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一元二次方程复习课教学设计

发布时间:2013-12-26 13:49:26  

《一元二次方程》专题复习教学设计

一元二次方程在初中阶段的学习中占有重要地位,是解决问题的重要工具,也是二次函数的基础,在中考试题中所占比分也很重。

本节课是一元二次方程的复习课,对于本章的基础知识,学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点,重点一是结合考点解决学生存在的易错点与混淆点;二是能够利用一元二次方程解决有关实际问题,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。而实际应用是方程建模思想的具体体现,学生往往感到有一定的难度,所以突破措施是从简单的实际问题入手,逐步加深对建模思想的理解.为此,设置本节课的复习目标如下:

【A】1、能够构建本章的知识结构图,理解一元二次方程的定义,并能根据一元二次方程的特点灵活选择解法;

2、能够利用一元二次方程解决简单的实际问题,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效地数学模型。

【B】1、能够解决一元二次方程与其它知识相结合的综合性问题;

2、体会转化思想、方程思想、整体思想、分类讨论思想、数学建模等思想方法在本章中的应用。

设计意图:设计层级教学目标

一是基础性目标,针对全体同学,使学生掌握初中数学最基本的数学知识和思想方法,为终身学习和发展奠定基础。二是弹性目标,从中培养学生的数学思维品质,最大限度地开发学生潜能。这两个不同层次的目标给予学生自由发展的空间,学生能够按照各自不同的能力、不同的兴趣选择、制定训练方案,促使学生全面发展。

本节课设计了五个教学环节:第一环节:课前准备---构建知识结构;第二环节:基础知识重现;第三环节:情境中合作学习;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业.

复习过程

一、构建知识结构

一元二次方程是刻画现实问题的重要模型,请大家从简单的面积问题开始:

引例:李明为其女儿制作的一个矩形画板的周长为6m,面积为2m2,求这个矩形的边长。

(1)你所设的未知数是_______,列出的方程为__________。

(2)使用尽可能多的方法解出你所列的方程。

(3)怎样检验你所得到的解正确与否?

(4)试写出这个问题的求解过程。

(5)若矩形行的周长仍为6m,猜想:这个矩形的最大面积是多少? 1

总结:由上述问题的解决过程能想到一元二次方程的哪些知识和方法?试用适当的方法写出来。

设计意图:开放教学方法,激励学生主动进行复习活动

教师为学生创设知识回顾和组织的线索,使学生自主回顾和重组知识结构。上课时,选取有代表性的知识结构网络进行全班展示,其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时,教师展示一下本章的框架,指出本节课的重点是:以夯实基础为起点,利用一元二次方程解决实际问题.

二、基础知识重现---- 一元二次方程的定义及解法

练一练

1、判断下列方程是否一元二次方程,若不是,请说明理由。

(1)x2=4 ( ) (2)x2-1/x=1 ( )

(3)4x2+y2+1=0 ( ) (4)a3-5a2=2 ( )

(5)(m+1)2+2=m2 ( ) (6)x2/3-x+1=0 ( )

2、把方程(1-x)(2-x)=3- x2 化为一般形式是:___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.

3、方程(m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程,则 ( )

A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2

4、 用适当的方法解下列方程:

[第(4)题用多种方法解]

kx2?x?1?05、若关于 x的方程 有两个实数根,则k的取值范围

是 .

kx2?x?1?0有实数根, 则k的取值范围 变式1:若关于x的一元二次方程

是 .

kx2?x?1?0有实数根,则k的取值范围 变式2:若关于x的方程

是 .

设计意图:开放题目类型,强化学生发散思维。

通过基础知识重现,巩固一元二次方程的定义、解法及根的判别式。题目设置了一题多解和一题多变,从而让学生区分易错点、易混点、易漏点,提高做题的准确率。

三、情境中合作学习---- 一元二次方程的应用

1、李明开了家商场,从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商场可以自行定价,若每件售价a元,则每天可卖出(350—10a)件,但厂家规定每件商品的售价不能超过30元,商场每天计划要赚400元,每件商品的售价是多少?

针对以上条件,你还能提出什么问题?怎样解决?

设计意图:一是开放教学内容,从生活中挖掘数学素材,让学体会数学来源于生活,有服务于生活的道理;二是开放教学方法,让学生根据已有经验, 2

前后联系,自拟问题,提高学生的学习兴趣。

2、经过调价,李明发现商场的销售总额增长了不少,据统计,去年第二季度的销售额为25万元,到第四季度已上升到30.25万元,你能帮他算出这两个季度销售额的平均增长率吗?

