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4.3一元二次方程应用

发布时间:2013-12-26 14:47:02  

初中数学九年级上册 (苏科版)
4。3 一元二次方程应用4

一、预习尝试: 某商场从厂家以每件21元的价格购进一 批商品,若每件的售价为a元,则可卖出 (350—10a)件,商场计划要赚450元, 则每件商品的售价为多少元?

? 分析:每件赚(a-21)元与销售件数 (350—10a)的积=450元
解:由题意得
(a-21) (350—10a) =450
下略

问题1 :某商场销售一批衬衫, 平均每天可售出勤20件每件盈 利40元为了扩大销售,增加盈 利,商场决定采取适当的降价 措施,经调查发现,在一定范 围内,衬衫的单价每降1元, 商场平均每天可多售出2件。 如果商场通过销售这批衬衫每 天要盈利1200元,衬衫的单价 应降多少元?

? 分析:如果设衬衫的单价降x元那么商场 平均每天可多售出2 x件。根据相等关系:
? 售出的衬衫件数ⅹ每件衬衫的盈利=1200, 可以列出方程求解

? ? ? ?

解:设衬衫的单价降x元。 根据题意得 (20+2 x)(40- x)=1200 整理得

? ? ? ?

X2-30X+200=0 解这个方程得 X1=20,X2=10 答;衬衫的单价降10元或降20元

小试牛刀
? 1、某种服装,平均每天可销售20件,每件盈 利44元;若每件降价1元,则每天可多售5件。 如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元? ? 2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡,一种贺 年卡平均每天可销售500张,每张盈利0.3元。 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的措施。 调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1 元,那么商场平均每天多售出300张。商场要 想平均每天盈利160元,每张贺年卡应降价多 少元?

思考与探索
? 如图:某海关缉私艇在C处发现正在向北 方向30km的A处有一艘可疑船只,测得 它正以60km/h的速度向正东方向航行, 缉私艇随即以75km/h的速度在B处拦截, 问缉私艇从C处到B处需航行多长时间?
A
C

B

? 分析:由题意可知,△ABC是直角三角 形,设缉私艇从C处到B处需航行xh可得 ? 302+(60x)2=(75x)2 ? 解得x1=2/3,x2=-2/3(舍去)

练习
? 如图所示,人民海关缉私巡逻艇在东海 海域执行巡逻任务时,发现在其所处的 位置O点的正北方向10海里外的A点有一 涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向 正东方向航行,为迅速实施检查,巡逻 艇调整好航向,以26海里/时的速度追 赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前 提下,问需要几小时才能追上(点B为追 上时的位置)?

? 归纳小结: ? 1.善于将实际问题转化为数学问题,严 格审题,弄清各数据相互关系,正确布 列方程.培养学生用数学的意识以及渗 透转化和方程的思想方法. ? 2.在解方程时,注意巧算;注意方程两 根的取舍问题

课堂测试
? 1。百货大搂

服装柜在销售中发现:“七彩”牌童装
平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“元 旦”,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量, 增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装 降价1元,那么平均每天就可多售出2件. ? (1)要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么 每件童装应降价多少元? ? (2)用配方法说明:要想盈利最多,每件童装应降价 多少元?

2.一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动,并且均匀减 速,滚动10m后小球停下来.(1)小球滚动了多少时间?(2) 平均每秒小球的运动速度减少多少?(3)小球滚动到5m时约用 了多少时间(精确到0.1s)? 解:(1)小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5(m/s) ∴ 小球滚动的时间:10÷2.5=4(s) (2)平均每秒小球的运动速度减少为(5-0)÷2.5=2(m/s) (3)设小球滚动到5m时约用了xs,这时速度为(5-2x)m/s,则这

段路程内的平均速度为〔5+(5-2x)〕÷2=(5-x)m/s, 所以x(5-x) =5

5? 5 解方程:得x= 2 x1≈3.6(不合,舍去),x2≈1.4(s)
整理得:x2-5x+5=0
答:刹车后汽车行驶到5m时约用1.4s.


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