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七年级数学知识点总结

发布时间:2013-12-27 09:46:23  

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2013年新浙教版 七上期末总复习

易错、热考点、综合难点

考点、有理数的认识(热考点、易错)

考纲:

1、有理数的概念以及其分类

有理数的定义:

有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。

分类:

2、正负数的应用 3、相反数的表示和性质

4、绝对值意义和求法以及含有字母的绝对值的化简 5、有理数的大小比较

6、数轴(数轴的概念、数轴上的点与有理数之间的关系

类型一、正负数的应用xK b1. C o m

1

A23(2) 请判断七天内游客人数最多的是哪天?它们相差多少万人?

(3) 以9月30日的游客人数为0点,用折线统计图表示这7天的游客人数情况:

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0.8

0.4

0 1 2 3 4 5 6 7 日期 (日)

类型二、倒数/相反数

1.-23

2.-2A.-3、3 ) xA.3 D.-3 24 ;互为倒数的两数的积是 。

5.(易错题,注意哦!)|-3|的相反数是( )

A、3 B、?1 C、-3 D、?3 3

难点

类型三、数轴

1、 在数轴上到-2的点距离为3的点表示数____________.

2.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度后,再向左移动2个单位长度得

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到点P′,则点P′表示的数是( )

A.3 B.2 C.1 D.0

3. -3,2,1三个数中离原点最近的数是

4. A为数轴上表示?1的点,将A点沿数轴向右移动2个单位长度到B点,则B点所表示的数为( )

A.?3 B.3 C.1 D.1或?

3

5.如图,数轴的单位长度为1,若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等,则点 .

(第5题)

6.实数a、b、c在数轴上表示如上图所示: X| k |B | 1 . c| O |m

将a、b、c从小到大的顺序排列为: < ;

7.在数轴上,M点表示1,距离M点

3.5

8.在数轴上到原点距离等于4

.

【答案】±4

840,-1,-3,并比较它们的大小,将它们从小到大的顺序用“<”连接。

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类型四、绝对值(热考点、易错)

1、某数的绝对值是5,那么这个数是 。

2.(绝对值的综合,难点,注意哦!)若| m-1 |+| n-3 |=0,则(m-n)的值为( )

A.6 B.-6 C.8 D.-

8

3

类型五、数的大小比较

2

A、

类型六、有理数与无理数的认识

1.实数?222,0,?? ,3.1415926,,,?3

中无理数个数是( ) 73

A、1 B、2 C

、3 D、4

2.下列6个实数:0

,?0.01,π中,最大的数是.

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5.(易错题,注意哦!)在

A.1 ?,3.14,0,,0.4 五个数中分数有( )个 ..2B.2 C.3 D. 4

6.写出一个大于1且小于2的无理数_______________.

计数法叫做科学记数法。

有效数字:从一个数的左边非0数字其,到末尾数字止,所有数字都是这个数的有效数字。 有效数字注意:

①近似数的精确度有两种形式:精确到哪一位;保留几个有效数字;

②对于绝对值较大的数取近似值时,结果一般用科学计数法来表示,如:8 90 000(保留三个有效数字)的近似值,得8 903 000≈8.90×106。

③对带有计数单位的近似数,如2.3万,他有两个有效数字:2、3,而不是五个有效数字。

1.尽管受到国际金融危机的影响,但湖州市经济依然保持了平稳增长.据统计,截止到今年4月底,该

市金融机构存款余额约为1193亿元,用科学记数法应记为 ( )

A.1.193×10元 B.1.193×10元 C.1.193×10元 D.1.193×10元

2、近似数3.14×10精确到______位,有______个有效数字. 510111213

4、某种生物孢子的直径为0.00063米,这个数据用科学记数法表示为( )米。

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6.3×10-4

5、请写出下列用科学记数法表示的数的原数.

(1)5.9×10;

(2)2.96×10.

6.下面所列四个数据中,是准确数的是 ( )

A、小明身高1.55米 B、小明体重38公斤

C、小明家离校1.5公里 D、小明班里有23名女生

【答案】D 65

7.(易错题,注意哦!)近似数4.13×10精确到_______位.

8、(易错题,注意哦!) 134756≈ 9、近似数2.46万精确到______位,有______个有效数字.

10、按要求填空:7.60340(精确到百分位)≈______.

