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因式分解与整式乘法

发布时间:2013-12-26 14:47:18  

整式乘法
(a+b)(a-b) = a(x+y) = ax+ay a2-b2

因式分解 a2-b2 =(a+b)(a-b) ax+ay = a(x+y)
把一个多项式化为几 个最简整式的乘积的 形式,这种变形叫做 把这个多项式因式分 解(也叫作分解因 式)。 结果是乘积形式

求几个整式的积。 结果是和的形式

例 1 提取公因式 公因式为常数或字母
2+ 2x = 2(1+x) 9+ 3x = 3(3+x) 2+ 2x = 2(1+x) 2a+ ax = a(2+x)

6+ 9x = 3(2+3x)
a+ ax = a(1+x)

6a+ 9x = 3(2a+3x)

6a+ 9ax = 3a(2+3x)

例 2 提取公因式(2) 公因式为多项式(看作整体)

(x-a)2+x-a =
2+a-x (x-a)

(x-a)(x-a+1) (x-a)(x-a-1) (x-3)(x-2)

=

(x-3)2+x-3 =

(x-2)2+3(x-2) = (x-2)(x+1)

例3 公式法 熟记公式灵活运用
2 a 2= +2ab+b 2 (a+b)

a2 -2ab+b2 = (a-b)2

a2 -b2= (a+b)(a-b) x2 +2xy+y2= (x+y)2

例4 公式法 熟记公式灵活运用
2 x

-1 = 2 -25 = x

(x+1)(x-1) (x+5)(x-5)

16x2 -9 = (4x+3)(x-3) 2 -4 = (x+a+2)(x+a-2) (x+a) (x+3)2 -25 = (x+3+5)(x+3-5) (x+8)(x-2)

例5 公式法 熟记公式灵活运用
2 x 2 x

+2x+1=
-6x+9= +4xy+ 4y2 = -6(x+a)+ 9 =

2 (x+1)
2 (x-3)

x2

(x+2y)2
2 (x+a-3)

2 (x+a)


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