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第五章一元一次不等式

发布时间:2013-12-26 15:45:52  

性质 :若a ? b,b ? c,则a ? c 1

不等 关系 不等式

不等式 性质

性质2:若a ? b,则a ? c ? b ? c 性质3:若a ? b,c ? 0,则ac ? bc 若a ? b,c ? 0,则ac ? bc

一元一次 不等式

一元一次不等 式(组)解法

应用不等式解 决实际问题

一、性质应用

3.若m>n,则下列不等式中不一定成立的是( A.m + a>n + a B.-5m<-5n C.ma2>na2 D.a-m<a-n 10、当a满足条件
5 时,由ax>5可得 x ? a



若x<y,且(2-a)x≥(2-a)y,求a的取值范围.

二、解法

下列解法是否正确:

x?4 3x ? 1 ? ?1 3 6 解 : x ? 4) ? 3x ? 1 ? 1 ( 2 2 x ? 8 ? 3x ? 1 ? 1 ? x ? ?8 x?8

1? x ?2? ?1 2 解:- ? 1 x ? 2 4 - ? 5 ? ?x ? 1 1? x ? 5
正解:原不等式化为 1 x - ? -2 ? ① ? 2 ? 1? x ? ? 1② 2 ? 解①:- ? 1 x,x ? 5 4 - 解②: x ? 2,-x ? 1 1?

正解: x ? 4) ? 3x ? 1 ? 1 ( 2 6 2x ? 8 ? 3x ? 1 ? 1 6 ? x ? ?8 -3 x?8 3

x>-1 ∴-1<x≤5

三、整数解:

6、不等式组
A.0

?3x ? 1 ? 4 ? ?1 ? x ? 3? ? 3 ? 0 ?2 4 ?

的最大整数解是( )

C.-2 D.1 3 3 解法:解①得 ? 1, 解②得x ? ? x ?x ? ? 2 2 -2 3 -1 ?
2

B.-1

0

一、数轴的应用

? 2x ? 1 ? x ? 1① 解①得x≥2,解②得x>3 ? ? x ? 8 ? 4x ? 1②
0 1 2

3

∴x>3

15、已知不等式2x-a≤0的正整数解只有1、2、3,那么a的 取值范围是 . 1 2 3 a
2

4 .

? ?1 ? x ? 1 提高2:若不等式组 ? 有解,那么a必须满足 ?2 x ? a

二、不等式与方程结合

? 2x ? a ? 1 13、若不等式组 ? 的解集为-1<x<1,那么(a+1)(b-1)的 值等于 . ? x ? 2b ? 3

? x ? y ? 3k 19、已知方程组 ? 的解x与y的和为非负数,求k x ? 3y ? 2 ? 5k 的取值范围. ?
两式相加得x+y=1-k,有1-k≥0

1? a 解得不等式组的解为+2b ? x ? 3 2 1 a + 有3+2b=- , 1 = 1 2

三、不等式解决实际问题

20、登山前,登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山.若 每人2瓶,则剩余5瓶;若每人4瓶,则有一人的矿泉水不足3 瓶.求登山人数及矿泉水的瓶数.
提高3、小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前面排队的人 一样多,都为a人(a > 8),就站到A窗口队伍的后面. 过了2 分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分 钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人. (1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时 间是多少(用含a的代数式表示)? (2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重 新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A

窗 口所花的时间少,求a的取值范围(不考虑其他因素).

21、解:(1)由题意得 ? 7 x ? 3( 40 ? x) ? 226
解得25≤x≤26.5

? ? 4x ? 10 ( 40 ? x) ? 250

∵x是整数,∴x=25,26 答:两种方案:A产品25件,B产品15件,或A产品26件, B产品14件 (2)设生产成本为y元,则 y=50[7x+3(40-x)]+40 [4x+10(40-x)] =-40x+22000 ∵k=-40<0,∴y随x的增大而减小 ∴当x=26时,y最小=20960

答:选择A产品26件,B产品14件较优

某批发商欲将一批海产品由A地运往B地.汽车货运公司和铁 路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米, 汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时.两货运公 司的收费项目及收费标准如下表所示: 运输工 具 汽车 火 运输费单价 (元/吨· 千米) 2 1.8 冷藏费单价 (元/吨· 小时) 5 5 过路费 (元) 200 0 装卸及管理 费(元) 0 1600

注:“元/吨· 千米”表示每吨货物每千米的运费;“元/吨· 小 时”表示每吨货物每小时的冷藏费. (1)设该批发商待运的海产品有x(吨),汽车货运公司和铁路 货运公司所要收取的费用分别为y1(元)和y2(元),试求y1和y2与 x的函数关系式; (2)若该批发商待运的海产品不少于30吨,为节省运费,他应 选择哪个货运公司承担运输业务?


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