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7.6 一元一次不等式组(1)

发布时间:2013-12-26 12:43:54  

一元一次不等式组

某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17~20℃ 的山区,已知这一地区海拔每上升100m,气温下 降0.6 ℃,现测出山脚下的平均气温是23 ℃. 估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度. 我们可以用什么式子表达这个问题? 如果设这种杜鹃花种在高度为xm的山坡上, x 那么这个区域的平均气温是 (23 - ×0.6)℃ .
100

x 这个区域的平均气温是(23 - ×0.6) ℃ 100

.

这个气温应该在17 ℃到20 ℃之间,也就是

x x 23 ? ? 0.6 ? 17 且 23 ? ? 0.6 ? 20 100 100
把这两个不等式合在一起,可以记作

x ? 23 ? ? 0.6 ? 17 ? ? 100 ? x ?23 ? ? 0.6 ? 20 ? 100 ?

x ? 23 ×0.6 ? 17 ? ? 100 ? x ?23 ×0.6 ? 20 ? ? 100

一元一次不等式组

什么叫一元一次不等式组?
由几个含有同一个未知数的一次不等式 组成的不等式组叫做一元一次不等式组. 一元一次不等式组表示的是同时要满足 几个不等关系.

如何求一元一次不等式组的解集呢?
x ? (23 ×0.6) ? 17 ? 100 例如: ? ? x ? (23 ×0.6) ? 20 ? ? 100





先分别求上面不等式组中的不等式①和②的解集: 解不等式①,得 x≤1000

解不等式②,得

x≥500

显然,同时满足不等式①和②的未知数x应是 这两个不等式解集的公共部分.

不等式①的解集:x≤1000 不等式②的解集:x≥500 在数轴上表示这两个不等式解集:

0

500

1000

由图知,这两个不等式解集的公共部分是:

500≤ x≤1000 所以,这种杜鹃花适宜种植在高度为500m 到1000m的山坡上.

500≤

x ? (23 ×0.6) ? 17 ? 100 x≤1000就是不等式组? 的解集. ? x ? (23 ×0.6) ? 20 ? ? 100

什么叫不等式组的解集?
不等式组中所有不等式的解集的公共部分 所有不等式的解集 公共部分 叫做这个不等式组的解集. 求不等式组解集的过程叫做解不等式组.

在数轴上分别表示下列各不等式组中的两 个不等式的解集,再写出不等式组的解集:

(1) x>-1 x>3

x<-1 (2) x<3

不等式组的解集是 x>3 ; 不等式组的解集是 x<-1 ; (3) x>-1 (4) x≤-1 x<3 x>3 不等式组的解集是 -1<x<3; 不等式组的解集是 .

如果一元一次不等式组的两个不等式的解 集没有公共部分,那么这个不等式组的解集是 什么呢?
下图表示一个一元一次不等式组中的 两个不等式的解集,这个不等式组的解集 是什么?


-1 0 3

由图可知,不等式组中的两个不等式的解 集没有公共部分,我们说这个不等式组无解.

⑴ 如果不等式组中各个不等式的解集存在公共 部分,那么它就是这个不等式组的解集;
⑵ 如果不等式组中各个不等式的解集没有公共 部分,即数轴上没有任何一个点表示的数在各 个不等式解集之中,

则这个不等式组无解.

一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的 解集,可以归结为下面四种情况:

①大大取大,小小取小;②小大大小中间找; ③大于大,小于小无解.

上表可以找出规律,编为口诀:

解不等式组: 解:解不等式①,得

2x+1<-1 3-x≥1 x<-1

① ②

解不等式②,得 x≤2

在数轴上表示不等式①、 ②解集:

。 -1

0

2

由图可知,不等式组的解集是 x<-1

解一元一次不等式组的步骤是什么?

解一元一次不等式组的步骤:
(1)解不等式组中的各个不等式; (2)求出这几个不等式解集的公共部分.

解不等式组:

?3x ? 1 ? 2 x ? 1 ? (1) 1 ? ? x?2 ? 2 ?
x>2

?5 x ? 4 ? 3( x ? 1) ? (2) x ? 1 2 x ? 1 ? ? ? 2 5 ?
1 x?? 2

1.解下列不等式组:

?3x - 2 < x + 2, (1)? ?5x + 5 ? 2x - 7;

?2x - 3 < 9 - x, (2)? ?2x - 5 > 10 - 3x;

?2 (3 ? x) ? 2 ? ?2, ?5 ?2x - 8 > 5x +1, ? (3)? (4)? 2 ?11 - 2x < 21 - 4x; ?? (x + 5)-1 < 3. ? 3 ?

2.泡咖啡时,当每杯咖啡的用水约为130mL 时,所使用的糖xg 、咖啡粉yg与泡出来的咖 啡甜度c有如下关系:

x ?c y

某咖啡馆经过问卷调查后发现,当咖啡的甜 度是1时,客人最喜欢喝,不过只要咖啡甜 度在0.5~1.5时,客人都能接受.如果一杯咖啡 用了12g咖啡粉,那么在客人能接受的范围内, 这杯咖啡应该用多少糖?

小结与回顾

教后记
1、通过本节课的教学,学生主要掌握了 不等式组解集的求法.主要是通过画数轴, 找公共部分. 2、对于本节课的情景导入,学生理解起 来还是比较困难的,虽然前面已经接触过, 所以在情景导入上,花了一定的时间,因 此不等式组的解法还未训练到位,时间不 够了. 3、对于未完成的有关问题,我认为还须 课堂来弥补,以便学生有完整的知识体系.


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