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一元二次方程全章检测卷及答案

发布时间:2013-12-27 09:46:16  

一元二次方程全章检测卷及答案

一、选择题:(每小题2分,共20分)

1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )

22A.(a-3)x=8 (a≠3) B.ax+bx+c=0

2?

2.用配方法将二次三项式a

A.(a?2)23x?2?0 572?4a?5变形的结果是( ) ?1 B. (a?2)2?1

2 C. (a?2)?1 D. (a?2)2?1

23.若关于x的方程ax+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b等于( )

A.-1或2 B.1或

C.-1 21 或1 D.-2或1 2

24.若关于y的一元二次方程ky-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( ) A.k>-7777 B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0 4444

5. 方程x3?4x?0的解是

A、 -2,2 B、 0,-2 C、 0,2 D、 0,-2,2

226.关于x的方程x+2(k+2)x+k=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )

A.k>-1 B.k<0 C.-1<k<0 D.-1≤k<0

7.若方程4x2?(m?2)x?1?0的左边是一个完全平方式,,则m的值是( )

A.-6或-2 B.-2 C.6或-2 D.2或-6

x2?2x?38.使分式的值为0,则x的取值为( ). x?1

A.-3 B.1 C.-1 D.-3或1

9. 关于x的方程4?x?3??x?x?3??0的根为 ( )

(A)x?3 (B)x?2121212 (C)x1??3,x2? (D)x1?3,x2? 555

10.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2?6x?8?0的解,则这个三角形的周长是

(A)11 (B)13 (C)11或13 (D)11和1312.

11.某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元.设平均每次降价的百分率为x,则列出方程正确的是( ).

A.580?1?x??1185 B.1185?1?x??580 22

C.580?1?x??1185 D.1185?1?x??580 22

12.方程3x-4x+k+1=0无实根,化简k?22211k??|?2k|得( ) 393

A.3k-22 B.-3k C.k D.-3k 33

二、填空题:(每小题3分,共30分)

13.一元二次方程x2?ax?3a?0的两根之和为2a?1,则两根之积为_________;

14.已知

是方程x+mx+7=0的一个根,则m= ,另一根为 .

15.已知方程3ax-bx-1=0和ax+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .

216.若一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为

-1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .

217.若方程2x-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形

的斜边长是___________.

18.某食品连续两次涨价10%后价格是a元,那么原价是_______ ___.

17.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.

2218.如果关于x的方程x-2(1-k)+k=0有实数根α,β,那么α+β的取值范围是_______.

220.已知关于x的一元二次方程x-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,Z则m的

值 。

21.如果(2a?2b?1)(2a?2b?1)?63,那么a?b的值为___________________;

22.三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程x2?16x?60?0的一个实数根,则该三角形的面积是

三、计算题: 222

1、

2、

3、

4、

四、解答题:

1.如果方程及各自的另一根。

与方程都有一个根是x=3,试求a、b的值

2222.设x1,x2是关于x的方程x-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x1+x2=11.

(1)求k的值;(2)利用根与系数的关系求一个一元二次方程,使它的一个根是原方程两个根的和,另一根是原方程两根差的平方.

3.设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程xx+2c-a=0有两个相等的实数根,方程2

3cx+2b=2a的根为0.

(1)求证:△ABC为等边三角形;

2(2)若a,b为方程x+mx-3m=0的两根,求m的值.

4.已知△ABC的三边a,b,c,其中a,b是关于x的方程

个根。

(1)试判断△ABC的形状; 的两

(2)若

,求△ABC的三边长。

5.已知关于x的二次方程

(1)求S与m的函数关系式;

(2)求S的取值范围。 的两个不相等的实数根的倒数和为S,

6.如图,有一直立标杆,它的上部被风从B处吹折,杆顶C着地,离杆脚2米,修好后又被风吹折,因新折断处比前一次低0.5米,故杆顶E着地处比前次远1米,求原标杆的高。

B D A C E

五、应用题(每题4分,共20分)

1、有三个连续偶数,前两个数的平方和等于第三个数的平方,求这三个偶数。

2、某商店进一批运动服用了10000元,每套按100元卖出,假如全部卖出,这批运动服所得的款与买进这批运动服所用的款的差就是利润,按这样计算,这次买卖所得的利润刚好是买进11件运动服所用的款,求这批运动服有多少套?

