haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

有理数的加减混合运算

发布时间:2013-09-21 21:25:57  

1.6.3 有理数的加减混合运算

有理数减法的实质 减去一个数等于 加上这个数的相反数!!
实质:减法可以变形为加法运算!

有理数加减法统一成加法的意义
(1)有理数加减混合运算,可以通过有理数减法法则将减法转化

为加法,统一成只有加法运算的和式,
如:(?12)?(?8)?(?6)?(?5)?(?12)?(?8)?(?6)?(?5) (2)在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写, 写成省略加号的和的形式: 如:(?12)?(?8)?(?6)?(?5)??12?8?6?5

(3)和式的读法,
一是按这个式子表示的意义,读作"?12,?8,?6,?5的和〃; 二是按运算的意义,读作"负12,减8,减6,加5〃

一、“代数和”的概念 表示几个有理数相加的式子,叫作这几个数的代数和; 例如: 2 ? ( ?3) ? ( ?5) ? ( ?4) 叫作2、﹣3、﹣5、+4的代数和
( ?2.1) ? ( ?1.5) ? 3.4 叫作谁的代数和?

? 4 ? 1 ? ( ? 4 ) 叫作谁的代数和? 3 2 5

( ?5) ? ( ?8) ? ( ?3)

叫作谁的代数和?

可利用减法法则,将减法转化为加法

( ?5) ? ( ?8) ? ( ?3) 叫作﹣5、﹣8、+3的代数和

二、省略括号和加号的代数和 因为 2 ? ( ?3) ? ( ?5) ? ( ?4) 可以叫作2、﹣3、﹣5、+4的代数和 则 2 ? ( ?3) ? ( ?5) ? ( ?4)可以省略式中的括号与加号,化为

2? 3?5? 4
此式一般读作 或者读作 正2、负3、负5、正4的和; 正2、减3、减5、加4



化为代数和步骤: 2 ? ( ?3) ? ( ?5) ? ( ?4) ? 2 ?1、先将减法变成加法; 3?5? 4 2、再省略加号和括号 例1:将下列各式写成省略括号和加号的形式,并把它们读出来: (1) ( ?11) ? 7 ? ( ?9) ? ( ?6) 解:原式 = ( ?11) ? ( ?7) ? ( ?9) ? ( ?6)
一般读作: 负11,负7,负9,正6的代数和

二、省略括号和加号的代数和

? ?11 ? 7 ? 9 ? 6

(2) 16 ? (?8) ? (?14) ? (?10) ? 12 解:原式 = 16 ? ( ?8) ? ( ?14) ? ( ?10) ? ( ?12)

? 16 ? 8 ? 14 ? 10 ? 12

一般读作: 正16,正8,负14,正10,负12的代数和

? 随堂练习 1.把下列各式写成省略括号的和的形式

(1)(-5)+(+7)-(-3)-(+1);
(2)10+(-8)-(+18)-(-5)

(3)4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
(4)4.5-3.2+1.1-1.4

2.说出式子-3+5-6+1的两种读法.

有理数加减混合运算的方法和步骤

(1)将有理数加减法统一成加法,然后省

略括号和加号
(2)运用加法法则,加法运算律进行简便 运算

[例1] 计算 :(?10)?(?13)?(?4)?(?9)?6
解:原式??10?(?13)?(?4)?(?9)?6 ??12 [例2] 计算 2 7 2 1 ?9 ? (?13 ) ? 2003.3 ? 8 ? (?7 ) ? (?2 ) ? (?2003.3) 3 8 3 8

解:原式

2 7 2 1 ? ?9 ? (?13 ) ? (?2003.3) ? (?8) ? 7 ? (?2 ) ? 2003.3 3 8 3 8 ? ?26

[例3] 把 (?4 7 ) ? (?3 1 ) ? (?22 ) ? (?6 1 ) 9 6 9 6 算式省略加号代数和,并计算出结果. 解:算式 ?4 7 ? 3 1 ? (?2 2 ) ? (?6 1 ) 9 6 9 6 ? ?10

例题解析: 例4计算:

3 1 1 2 ? (?8 ) ? (?2 ) ? 0.25 ? 1.5 ? 2.75 4 2 4
解法指导:先写成省略括号的和的形式,并把小数根据 需要化为分数,再根据运算律进行合理运算.

3 1 1 1 1 3 解:原式 ? 2 ? 8 ? 2 ? ? 1 ? 2 4 2 4 4 2 4 3 3 1 1 1 1 ? 2 ? 2 ? 8 ?1 ? 2 ? 4 4 2 2 4 4

? 0 ? 7 ? 2 ? 5.

1 1 注意: 2 ? ?2 ? ? 4 4

习题解析: 请将各式中的减法都化为加法并计算:
(1) (?72) ? (?37 ) ? (?22) ? 17 ; (2) (?16) ? (?12) ? 24 ? (?18); (3) 23 ? (?76) ? 36 ? (?105 ) ; (4) (?32) ? (?27 ) ? (?72) ? 87.

解法指导:要先把减法化成加法,再依据加法法则进行 计算. 各式中的减法化为加法. (1) (?72) ? (?37) ? (?22) ?17 ? (?72) ? 37 ? 22 ? (?17);

(2) (?16) ? (?12) ? 24 ? (?18) ? (?16) ? 12 ? (?24) ? 18;

(3) 23 ? (?76) ? 36 ? (?105) ? 23 ? 76 ? (?36) ? 105 ; (4) (?32) ? (?27) ? (?72) ? 87 ? (?32) ? 27 ? 72 ? (?87).

