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4.2 平面直角坐标系(1) 2

发布时间:2013-12-26 13:49:18  

4.1平面直角坐标系(1)

一:复习回顾
在直线上规定了原点、正方向、单位长 单位长度 就构成了数轴。
A ?
原点

-3 -2 -1 0

·1

B ?
2

3

4

数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个 点在数轴上的坐标. 例如点A在数轴上的坐标为-3, 点B在数轴上的坐标为2。反过来,知道数轴上一个 点的坐标,这个的点在数轴上的位置也就确定了。

如何确定平面上点的位置?
小强

小红

小明

4

(-2,3)

小强

3
2

小红

(3,2)

1 小明 -4 -3 -2 -1 0 0

(0,0)
1 2 3 4

-1

-2

笛卡尔(1596-1660)

平面直角坐标系
坐标平面

4 3
2 1

纵轴

y

-4

-3

-2

-1

o
-1 -2 -3 -4

1

2

3

4

5

x

横轴

公共 原点

横轴、纵轴统称称为坐标轴

平面直角坐标系(如图) 在平面内,两条互相垂直 且有公共原点的数轴组成 平面直角坐标系(简称直 角坐标系)。
y
3
2 1 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 1 2 3

x

正方向:数轴向右与向上的方向.

坐标轴: x轴或横轴:水平的数轴. y轴或纵轴:竖直的数轴. 原点:两条数轴的公共原点O.

选择:下面四个图形中,是平面直角坐标系的是( D )
Y Y -3 -2 -1 1 O 2 3 X

2 1

3

2 1 O -1 -2 -3 -1 -2
(B)

X

(A) 3 2 1
Y

3 Y 2 1
X

-3 -2 -1 O 2 3 -1 1 -2 -3 (C)

-3 -2 -1 O 2 3 1 -1 -2 -3 (D)

X

纵轴
4 第二象限 3

y

第一象限

2
1 M

-4

-3

-2

-1

o
-1

1

2

3

4

5 x 横轴

原点 -2 第三象限 -3
-4

第四象限



意:坐标轴上的点不属于任何象限。

由点写坐标:

y
F (4,3.5)

5 4 3 横坐标 x轴上的点的纵坐标都为0 2 1 E(-5,0) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0 -1

1 2 3 4 5 6 7

x

(-4, -3) C (0,-3) y轴上的点的横坐标都为0 B A点在x轴上的坐标为-3 A (-3, -4) -5 A点在y轴上的坐标为-4 纵坐标 -6

.

-2 -3 -4

有序数对(-3,-4) 叫做A点在平面直角坐标系中的坐标

例1

在直角坐标系中,描出下列各点:A(4,5), B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2), E(0,-4)

纵轴

y

5

A ·

B

4 3

·
-1

2
1 -4

C

·

-3

-2

0 -1 -2

1

2

3

4

5

x

横轴

-3
-4

· D

·

E

写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 它们分别在哪个象限内
纵轴 y 5 4 3 ( -2,1 ) C

坐标是有序 的实数对。

2

·
1 2

A ( 2,3 )

-4

-3

-2

· ·
-1

·
3

B ( 3,2 )
x 4 5 横轴

1

0 -1 -2

D ( -4,- 3 )

·

( 1,- 2 ) -3各个象限内点的横坐标、纵坐标的符号 -4有什么特点?

· E

纵轴 4
第二象限

y

3
2 1

第一象限

(-,+)
-4 -3 -2 -1

(+,+)
x
1 2 3

探索:根据点所在 的位置,用 “+” “-” 填空。
横坐标 纵坐标 符号

o
-1

横轴 点的位置 符号 4
在第一象限

-2 (-,-) -3 -4

原点 第三象限

第四象限

(+,-)

在第二象限 在第三象限

在第四象限

+ +

+ + -

练一练
下列各点分别在坐标平面的什么位置

上?
? ?

?
? ? ?

A(3,2) B(0,-2) C(-3,-2) D(-3,0) E(-1.5,3.5) F(2,-3)

第一象限 y轴上

第三象限 x轴上
第二象限 第四象限

巩固练习:

四 1.点(3,-2)在第_____象限;点(-1.5,-1)

三 y 在第_______象限;点(0,3)在____轴上; -1 若点(a+1,-5)在y轴上,则a=______. 2.点A在x轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是 (4,0)或(-4,0) _______________。 12 3.点 M(- 8,12)到 x轴的距离是_________, 8 到 y轴的距离是________. 4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2


到y轴的距离为1.5,则点P的坐标是________。

(-1.5,-2)

本节小结
本节课我们学习了平面直角坐标系。学 习本节我们要掌握以下三方面的知识内容:
1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐 标。 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。 3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征: 第一象限:(+,+)第二象限:(-,+) 第三象限:(-,-)第四象限:(+,-) x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0) y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y)


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