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4.3用一元二次方程解决问题

发布时间:2013-12-26 14:47:05  

初中数学九年级上册 (苏科版)
4。3用一元二次方程解决问题

回顾与复习

解应用题的一般步骤?

第一步:设未知数(单位名称); 第二步:列出方程; 第三步:解这个方程,求出未知数的值; 第四步:查(1)值是否符合实际意义, (2)值是否使所列方程左右相等;

第五步:答题完整(单位名称)。

动手折一折
(1) 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒?
(2) 无盖长方体的高与裁去的四个 小正方形的边长有什么关系?

问题1
如图,一块长方形铁皮的长是宽的2倍, 四角各截去一个相等的小正方形,制成高是 5cm,容积是500cm3的长方体容器,求这块 铁皮的长和宽.

分析:
1.这个问题的等量关系是: “长=宽×2”。 2x 2.你知道图中长方体容器 5 高 长 长、宽、高分别指哪些? 5 x 宽 3.如何设未知数? 5 5 如果设这块铁皮的宽是xcm, 2x (x-10)cm, 那么制成的长方体容器底面的宽是_________ (2x-10)cm. 长是________ “长×宽×高=容积” ,

5 5 x 5 5

解: 设这块铁皮的宽是xcm,那么制成的长方体容器底 面的宽是(x-10)cm,长是(2x-10)cm.根据题意得: 5(x-10)(2x-10)=500 整理,得:

x2-15x=0
解这个方程,得:

x1=15 ∴x=15

x2=0 (不合题意,舍去) 2x=30

答:这块铁皮的宽是15cm,长是30cm.

1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少 5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽.

分析: 画草图
x

x
x x

5
5

如果设原菜地宽为xm

可得方程 x(x+5)=150

问题2
2.如图,在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上 一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要使 金色纸边的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度.

某商店6月份的利润是2500元,要使8月份 问题2 的利润达到3600元,平均每月增长的百分率是多 少?
分析: 如果设平均每个月增长的百分率为x

则:7月份比6月份利润增长________ 2500x

元. 2500(1+x) 7月份的利润是 _______________元 2500(1+x) · x 8月份比7月份利润增长____________ 元 8月份的利润是 ____________ 元 2500(1+x)2

2500(1+x)+2500(1+x) · 2500(1+x)2 X=

解: 设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得:

2500(1+x)2 =3600
整理,得: (1+x)2= 1.44 解这个方程,得: x1=0.2=20% x2=-2.2 (不合题意,舍去)

答:平均每个月增长的百分率是20%.

小结
1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是 a(1+x) =b 第2次增长后的量是 a(1+x)2=b … 第n次增长后的量是 a(1+x)n=b 2.反之,若为两次降低,则 a(1-x)2=b 平均降低率公式为 3.平均增长(降低两次率)公式 4.注意:(1) 1与x的位置不要调换 (2) 解这类问题用 直接开平方法

a(1 ? x) ? b
2

某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t,4月 份达到7200t,平均

每月增长的百分率是多少? 解:设平均每月增长的百分率是x.根据题意得: 5000(1+x)2=7200 (1+x)2=1.44 x1=0.2=20% x2=-2.2 (不合题意,舍去) 答:平均每个月增长的百分率是20%

1。某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价 为每件51.2元,求平均每次降价的百分率.

一张长方形铁皮,四个角各剪去一个边 长为4cm的小正方形,再折起来做成一个 无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍, 做成的小盒子的容积是1536cm3,求长方 形铁皮的长与宽 。
2。

开启

智慧

某服装店花2000元进了批服装,按50% 的利润定价,无人购买。决定打折出售, 但仍无人购买,结果又一次打折后才售完。 经结算,这批服装共盈利430元。如果两次 打折相同,每次打了几折?





1.某厂1月份生产零件2万个,一季度共生产零 件7.98万个,若每月的增长率相同,求每月的 增长率.
2.某公司计划两年内把产量翻两番,如果每 年比上一年提高的百分数相同,求这个百分 数。

列方程解应用题的一般步骤?
第一步:设未知数(单位名称); 第二步:列出方程; 第三步:解这个方程,求出未知数的值; 第四步:查(1)值是否符合实际意义, (2)值是否使所列方程左右相等;

第五步:答题完整(单位名称)。


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