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分式复习

发布时间:2013-12-26 13:49:35  

分式复习

一、知识归纳与梳理:

1、分式的定义: ;

2、分式有意义的条件: ;

3、分式的值为0的条件: ;

4、分式的基本性质:

5、分式的符号法则:分子、分母和分式本身,任意改变 地方的符号,分式的值 。 请特别注意:分子改变符号,是整个分子全部改变符号,分母也是一样。 ......

6、0次幂等于 ;0的0次幂 ;

7、负整数指数幂的处理口诀: , ;即a

8、整数指数幂的运算法则:

同底数幂相乘,底数 ,指数 ;即a?a?

同底数幂相除,底数 ,指数 ;即a?a?(a≠0) 幂的乘方,底数 ,指数 ;即(a)?;

积的乘方,等于 ;即(ab)?

分式的乘方,等于 ;即()?(a≠0);

9、分式的四则混合运算法则:

10、解分式方程及方程的应用

分式方程: 的方程;

解分式方程的思路:去分母,化分式方程为 ;

解分式方程的关键:方程两边同乘以 ;

解分式方程易错处:分式方程一定要验根!切记。

二、练习

1、下列分式中,x取何值时分是有意义? ①nmn?p; ? (a≠0)mnmnban2x3?x3?2x; ②2; ③2; x?2x?1x?9

2、下列式子中,分式有( )(填序号即可) 2x211x?3v1?①;②;③;④;⑤2; 2xR1R222?x?y

12x?y0.2x?y的分子、分母中各项系数化为整数 3、不改变分式的值,将分式、30.1x?0.5yx?y4

x2?44、当x取何值时,下列分式①2,②2的值都是0? x?2x?3x?5x?6

解:①∵分式x?3x?3

x?2x?32的值是0,∴ ,∴ 。

但是当x= 时,代入分母得 ,∴ ;

故:当x= 时,分式

5、计算:①(?3mn)?(?2mn)

22?3?34?2x?3x2?2x?3的值为0.

a3113?a5??a2?a?1,6、先化简,其中a= 化简:① ?(a?2?);a?11?a22a?4a?2

7、解方程:tt182??2 【练习】解方程:???0; 3?t2?tx?24?x2x?2

本题转化为整式方程后一定要检验! 解:

解:两边同乘以 ,得

解之得

检验:把t= 代入 ,

∴ 。

8、当m取什么值时,关于x的方程36x?m有增根? ??2xx?1x?x

点拨:先把分式方程去掉分母转化成整式方程,化简整式方程。因为原方程有增根,那么这个增根就会使分母等于0,故得到增根,代入化简后的整式方程,从而得到m的值。 解:原方程可化为 ;

两边同乘以 ,得 ;

整理得 。

∵关于x的方程36x?m有增根 ??2xx?1x?x

∴x= 或者x= ;

当x= 时,代入 ,解得m= ;

当x= 时,代入 ,解得m= 。

∴当m 时,关于x的方程36x?m有增根。 ??2xx?1x?x

9、市政公司承建一条6000米长的防洪大堤,修了30天后,气象部门通知汛期将提前到达,公司增派人手抢建大堤,工效比原来提高20%,工程恰好比原计划提前5天完工。求该公司实际修建防洪大堤的天数。

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