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12.3等腰三角形水平测试题

发布时间:2013-12-27 09:46:17  

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八年级上册第12.3等腰三角形水平测试题

一.选择题(每小题3分,共24分)

1. 小明将两个全等且有一个角为60?的直角三角形拼成如图1所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

D F C

2、已知等腰三角形的一个角等于42°,则它的底角为 ( ).

A、42 ° B、69° C、69°或84° D、42°或69°

3、如图,△ABC中,AB?AC,?A?30?,DE垂直平分AC,则?BCD的度

数为( )

A.80? B.75?

C.65? D.45?

B

4、等腰三角形的顶角是80°,则一腰上的高与底边的夹角是( )

A.40° B.50° C.60° D.30°

5、如图,已知等边三角形ABC中,BD?CE,AD与BE交于点P,则∠APE的度数是( )

A.45 ?B.55 ?C.60 ?D.75 ?

6、如图是一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行(A,C端点除外),设甲虫P到另外两边的距离之和为d,等边三角形ABC的高为h,则d与h的大小关系是( ) A.d?h B.d?h

C.d?h D.无法确定

7. 如图,∠A?15,AB?BC?CD?DE?EF,则∠DEF等于( )

?

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A.90 ?B.75 ?C.70 ?D.60 ?

8、如图,△MNP中, ∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ,若△MNP的周长为12,MQ=a,则△MGQ周长是( ) Q

N G M

A.8+2a B.8+a

二.选择题(每小题3分,共24分) C.6+a D.6+2a

1. 在△ABC中,AB=AC,若∠B=56o,则∠C=__________.

2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6,则腰上的高为______.

3.如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB于点D,AE∥DC交BC的延长线于点E,已知∠E=36°,则∠B= .

4.如图,在△ABC中,点D是BC上一点,?BAD?80°,AB?AD?DC,则?C? A

FE80?

C BD BCD

5. 等腰三角形至少有a条对称轴,至多有b条对称轴,则a?b=

6. 有一个等腰三角形,三边分别是3x-2,4x-3,6-2x,则等腰三角形的周长___.

7. 如图,△ABC中AB=AC,EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF?的度数是_____.

8.在△ABC中,BC⊥AC,DE⊥AC,D是AB的中点,若∠A=300,AB=8,则BC= ,。

三.解答题(共38分)

1. (8分)下午2时,一轮船从A处出发,以每小时40海里的速度向正南方向行驶,下午4时,到达B处,在A处测得灯塔C在东南方向,在B处测得灯塔C在正东方向,在图中画出示意图 ,并求出B、C之间的距离. 12999数学网 www.12999.com

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2. (9分) 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:∠ABC=∠ADC.

A

BD

3. (10分)在△ABC中,∠ACB=90,点D、E都在AB上,且AD=AC,BC=BE,求∠DCE的度数。

4. (11分)已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,试说明BF=2CF。

四.拓广与探究(14分)

如图, ΔABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ΔADE

形状,并证明你的结论.

备选题

1. 如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE

交于点O,给出下列四个条件:①?EBO=?DOC;②?BEO=

CDO;③BE=CD;④OB=OC. (1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况);

(2)选(1)小题中的一种情形,说明△ABC是等腰三角形

0C

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2.如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距

离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.

在图(1)中, 点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1?h2?h3?h. 在图(2)--(4)中,点P分别在线段MC上、MC的延长线上、△ABC内.

(1)请探究:图(2)--(4)中, h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)

(2)请说明根据图(2)所得的结论。

参考答案:

一.1、B 2、D 3、D 4、A 5、C 6、C 7、D 8、D

二.1.560 2.12 3. 72° 4. 25 °5.-2 6.9 或8.5 7.700 8.4,2

三.

1.解:B、C之间的距离为80海里。图略。

2.解:连结BD。

因为AB=AD,

所以∠ABD?∠ADB。

因为CB=CD,

所以∠CBD?∠CDB。

所以∠ABC?∠ABD?∠CBD?∠ADB?∠CDB?∠ADC。

3、解:因为在△ABC中,∠ACB?90,

所以∠A?∠B?90。

因为AC=AD, 00

1800?∠A所以∠ACD?。 2

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因为BC=BE, 1800?∠B所以∠BCE?。 2

3600-(∠A?∠B)所以∠ACD?∠BCE??1350。 2

所以∠DCE?∠ACD?∠BCE?∠ACB?135?90?45。

4. 解:连结AF,

因为EF是AC的垂直平分线,

所以FA=FC,

所以∠C?∠FAC。

又因为∠BAC?120,

所以∠B?∠C?60。

又因为AB=AC,所以∠B?∠C?30。

所以∠BAF?∠BAC?∠FAC?120?30?90。

在Rt△ABF中,∠BAF?90,∠B?30, 所以AF?0000000000011FB,所以CF?FB,即BF=2CF。 22

四. 解:ΔADE为等边三角形.

因为ΔABC为等边三角形,

所以AB=AC。

又因为∠1=∠2,BD=CE,

所以⊿ABD≌⊿ACE(SAS)。

所以AD=AE, ∠CAE=∠BAD=60°。

所以⊿ADE为等边三角形。

备选题

1. 解:(1)有①③,①④,②③,②④四种情况可判定△ABC是等腰三角形;

(2)下面以①③两个条件证明△ABC是等腰三角形。

因为?EBO=?DCO,BE=CD,?EOB=?DOC,

所以△?EOB??DOC。 (AAS)

所以OB=OC。所以?OBC=?OCB。又因为?EBO=?DCO, 所以?EBC=?DCB。

所以△ABC是等腰三角形。

2、解:(1)图(2)---(4)中的关系依次是:

h1+h2+h3=h; h1-h2+h3=h; h1+h2+h3=h.

(2)图②中,h1+h2+h3=h.

连结AP, 则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC.

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所以 111AB?h1?AC?h2?BC?h. 222又因为h3=0,AB=AC=BC, 所以h1+h2+h3==h.

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