22 X〈 5

2.小明有1元和5角的硬币共13枚,这些硬币 的总币值大于8.5元.问小明至少有多少枚1元的 硬币? 解:设小明有1元的硬币x枚. 根据题意,得 x+0.5(13-x)>8.5 , x+6.5-0.5x>8.5 . 0.5x>2 . x>4 . 所以小明至少有5枚1元的硬币.
这就是求不等 式的特殊解.

变式练习: (1).一张长方形广告纸的长是x cm,宽比长少20c 如果它的周长不超过280cm,求x的最大值. 解 :2(x+x-20)≤280 x≤80 ∴X的最大值是80. 2x ?1 (2).求不等式 +x<5的正整数解. 3 解: 2x-1+3x<15
5x<16 16 x< 5 ∴正整数解是 1,2,3.

求不等式的特殊解的方法和步骤是什么?

先求出不等式的解集, 再从中找出正整数解或负整数解、 非负整数解、 最大整数解等.

4.课堂检测 (1)x的值不大于3,用不等式表示x的取值范围为 A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x≤3( D ) (2)下列说法错误的是 (C) A.x<2的负整数解有无数个 B.x<2的整数解有无数个 C.x<2的正整数解是1和2 D.x<2的正整数解只有1 (3)如果a<b,那么a+6 < b+6; 如果-3a<b,那么a > -b/3. 如果a>0,b > 0, 那么ab>0; 如果a<0,b < 0, 那么ab>0.

(4)根据不等式的性质,把下列不等式化为 “x<a”或“x>a”的形式。 1 ①x-3<4 ②8x<7x+1 ③ x>-3 ④-2x<-6 5
(5)解下列不等式,并把它们的解集在数轴上 表示出来: ①-3 x <0 ②5x-3>3 x-7 1 (x+2)< 7 x+1 ③4x-1<x-2(1-x) ④3x2 3 (6)求不等式2x+3>3(x-1)的非负整数解.

1.解一元一次不等式的一般步骤? 2.如何求不等式的特殊解? 3.应用解不等式解决实际问题的方法和步骤 是什么? 谈谈自己的收获和体会。


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