设计意图:由李明经商这一情景继续拓展到平均增长率问题。

3、李明不但生意做得红火,还特别关心女儿的学习,最近他的女儿遇到了一道难题,李明也不会做,你能帮助他的女儿找出解决问题的思路吗?

在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=12cm. 点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒,△PBQ的面积

四、课堂小结:

师生共同总结本节课的收获,内容主要设计以下几个方面:

(1)整节课的感悟:如在解决概念性题目时,要注意领会概念的实质含义;在计算时要做到细心;对于学过的内容,自己要及时进行梳理等等

(2)解决问题时所用到的方法;

(3)对于某个知识点的困惑;

(4)通过本节课的学习,自己的最大收获.

【作业】Ⅰ基础性作业

1、把方程6x2-5x(x-1)=2x+3化为一般形式为_______

2、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为_______ 3

3、某商品的售价为360元,两次降价后现价为160元,若每次降价的百分率相同,降价的百分率为___________

4.我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这..

个方程.

①x2?3x?1?0; ②(x?1)2?3; ③x2?3x?0; ④x2?2x?4.

5.用配方法解方程x2?4x?2?0,下列配方正确的是

A.(x?2)2?2 B.(x?2)2?2 C.(x?2)2??2

6.下列方程中,有两个不相等实数根的是

A.x2?4?0 B.4x2?4x?1?0 C.x2?x?3?0 D.x2?2x?1?0 D.(x?2)2?6

7.已知一元二次方程x2?px?3?0的一个根为?3,则p?_____. Ⅱ发展性作业

1.写出一个以—2和4为根的一元二次方程:

_________________ 。

2.在实数范围内定义一种运算“?”,其规则为a?b?a2?b2,

根据这个规则方程(x?2)?5?0 的解

为: ;

3.(2011?潍坊中考题)关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情

况描述正确的是( )

A、k为任何实数,方程都没有实数根

B、k为任何实数,方程都有两个不相等的实数拫

C、k为任何实数,方程都有两个相等的实数根

D、根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

4.已知α、β是方程x2-x-1=0的两实根,则α2+2β2+α= ;

5.(2011?潍坊中考题)已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF丄CD,垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等則AE的长为.

4

6.读诗词解题:(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄。)

大江东去浪淘尽,千古风流数人物;

而立之年督东吴,早逝英年两位数;

十位恰小个位三,个位平方与寿符; 哪位学子算得快,多少年华属周瑜。

Ⅲ创造性作业

1. 阅读下面的例题: 解方程:

解:(1)当解得

(2)当解得 时,原方程化为(不合时,原方程化为(不合,舍去)

,舍去)

综合(1)(2)得原方程的根是请参照例题解方程:

2.(2010.潍坊中考题)学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD,已知矩形广场地面的长为100米,宽为80米.图案设计如图所示:广场的四角为小正方形,阴影部分为四个矩形,四个矩形的宽都为小正方形的边长,阴影部分铺绿色地面砖,其余部分铺白色地面砖.

(1)要使铺白色地面砖的面积为5200平方米,那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米?

(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元,铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时,铺广场地面的总费用最少?最少费用是多少?

设计意图:因材施教,分层次布置作业。作业设置了基础性作业、发展性作业和创造性作业三部分,基础性作业B、C层必做,A层选做,发展性作业A、B层必做,C层选做或争取在老师辅导下完成,创造性作业A层选做,让每一个学生都能 5

圆满的完成本节任务。

2、作业的设置,体现了开放性,内有基础练习、中考链接、诗词解读、阅读理解、综合应用,涉及知识面广,螺旋上升,避免了单一性、重复性作业。

案例反思:

1、本案例中以“李明”为主人公展开教学,复习了一元二次方程定义、解法及应用题中的数字,利润,增长率,面积、动态几何等问题。给数学课堂一条线索,一个人物,让数学课堂变得有声有色,有血有肉;这样的课堂让学生在复习旧知中感悟新知,既摆脱了枯燥乏味的情感束缚,又让学生充分感受到数学与生活是紧密联系。

2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程,为学生提供展示自己的机会,更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区,以便指导今后的教学。

3、作为一个较大的章节复习课,希望一节课完成上面所有的任务,是比较困难的,因此,可以根据学生状况灵活选择其中部分例习题,如有可能,将例习题分解成两个课时。

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