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2013年青岛市数学九年级二模试题

发布时间:2013-09-21 21:25:59  

2013年中考数学模拟试题

一、选择题:(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分) 1.3的算术平方根是( ) A.9

B.3

C.?

D.?

2.右边几何体的俯视图是( )

A. B. C. D.

3.若两圆的直径分别是

2cm和10cm,圆心距为8cm,则这两个圆的位置关系是(

) A.外离 B.相交 C

.外切

D.内切 4.下列图形中,中心对称图形有( )个

二、填空题:(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)

1?1

9?(3.14??)0?()? .

310.如图,P是正三角形 ABC 内的一点,且PA=6,PB=8, PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P'AB ,则 点P与点P' 之间的距离为_______,∠APB=______°.

11.有两段长度相等的河渠挖掘任务,分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.如图是反映所挖河渠长度y(米)与挖掘时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题: (1)乙队开挖到30米时,用了____小时.开挖6小时时,甲队比乙队多挖了___米; (2)开挖 小时后,甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队.

12.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,这样连续做了10次,记录了如下的数据:

A.1 B. 2 C. 3 D.4 5.由四舍五入法得到的近似数1.2×10,下列说法正确的是( ) A.精确到百位,有2个有效数字 B.精确到十分位,有2个有效数字

C.精确到千分

位,有2个有效数字 D.精确到万分位,有2个有效数字

6.如图,将直角坐标系中“鱼”的图案关于x轴翻折,那么点A的对应点A′ 的坐标是( ) A.(-5,4) B.(4,-2) C.(5,-2) D.(5,-4). 7.如图,在△ABC 中,BC =4,以点A为圆心、2为半径的⊙A与 BC相切于点D,交AB于E,交 AC于F,点P是⊙A上的一点, 且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是( ).

-3

根据以上数据,估算袋中的白棋子数量为 枚.

1 3.如图所示的图案(阴影部分)是这样设计的:在△ABC中,AB=AC=2cm,

∠ABC=30°,以A为圆心,以AB为半径作弧BEC,以BC为直径作半圆BFC,则图案(阴影部分)的面积是 .(结果保留π)

_______________________________

4848A.4-π B.4-π C.8-π D.8-π

9999

a2

8.已知函数y?ax?ax与函数y =(a <0),则它们在同一坐标系中的大致图象是( )

x

第13题图

第14题图

14.在直角坐标系中,正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、?、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置,其中点A1、A2、A3、?、An均在一次函数y?kx?b的图象上,点C1、C2、C3、?、Cn均在x轴上。若点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),则点An的坐标为 . 三、作图题 (用圆规和直尺作图,不写作法,保留作图痕迹)

第8题

15.(本题满分4分)

九年级数学试题第1页(共12页)

有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.

1

结论:

四、解答题(共9道题,满分74分) 16.(本题满分8分,每小题4分)

为了回馈顾客,某商场在“五一”期间对一次购物超过200元的顾客进行抽奖返券活动.活动方案有二:

方案一:顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次(甲盘的白色区域占

11,乙盘的白色区域占,32

其余均为黑色区域),若转盘停止时指针的指向为下表中的组合,则可按下表获得赠券.

方案二:尊重顾客意愿,可以不经过抽奖,直接领取10元赠券. 解决问题:

(1)方案一中,顾客获得10元和50元赠券的概率分别是多少?

(2)如果你是顾客,你会选择两种方案中的哪一种?试通过计算给出合理理由.

解:(1)

(2)

19.(本题满分6分) 如图,某同学利用学校某建筑物测量旗杆的高度,他在C点处测得旗杆顶部A点的仰角为31°,旗杆底部B点的俯角为44°.若旗杆底部B点到该建筑的水平距离BE=6米,旗杆台阶高1米,求旗杆顶部A离地面的高度. (结果保留整数,参考数据:

sin44°?7,cos44°?7,tan44°?1,sin31°?1,cos31°?9,tan31°?3)

10

10

2

10

5

?1(1)用配方法解方程:3x-6x-1=0 (2)先化简,再求值:

2

?

1 a-2

÷其中a=-3.. a-2 ? a-4

解: 解:

17.(本题满分6分) 20.(2012?临沂)“最美女教师”张丽莉,为抢救两名学生,以致双腿高位截肢,社会各界纷纷为她捐款,我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动,该班同学捐款情况的部分统计图如图所示: (1)求该班的总人数;

(2)将条形图补充完整,并写出捐款总额的众数; (3)该班平均每人捐款多少元?

解:

20.(本题满分8分)

九年级数学试题第2页(共12页)

18.(本题满分6分)

“六?一”儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用2500元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用4500元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.

(1)求第一批玩具每套的进价是多少元?

(2)如果这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至少是多少元?

解:(1)

(2) 21.(本小题满分 8 分)

已知:如图,在□ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.

(1)求证:△ADE≌△CBF;

(2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.

22.(本题满分10分)

某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100.(利润=售价﹣制造成本) (1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得3502万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?

(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元? 解:(1) (2)

(3)

23.(本题满分10分)

我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”.数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.

数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.

例如,求1+2+3+4+?+n的值,其中n是正整数. 对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法(首尾两头加),问题虽然可以解决,但在求和过程中,需对n的奇偶性进行讨论.

如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常的直观.现利用图形的性质来求1+2+3+4+?+n 的值,方案如下:如图,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3,?,n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+?+n的值.为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角形组成一个平行四边形.此时,组成平行四边形的小圆圈共有n行,每行有(n+1)个小圆圈,所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个,因此,组成一个三角形小圆圈的个数为即1+2+3+4+?+n=

n(n?1)

,2

n(n?1)

2

九年级数学试题第3页(共12页)

(1)仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求1+3+5+7+?+(2n-1)的值,其中 n 是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)

(2)试设计另外一种图形,求1+3+5+7+?+(2n-1)的值,其中n是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)

24.(本题满分12分)

已知:如图,△ABC是腰长为12cm的等腰三角形,底边BC=6cm,动点P、Q、M同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC、CA方向匀速移动,点P、点M的速度是2cm/s,点Q的速度是1cm/s,当点P到达点B时,Q、M两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题: (1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?

2

(2)设四边形PBQM的面积为y(cm),求y与t的关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使四边形PBQM的面积与△ABC的面积之比是13:18?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;

(4)四边形PBQM在变化过程中能否成为平行四边形,如果能,求出t的值;如果不能,说明理由. 解:(1) A

Q C

(2)

(3)

(4)

九年级数学试题第4页(共12页)

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