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4.2一元二次方程的解法-----因式分解法

发布时间:2013-12-26 14:47:08  

初中数学八年级下册 (苏科版)

4.2一元二次方程的解法 因式分解法 (第5课时)

知识回顾
1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法?

2、解下列一元二次方程:
(1) 2 x 2

?8
2

(2) x ? 2) (

? 16 ? 0

t ? 4t ? ?1 2 (4) x ? 2 x ? 9 ? 0
(3)

2

知识回顾
3、式子ab=0说明了什么? 4、把下列各式因式分解. (1)x2-x (2) x2-4x (3)x+3-x(x+3) (4)(2x-1)2-x2

尝试:
1、若在上面的多项式后面添上=0,你怎样 来解这些方程?
(1)x2-x =0 (2) x2-4x=0 (3)x+3-x(x+3)=0 (4)(2x-1)2-x2=0

问:你能用几种方法解方程x2-x = 0?
本题既可以用配方法解,也可以用公式法 来解,但由于公式法比配方法简单,一般选用 公式法来解。还有其他方法可以解吗?

概括总结 1、你还能用其它方法解方程x2-x = 0吗? 另解:x2-x=0, x(x-1)=0, 于是x=0或x-3=0. ∴x1=0,x2=3
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见,能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么 样的条件 ? (1)方程的一边为0 (2)另一边能分解成两个一次因式的积
,x2=2

概念巩固
1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次 方程为 和 ,方程的根是 . 2.已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是( )
3 A.只有一个根x= 4
B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2=

3 4

D.有两个根x1=0,x2=-

3 4

典型例题
3.方程(x+1)2=x+1的正确解法是( ) A.化为x+1=1 B.化为(x+1)(x+1-1)=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0

典型例题
例 1 用因式分解法解下列方程: (1)x2=-4x (2)(x+3)2-x(x+3)=0 (3)6x2-1=0 (4)9x2+6x+1=0 (5)x2-6x-16=0

典型例题
例 2 用因式分解法解下列方程 (1)(2x-1)2=x2 (2)(2x-5)2-2x+5=0

归纳:
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)通过移项把一元二次方程右边化为0 (2)将方程左边分解为两个一次因式的积 (3)令每个因式分别为0,得到两个一元一次 方程 (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原 方程的解

典型例题

例 3用适当方法解下列方程 (1)4(2x-1)2-9(x+4)2=0 (2)x2-4x-5=0 (3) (x-1)2=3 (4) x2-2x=4 (5)(x-1)2-6(x-1)+9=0 (6)4y(y-5)+25=0
首选因式分解法和直接开平方,其次选 公式法,最后选 配方法

如何选用解一元二次方程的方法?

探究:
思考:在解方程(x+2)2 = 4(x+2)时,
在方程两边都除以(x+2),得x+2=4, 于是解得x =2,这样解正确吗?为什么?

练一练
1下面哪些方程,用因式分解法求解比 较简便? ⑴ x2-2x-3 = 0 ⑵ (2x-1)2-1 = 0 ⑶ (x-1)2-18 = 0 ⑷ 3(x―5)2 = 2(5―x)

练一练
2用因式分解法解下列方程: (1

)(x+2)(x-1)=0 (2)(2y+1)(y-3)=0 (3)x2-3x=0 (4)3x2=x (5)2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2x-1)

练一练
3用因式分解法解下列方程: (1)(x+1)2-9=0

(2)(2x-2)2-x2=0
4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。

归纳总结
1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)通过移项把一元二次方程右边化为0 (2)将方程左边分解为两个一次因式的积 (3)令每个因式分别为0,得到两个一元一次 方程 (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是 原方程的解 2. 解一元二次方程有哪几种方法?如何选用?


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