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[九年级数二次函数与一元二次方程》学案

发布时间:2013-12-27 09:46:21  

教学目标

1、使学生掌握二次函数与x轴交点个数的判断方法。

2、理解二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系。 教学重点

二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系

教学难点

二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系

教学方法:探讨、合作、交流

教学过程

一、解下列一元二次方程

x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0

二、(1).二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2图象,每个图象与x轴有几个交点? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:

①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点.

(2).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

三、探究

探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。

解:∵A、B在x轴上,

∴它们的纵坐标为0,

∴令y=0,则x2-3x+2=0

解得:x1=1,x2=2;

∴A(1,0) , B(2,0)

你发现方程 x2-3x+2=0 的解x1、x2是A、B的横坐标.

结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。

即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1,0 ), B(x2,0 )

(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

结论2:

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明:

1、△>0 得到 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根得到抛物线与x轴有两个交点——相交。

2、△=0得到一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根得到抛物线与x轴有一个交点——相切。

3、△﹤0得到一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根得到抛物线与x轴没有交点——相离。 探究2、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则由根与系数的关系得: x1+x2,x1x2=

若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A( x1,0 ), B(x2,0 ),则是否有同样的结论呢?

结论3:若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A( x1,0 ),B(x2,0 ),则x1+x2,x1x2=

四、达标检测

1、判断下列各抛物线是否与x轴相交,如果相交,求出交点的坐标。

(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8

(3)y=x2-4x+4

2、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上,则若抛物线与x轴有两个交点,则a的范围是 ;

3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点,则a的范围是。

4、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为(-2,0),(3,0),则,。

5、已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与x轴只有一个交点,求m的值。

二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?

五、小结

1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1,0 ), B( x2,0 )

2、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?

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