11、近似数1.50万精确到______位. 4

类型二、24点(难点)

2.“244个1至13之间的自然数(每个数用且只用一次)进行有理数的混合运算,使其结果等于24,现有4个有理数10、4、6、3,运用上述规则写出一个使其结果等于24的算式.____________________

w W w .x K b 1.c o M

类型三、有理数运算的应用

1、天中午的气温是3℃,晚上气温是﹣8℃,则晚上气温比中午下降了( )℃.

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2、工厂里生产零件,在生产图纸常标注尺寸(15±0.05)mm,这是什么意思?如果生产的零件尺寸为14.96mm,则该零件符合标准吗?

3、如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到

A记为:

A→B(﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中

(1)A→C( , ),B→D( , ),C→ D (+1, );

(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程;

(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置.

解:(1)∵规定:向上向右走为正,向下向左走为负

∴A→C记为(3,4)B→D记为(3,﹣2)C→D记为(1,﹣2);

(2)路程为:AB==,BC=2,CD=,路程为:+2+.

(3)A→B→C→D记为(1,4),(2,0),(1,﹣2);P点位置如图所示.

4、出租车司机李师傅从上午8:00~9:15在厦大至会展中心的环岛路上营运,共连续运载十批乘客.若规定向东为正,向西为负,李师傅营运十批乘客里程如下:(单位:千米)+8,-6,+3,-7,+8,+4,-9,-4,+3,+3

(1)将最后一批乘客送到目的地时,李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样?距离多少千米?

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(2)上午8:00~9:15李师傅开车的平均速度是多少?X| k |B | 1 . c| O |m

(3)若出租车的收费标准为:起步价8元(不超过3千米),超过3千米,超过部分每千米2元.则李师傅在上午8:00~9:15一共收入多少元?

解:(1)由题意得:向东为“+”,向西为“-”,则将最后一批乘客送到目的地时,

李师傅距离第一批乘客出发地的距离为:

(+8)+(-6)+(+3)+(-7)(+8)+(+4)+(-9)+(-4)+(+3)+(+3)=3(千米), 所以,将最后一批乘客送到目的地时,李师傅在距离第一批乘客出发地的东方,距离是3千米;

(2)上午8:00~9:15李师傅开车的距离是:|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|+4|+|-9|+|-4|+|+3|+|+3| =55(千米),

上午8:00~9:15李师傅开车的时间是:1小时15分=1.25小时;

所以,上午8:00~9:15李师傅开车的平均速度是:55÷1.25=44(千米/小时);

(3)一共有10位乘客,则起步费为:8×10=80(元).超过3千米的收费总额为:

[(8-3)+(6-3)+(3-3)+(7-3)+(8-3)+(4-3)+(9-3)+(4-3)+(3-3)+(3-3)]×2=50(元). 则李师傅在上午8:00~9:15一共收入:80+50=130(元).

类型四、有理数的运算

1、(易错题,注意哦!)绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的和是( )

A 8 B 7 C 6 D 5

2、计算:2+(-3)

A、-1 B、-5 D、5

考纲:1

2、 比较实数的大小

3、 实数与有理数的综合运算

4、 算术平方根和平方根的区别(易错题)

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www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 类型一、求平方根/立方根

1.9 的平方根是( )

A、3 B、-3 C、81 D、±3

2、-27的立方根是 .

3.(易错题,注意哦!)已知一个数的平方是4,则这个数的立方是 。

【答案】±8

4.当n为正整数时,(?1)2n?1?(?1)2n的值是( )w W w .x K b 1.c o M

A.0 B.2 C.-2 D.

不能确定

5、(易错题,注意哦!)下列各对数中,数值相等的是( )

A -2与(-2) B -3与(-3) C -3×2与-3×2 D ―(―3)与―(―

6.(易错题,注意哦! )

A、±3 B、9 C、-9 D、±9 77223

223

20042005(?1)?(?1)=____________________ 7、

8、(易错题,注意哦!

)的算术平方根

2

1)=3-1 D.?3=5-3 22

(1)12+│-6│-(-3) (2)??12????23

?

(3)(-

(5)?34?(?8)?5?(?23) (2)4-(-3)×2 211311232)×(-1)÷(-1)

(4)-2–2?(?)?+(-1) 42824

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3; (2)(?3)2??(?2)3; (3

2

(1)

17?

11???????2

? 912?

(3)??2

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www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! (?2)3+2

1

4

5

6?2

3?1

3?(?6)2?

