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4.3一元二次方程应用3

发布时间:2013-12-26 14:47:16  

初中数学九年级上册 (苏科版)

4.3 一元二次方程应用3

知识回顾

一、列方程解应用题的一般步骤是:
? 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系; ? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; ? 3.列:列代数式,根据等量关系式列方程;

? 4.解:解所列的方程;
? 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; ? 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.

二、列方程解应用题的关键是:
? 找出相等关系.

问题 :一根长22cm的铁丝
(1)能否围成面积是30cm2的矩形. (2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说 明理由. (3)讨论:用这根铁丝围成的矩形最大 面积是多少?

分析: 如果设围成的矩形的长为xcm,那么 宽就是 22 ? 2 x cm,即(11-x)cm 2 根据: 矩形的长×矩形的宽=矩形的面积
可列出方程

解:设这根铁丝围成的矩形的长是xcm,则矩 形的宽是(11-x)cm

(1)如果矩形的面积是30cm2,那么

x(11 ? x) ? 30 x ?11x ? 30 ? 0
2

整理得 解得 当 当

x2 ? 6

x1 ? 5, x2 ? 6 x1 ? 5, 时,11 ? x ? 6;
时,

11 ? x ? 5;

答:长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩 形。

(2) 如果矩形的面积是32cm2,那么
x(11 ? x) ? 32
整理得

x ?11x ? 32 ? 0
2

因为 b 2 ? 4ac ? (?11) 2 ? 4 ?1? 32 ? 121 ? 128 ? ?7 ? 0
所以此方程没有实数解. 答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.

(3)设围成的矩形一边长为xcm,那么另一边长 为(11-x)cm, 矩形的面积为:
x (11 ? x ) ? ? x 2 ? 11x ? ?( x 2 ? 11x ) 11 2 11 2 ? ? 2 ? ? ? x ? 11x ? ( ) ?( ) ? 2 2 ? ? 11 2 121 ? ?( x ? ) ? 2 4 11 2 ? ?( x ? ) ?0 即最大值为0 2 121 ? x (11 ? x )的最大值为 4 121 2 答:用这根铁丝围成的矩形最大面积是 4 cm

思考与探究
学校准备在图书馆后面的场地上建一个面 积为12m2 的矩形自行车棚,一边利用图书馆的 后墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也 用铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适(即 如果图书馆后墙 自行车棚的长、宽各是多少) ? 可利用长度为5m那么应如何搭建才合适?

思考与探索

如图:在矩形ABCD中,AB=6cm, BC=12cm,点P从A点沿边AB向点B以 1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿 边BC向C以2cm/s的速度移动,问:(1)几 2 秒后△PBQ的面积等于8cmD? C
(2)几秒后PQ⊥DQ?
(3) △PDQ的面积 能为8cm2吗?为什 么?
A P 3 1 Q 2 B

巩固练习
1、如图,有长为12米的篱笆,一面利用墙(墙 的最大可用长度为a为10米),围成中间隔有一 道篱笆的长方形花圃。 (1)如果要围成面积为9平方米的花圃,AB的 长是多少米? (2)能围成面积比9平方米更大的花圃吗?如 果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能, 请说明理由。


巩固练习
2、如图,矩形ABCD中,AB=6cm, BC=3cm,动点P、Q分别从点A、D出发,点 P以2cm/s的速度沿AB方向向点B移动,一直 到达B为止;点Q以1cm/s的速度沿DA方向向 点A移动。如果P、Q同时出发,用t(s)表示移 动的时间(0≤t≤3)那么,当为何值时△QAP的 面积等于2cm2?
D Q A P C

B





①课本第98页练习 ②预习新课


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