3.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?

全章检测卷答案

一、

221.B ;2.A;3.B ;4.B 5.D ;6.D. 点拨:方程有两个实数根,所以△≥0,即[2(k+2)]-4k≥0,

解得k≥-1, 两实数根之和大于-4,即-2(k+2)>-4,k<0,

∴-1≤k<0.本题易忽略有两实根, 需满足△≥0这个重要条件.7.c

8.A 9. D;10.B;11.D;12.A

二、13.-3;14.m=-6,另一根为

. 点拨:根据一元二次方程根与系数的关系, 设方程另一个根为x1 ,则

1=7,x1

则m=-6;15.a=1,b=-2. 点拨:-1是两方程的根,则3a+b-1=0,a-2b-5=0,解得a=1,b=-2;16.a+b+c=0,b=a+c,c=0;17.3 点拨:设两根为x1,x2,根据根与系数的关系x1+x2=4, x1·x2=

=(x1+x2)-2x1x2=16-2×

18.

227,由勾股定理斜边长的平方27=9,∴斜边长为3; 2100a100a22元 点拨:设原价x元,则x(1+10%)=a,解得x=;19.x+7x+12=0或1211212222x-7x+12=0 点拨:设两数为a,b,则ab=12,a+b=25,∴( a+b)-2ab=25,(a+b)=49,(a+b)=±

227,所以以a,b为根的方程为x+7x+12= 0 或x-7x+12=0;20.a+β≥1 点拨:方程有实根,

则△≥0,则k≤111, 即-k≥-,1-k≥1- ,2(1-k)≥1,∵a+β=2(1-k),∴a+β≥1;21.7222

或-3;22. ?4_;23. 24或85

三、1、 2、 3、 4、

2四、1.a=1,b=1,另一个根分别是-2,-5 2.k=-3,y-20y-21=0

解:(1)由题意得x1+x2=k+2, x1·x2=2k+1, x1+x2=(x1+x2)-2 x1·x2=k+2,又x1+x2=11,

2∴k+2=11,k=±3,

当k=3时,△=-3<0, 原方程无实数解;当k=-3时,△=21>0,原方程有实数解,故k=-3.

22(2)当k=-3时, 原方程为x+x-5=0,设所求方程为y+py+q=0,两根为y1,y2,

222则y1=x1+x2=-1,y2=(x1-x2)=x1+x2-2x1x2=11+10=21,

2∴y1+y2=20,y1y2=-21,故所求方程是y-20y-21=0.

222 点拨:要求k的值,须利用根与系数的关系及条件x1+x2=(x1+x2)-2 x1·x2,构造

关于k的方程,同时,要注意所求出的k值,应使方程有两个实数根,即先求后检.

2 (2)构造方程时,要利用p=-(y1+y2),q=y1y2,则以y1,y2为根的一元二次方程为y+py+q=0.

3.(1)证明:方程xx+2c-a=0有两个相等的实根, 2

222222

∴△=0,即△

)-4×(2c-a)=0, 2

解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b,

∴2a=2c,a=c,

∴a=b=c,故△ABC为等边三角形.

2 (2)解:∵a、b相等,∴x+mx-3m=0有两个相等的实根,

∴△=0,∴△=m+4×1×3m=0,

即m1=0,m2=-12.

∵a、b为正数,

∴m1=0(舍),故m=-12;4.(1)直角三角形;(2)a=9,b=12,c=15 5.(1)S=2m-6;(2)S<-3且S≠-6 ;6.设BC=x米,AB=y米,则-①,得x+y=5(米),即原标杆高5米。

五、应用题

1. 1、6,8,10或-2,0,2 ①②由②2

2.设买进x套,则

去),故有110套。 (舍

3.解:根据题意得70(100-10x).x%=168,x-10x+24=0,解得 x1=6, x2=4,

当x2=4时,100-10×4=60>50,不符合题意,舍去, x1=6时,100-10×6=40<50, ∴税率应确定为6%.

点拨:这是有关现实生活知识应用题,是近几年中考题的重要类型, 要切实理解,掌握.

2

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