类型三、非负数的综合的应用

1.若m、n满足m?2?(n?3)2=0,则nm?__________.

2.实

数在数轴上的对应点如图所示,

的值是(

A.

B. C. D.

4、己知(b+3) 2

+∣a-2∣=0,则ba。

类型四、实数的估算

1、如图,在数轴上表示实数的点可能是( )X| k |B | 1 . c| O |m

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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3.

( )

A.在2到3之间 B.在3到4之间 C.在4到5之间 D.在5到6之间

类型五、实数的运算

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

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4.下列各式① m;② x+5=7 ;③ 2x+3y;④ m>3 ;⑤2a?b中,整式的个数有

( ) x

3、若ab4、 5m32n7. 单项式

类型三、代数式的表示

1.一个长方形的一边长3a?4b,另一边长为a?b,那么这个长方形的周长为

2、一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角,它的长、宽、高分别是a、b、c,则这个箱子露在外面的面积是______________.(友情提示:先想象一下箱子的放置情景吧!)

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34.“比a大1的数”用代数式表示是( ) 2

2353 A+1 B、 +1 C、 、a-1 3222

4.如图,长方形的长为a,宽为b,横向阴影部分为长方形, 斜线阴影部分为平行四边形,它们的宽都为c,则图中空白部分的面积是( )

A. ab-bc+ac-c2. B. (a-c)(b-c).

C. ab-ac一bc. D. ab一bc—ac+c2

5

、用代数式表示“x的3倍与2的差”为_______________________

12.为奖励两个优秀学习小组,购买了价值15元的奖品a件和价值a元的奖品6件,共花费(

A.21元 B.21a元 C.90a元 D.21a2元

类型四、代数式求值(选择填空)

1、已知2x-y=10,则2y-4x的值为[ ]

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A.10 B.20 C.-10 D.-20

2、已知-x+2y=6,则3(x-2y)2-5(x-2y)+6= [ ]

A.84 B.144 C.72 D.360 X k B 1 . c o m

1.若2.已知,,则,

;

12.

16. 如果代数式a?2a3?4a?2a的值为 22

17. 3y的值是4,则代数式2(x+3y+1)-1的值是 ( )

(A)10 (B) 9 (C) 8 (D) 不能确定

类型五、带式数的化简求值

112221、先化简,再求值:(8a-6a)-(2a+a-1)+2(1-a+2a),其中a=2. 22

2、化简并求值:

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(1)

(2)

3、已知代数式的值为,求代数式的值. ,其中,. 12

,其中,,.

4.下列各式中正确的是:( )

1A、3÷=1 B、5a?2b?7ab C、-2(a-b) =

x?8x 3

5.化简求值:2(3x?x?4)?3(2x?2x?3),其中 22

6、已知?2abx?1m与4ab32a2b2的系数为y、ab的次数是4:先分别求出x、y、m,然后1

3

计算2xy?6x4?2my4的值

7(1)当m?2n?3时,求代数式(m?2n)?2(m?2n)?1的值;

(2)当5m?3n??4时,求代数式2(m?n)?4(2m?n)?2的值;

(3)求整式7a3?3(2a3b?a2b?a3)与(6a3b?3a2b)?2(5a3?a)的和,并说明当a、b均为无理数时,结果是一个什么数? 2

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8、化简并求值:2(2a-3b)-(3a+2b+1),其中a=2,b=-1. 2

133??,其中a??. 7?

14x=-2时,这个多项式的值.

15、(难点注意哦!)设A =3ax?bx,B =?ax?2bx?8.

(1)求A+B;

(2)当x=-1时,A+B=10,求代数式9b?6a?2的值. 33

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16、先化简,再求值:?(a?6ab?9)?2(a?4ab?4.5),其中a??222 ,b = 6. 3

类型六、新定义题求代数式的值(热考点)

1.根据下图所示的程序计算代数式的值,若输入n的值为5,则输出的结果为( ) A.16

B.2.5 C.18.5 D.13.5

2.请你规定一种适合任意非零实数

的新运算“”,使得下列算式成立:w W w .x K b 1.c o M

,,?,

你规定的新运算的一个代数式表示).

3.,则输出数是_______.

6.规定“*”表示一种运算,且a?b?3a?2ab,则3?(4?1)的值是________________ 2

7. 按如图所示的程序计算:

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www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 若开始输入的x值为4时,输出的y值是( ) A.4 B. 2 C.2 D.32

考点、一元一次方程

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