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23章_旋转(复习课件)

发布时间:2013-12-26 16:48:41  

第二十三章旋转复习

(一)图形的旋转 1.旋转的定义: 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个角度,这样的图形变换称 为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的 角称为旋转角. 注意: 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心. 2.旋转的三个要素:

旋转中心、旋转的角度和方向.

3.旋转的性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角;

(3)旋转前后的图形全等.

?

例1.台风“麦莎”过去后,许多大树被 大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折 后倒地,折断点为B(B点离地面为树 1 高的 处).求∠B的度数. A′ 3

B A C

?

例2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°, ∠ABC=60°,△ABC以点C为中心旋 转到△A′B′C的位置,使B在斜边A′B′上, A′C与AB相交于D,试确定∠BDC的度 数.

解:∵△A′B′C是由△ABC旋转所得, ∴∠B′=∠ABC=60°,B′C=BC, ∴△B′BC是等边三角形.
∴∠BCB′=60°. ∵∠BCD=90°-60°=30°, ∴∠BDC=180°- (60°+30°) =180°-90°=90°.

4.简单图形的旋转作图:
(1)确定旋转中心; (2)确定图形中的关键点; (3)将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度; (4)连结各点,得到原图形旋转 后的图形.

例3. 把△AOB绕点O逆时针方向旋 转90°,画出旋转后的图形.

错解:旋转时, 把∠AOB′看作 90°进行了旋 转.

正解: 按逆时针方向把 OA旋转到OA′,使 ∠AOA′=90°, 把OB旋转到OB′, 使∠BOB′=90°, 如图.

(二)中心对称 1.中心对称图形与对称中心: 在平面内,某一图形绕某一点旋 转180°后能与原来的图形互相重合, 那么这个图形叫做中心对称图形,这 个点叫做对称中心. 了解平行四边形、圆是中心对称图形.

例4.下列图形中,中心对称图形是 ( ) 答案B

例5.下列图形中,既是中心对称又是 轴对称的图形是( )

答案C

2.中心对称和对称中心: 把一个图形绕着某一点旋转 180°后,如果它能和另一个图形完 全重合,那么称这两个图形成中心 对称,这个点叫做对称中心.这两个 图形中的对应点,叫做关于中心的 对称点. 3.中心对称和中心对称图形的关系:

4.中心对称的特征:

成中心对称的两个图形中, 连结对称点的线段都经过对称中心, 并且都被对称中心平分; 反之,如果两个图形的对应点连 成的线段都经过某一点,并且都被 该点平分,那么这两个图形一定关 于这一点成中心对称.

5.对称中心的确定: 将其中的两个关键点和它们的对 称点的连线作出来,两条连线的交 点就是对称中心. 6.关于中心对称的作图:
(1)确定对称中

心; (2)确定关键点; (3)作关键点的关于对称中心的 对称点; (4)连结各点,得到所需图形.

7、关于原点对称的点的坐标:

(-a,-b) (a,b)关于原点的对称点是______
例6、点P(-1,3)关于原点对称的 点的坐标是 ; 点P(-1,3)绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合,则P’的坐标为 ______

?

例7.如图,如果四边形CDEF旋转 后能与正方形ABCD重合,那么图形 所在的平面上可以作为旋转中心的 点共有几个?
可以作为旋转中 心的点有3个,即 D、O、C.

例8.有甲、乙两棵“小树”,你能对甲 “树”进行适当的操作,将它与乙“树” 重合吗?写出你的操作过程.

解:可以先将甲“树”绕图上的A点旋转, 使得甲“树”被“扶直”,然后,再沿 AB方向将所得“树”平移到B点位置, 即可与乙树重合(如图2). 本题将旋转与平移相结合.

答案:C

旋转的应用:
例10.已知E、F分别在正方形ABCD边 AB和BC上,AB=1,∠EDF=45°.求 △BEF的周长.
解:∵ABCD是正 方形, ∴∠ADC=90°, AD=DC=AB=BC=1.

将△ADE绕着点D逆时针旋 转90°到△DCM的位置.由旋 转的特征可知AE=CM, DE=DM,∠ADE=∠CDM. ∵∠EDF=45°, ∴∠FDM=45°. ∴△DEF与△DMF关于DF 成轴对称, ∴EF=FM. △BEF的周长=BE+EF+BF =BE+(FC+CM)+BF=BE+FC+AE+BF =(BE+AE)+(FC+BF)=BA+BC=2, 所以△BEF的周长为2.

?

例11.如图,水渠旁有一大块L形耕 地,要画一条直线为分界线,把耕 地平均分成两块,分别承包给两个 人,BC边是灌溉用的水渠的一岸.每 块土地都要有水渠,怎么平分土地 才能满足每个人的需要?

例5.把正方形ADCB绕着点A,按顺时 针方向旋转得到正方形AGFE,边BC 与GF交于点H(如图).试问线段GH 与线段HF相等吗? 请先观察猜想,然后再证明你的猜想.

证法1:连结AH, ∵四边形ABCD,AEFG都是 正方形. ∴∠B=∠G=90 ° 由题意知AG=AB,又 AH=AH. ∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL) ∴HG=HB.

证法2:连结BG, ∵四边形ABCD,AEFG都 是正方形. ∴∠ABC=∠AGF=90 ° 由题意知AG=AB, ∴∠AGB=∠ABG, ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.

6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 ①⑤ 是_____; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 ②⑥ 图案是____ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的 图案是_____ ③④ ① ② ③







7如图,△ABC为等边三角形,D为 △ABC内一点,△ABD旋转后到达 △ACP的位置,则旋转中心是 , 旋转角度为 ,△ADP是 三 角形
A P D B C

10.如图,点F为正方形ABCD的边 CD上的一点,AB=4,AF=5,将 △AFD绕点A旋转到△AEB的位置, 则四边形AECF的周长为多少?面积为 多少?

1

1.如图,在线段BD上取一点C, (BC≠CD)以BC,CD为边分别作正△ABC 和正△ECD,连结AD交EC于点Q,连结BE 交AC于点P,连结PQ,AD与BE交于点F, (1)图中哪些三角形可以 通过旋转互相得到? (2)∠BFD等于多少度? (3)PQ∥BD吗?若是, 说明理由? B A F P C E

Q
D

12.如图,△ABC中,AD是中线,△ACD旋转后 能与△EBD重合(6分) ①旋转中心是哪一点?②旋转了多少度?

③如果M是AC的中点,那么经过上述旋转后,点M转 到了什么位置?
A M C

B

D

E

14.如图,平面上有两个边长都为8㎝的 正方形ABCD和正方形A1B1C1D1,且正方 形A1B1C1D1的顶点A1为正方形ABCD的 中心,当正方形A1B1C1D1绕点A1旋转时, 计算图(3)中两个正方形重合的面积是 多少?图2呢?计算图(1)中,两个正 方形重合部分的面积, 并说明为什么?
A D D1 A1 A1 A1 D1 A D D1 A D

C1

B

C B

C B B1 C1 B1 图(3)

C

C1

B1

图(1)

图(2)


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