随堂练习

计算: 1 3 1 (1) 1 ? ? (? ); (2) 2.5 ? 4 ? (? ); 7 7 2 1 1 1 1 2 4 1 (3) 1 ? ? ? ; ( 4) ? (? ) ? (? ) ? (? ); 3 2 4 2 3 5 2 2 1 1 3 (5) ? ? (? ) ? ; 3 8 3 8 1 1 2 (6) ? 2.5 ? (?3 ) ? (?2 )? | ? | . 2 3 3

练习: 将下列式子先统一成加法,再写成省略加号和括号的和 的形式. 1.(-40)-(+27)+19-24-(-32) 2. -9-(-2)+(-3)-4 观察上述式子,你能发现简化符号的规律吗?

规律: 数字前“-”号是奇数个取“-”; 数字前“-”号是偶数个取“+”.

[例4] 填空

1 2 ? (1)比 1 小2的数是___________,比 ?1 2 大 3的数是 3 3 1 3 1 __________. 3
(2)6??x?y?的最大值是 6 , 此时 x与y是什么关系

.

x=y

(3)如果?a??4, ?b??8,a与b异号, 则a?b? 12、-12 .

[例5] 求值: 若a与 ?3 的相反数的和为 ?1, b的
绝对值等于2, c??6 ,求代数式 a?b?c的值

解: a?3??1, a??4, ?b??2, b??2
a?b?c??4?2?6??12 a?b?c??4?2?6??8

[例6] 你能找到三个整数a,b,c,使得关系式 (a?b?c) (a?b?c) (a?b?c) (?a?b?c)?3388成立吗? 如果能找到,请你举出一例;如果找不到,请你说 明理由. 解: 不妨设 a?b?c 为偶数. 则 a?b?c? (a?b?c)?2b 为偶数

a?b?c?(a?b?c) ?2c 为偶数
?a?b?c?(a?b?c)?2a 为偶数
∴ (a?b?c) (a?b?c) (a?b?c) (?a?b?c) 能被16整 除,而3388 不能被1

6整除.

1.判断题:在下列各题中,正确的在括号中打“√”号,不

正确的在括号中打“×”号:
(1)两个数相加,和一定大于任一个加数. ( ×) (2)两个数相加,和小于任一个加数,那么这两个数一定都

是负数.(√ )
(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数,那么这两数一 定是异号.( √ ) (4)当两个数的符号相反时,它们差的绝对值等于这两个数 绝对值的和.(√ ) (5)两数差一定小于被减数. ( ×) (6)零减去一个数,仍得这个数. ( ×) (7)两个相反数相减得0. ( ×) (8)两个数和是正数,那么这两个数一定是正数. ( ×)

2.填空题: (1)一个数的绝对值等于它本身,这个数一定 是 非负数 ;一个数的倒数等于它本身,这个数一定 是 1、-1 ;一个数的相反数等于它本身,这个数 是 0 ; (2)若a﹤0,那么a和它的相反数的差的绝对值 是 -2a ; (3)若 a + b = a+b ,那么a,b的关系 是 a,b同号或者至少有一个为零 ; (4)若 a + b = a – b ,那么a,b的关系 是 a=b=0或者b=0 ; (5)-[-(-3)]= -3 , -[-(+3)]= +3 ;

梳理知识 1.代数和 加减混合运算式里,有加法也有减法,根据有理数 的减法法则把减法都转化为加法,式子就成为几个正数 或负数的和(代数和). 2.运算符号与性质符号 “+”“-”“×”“÷”(加、减、乘、除)叫做运算 而“+” (正) 、“-”(负)又可叫做性质符号,它们 定一个数是正还是负,单独一个数字前的符号读作性质符 号,如-7读作负7;两个数字之间有一个符号时,读作 运算符号,多个符号时,第一个读作运算符号,其他的 读作性质符号。 3.有理数加减混合运算的步骤 (1)把算式中的减法都转化为加法; (2)省略加号与括号; (3)进行运算(尽可能利用运算律简化计算).

知识要点

有理数加减混合运算:将有理数加减统一成加法 再运用加法法则和运算律进行计算;

方法技能

转化思想:将减法转化为加法

易错提示

减法转化为加法时,

运算符号和性质符号需同时改变

例题5
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)

7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时求下列各式的值: 3 3 3

思维方式:
? 先化简,再把所给值 代入后运用有理数加 减混合运算法则及加 法运算律进行计算。

解答
? (1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c

7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时 3 3 3 5 1 原式 = - +(- )= -2 3 3

(2)2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI

7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时 3 3 3

7 ? 5 ? ? 1? 1 原式 = 2× - ? - ? + ? - ? - 3 ? 3? ? 3? 3 14 5 1 1 17 = + - - = 3 3 3 3 3

(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c

7 5 1

当a = ,b = - ,c = - 时 3 3 3
7 ? 5? ? 1? 原式 = 3× - ? - ? - 5×? - ? 3 ? 3? ? 3? 5 5 31 = 7+ + = 3 3 3

(4) IaI+IbI+IcI-(a+b+c)

7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时 3 3 3 7 5 1 ? 7 ? 5 ? ? 1 ?? 原式 = + - + - - ? + ? - ? + ? - ? ? 3 3 3 ? 3 ? 3 ? ? 3 ?? 7 5 1 ? 7 5 1 ? 13 1 12 = + + -? - - ?= - = =4 3 3 3 ?3 3 3 ? 3 3 3

小结与练习
? 1.有理数的减法法则:减去一个数等于 加上这个数的相反数.要注意“两个变 号”. ? 2.有理数加减混合运算:减法运算统一 为加法运算以后 ,运用加法的交换律 和结合律进行计算可以简化运算.

没有大胆的猜想, 就做不出伟大的发现。 ———牛顿


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com